在三维坐标系下 已知四面体的四个顶点坐标 求其内切球的半径和球心坐标 有公式吗? 大学高数下，曲线积分，请问这个题怎么求？三维的曲线积分，除了...

\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u5185\u5207\u7403,\u5916\u63a5\u7403\u534a\u5f84\u5404\u4e3a\u591a\u5c11\uff0c\u53ea\u8981\u7ed3\u8bba\uff0c\u6211\u5f53\u516c\u5f0f\u8bb0\u4f4f

\u82e5\u68f1\u957f\u4e3aa\uff0c\u5916\u5207\u7403\u534a\u5f84\u4e3a\u221a6a/4\uff0c\u5185\u5207\u7403\u534a\u5f84\u4e3a \u221a6a/12\u3002
\u8bbe\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u662fS\uff0dABC\uff0c\u8fc7\u70b9S\u4f5c\u9ad8\u7ebfSH\u4ea4\u5e95\u9762ABC\u4e8e\u70b9H\uff0c\u5219\u5185\u5207\u7403\u7403\u5fc3\u5728SH\u4e0a\uff0c\u8bbe\u5176\u534a\u5f84\u662fR\uff0c\u5219\u4e3b\u8981\u5c31\u4ea7\u751f\u56db\u4e2a\u56db\u9762\u4f53\uff1aO\uff0dSAB\u3001O\uff0dSBC\u3001O\uff0dSCA\u3001O\uff0dABC\uff0c\u8fd9\u56db\u4e2a\u56db\u9762\u4f53\u7684\u9ad8\u90fd\u662f\u5185\u5207\u7403\u7684\u534a\u5f84R\uff0c\u5e95\u9762\u90fd\u662f\u4ee5a\u4e3a\u8fb9\u957f\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5229\u7528\u7b49\u4f53\u79ef\u6cd5\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fa\u5185\u5207\u7403\u534a\u5f84R\u7684\u503c\u3002
\u8fb9\u957f\u4e3aa\u7684\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u53ef\u4ee5\u770b\u6210\u662f\u8fb9\u957f\u662f(\u221a2/2)a\u7684\u6b63\u65b9\u4f53\u622a\u51fa\u6765\u7684\uff0c\u5219\u5176\u5916\u63a5\u7403\u76f4\u5f84\u662f\u6b63\u65b9\u4f53\u8fb9\u957f\u7684\u221a3\u500d\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u56db\u4e2a\u65c1\u5207\u7403\u534a\u5f84\u5747\u76f8\u7b49\uff0c\u7b49\u4e8e\u5185\u5207\u7403\u534a\u5f84\u76842\u500d\uff0c\u6216\u7b49\u4e8e\u56db\u9762\u4f53\u9ad8\u7ebf\u7684\u4e00\u534a\u3002
2\u3001\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5185\u5207\u7403\u4e0e\u5404\u4fa7\u800c\u7684\u5207\u70b9\u662f\u4fa7I\u9762\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u5fc3\uff0c\u6216\u5185\u5fc3\uff0c\u6216\u5782\u5fc3\uff0c\u6216\u91cd\u5fc3\uff0c\u9664\u5916\u5fc3\u5916\uff0c\u5176\u9006\u547d\u9898\u5747\u6210\u7acb\u3002
3\u3001\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403\u7403\u5fc3\u5230\u56db\u9762\u4f53\u56db\u9876\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u4e4b\u548c\uff0c\u5c0f\u4e8e\u7a7a\u95f4\u4e2d\u5176\u4ed6\u4efb\u4e00\u70b9\u5230\u56db\u9876\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u4e4b\u548c\u3002
4\u3001\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u5185\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u5230\u5404\u4fa7\u9762\u7684\u5782\u7ebf\u957f\u7684\u548c\u7b49\u4e8e\u8fd9\u56db\u9762\u4f53\u7684\u9ad8\u3002
5\u3001\u5bf9\u4e8e\u56db\u4e2a\u76f8\u5f02\u7684\u5e73\u884c\u5e73\u9762\uff0c\u603b\u5b58\u4f4f\u4e00\u4e2a\u6b63\u56db\u9762\u4f53\uff0c\u5176\u9876\u70b9\u5206\u522b\u5728\u8fd9\u56db\u4e2a\u5e73\u9762\u4e0a\u3002

\u6c42\u66f2\u7ebf\u7684\u5468\u957f\u5c31\u662f\u5148\u6c42\u51fa\u539f\u70b9\u5230\u5e73\u9762\u7684\u8ddd\u79bbL,\u7136\u540e\u7528\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406,r=\u221aR²-L² R\u662f\u7403\u7684\u534a\u5f84

正四面体求其内切球的半径和球心坐标有公式：

( S₁+S₂+S₃+S₄)×r = 3V

S₁ ---- S₄是四面体的四个面积,内切球的半径为高,这样的4个体积加起来就是总体积.有点类似于三角形的内切圆半径的求法.

r = 3V / (S₁+S₂+S₃+S₄)。

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