急!二次函数问题 答得好再追加

1.已知二次函数的图像经过点(0,3),
图像向左平移2个单位后以y轴为对称轴，图像向下平移一个单位后与x轴只有一个公共点，求这个二次函数的解析式。
解：设这个二次函数的解析式是y=a(x+h)^2+k，得：
∵图像向左平移2个单位后以y轴为对称轴，∴y=a(x-2)^2+k
又∵图像向下平移一个单位后与x轴只有一个公共点，∴y=a(x-2)^2+1
又∵图像经过点(0,3)，∴3=a(0-2)^2+1，a=1/2
故这个二次函数的解析式是y=1/2(x-2)^2+1
2.若一条抛物线的形状与抛物线y=2x^2相同,对称轴和抛物线y=(x-2)^2相同,且顶点的纵坐标是0,则这条抛物线的函数表达式是多少?
解：设这个抛物线的解析式是y=a(x+h)^2+k，（-h，k）是顶点坐标，根据题意得：
∵这个抛物线的形状与抛物线y=2x^2相同，∴a=2
∵对称轴和抛物线y=(x-2)^2相同,且顶点的纵坐标是0，∴这个抛物线的顶点是（2，0）
∴这个抛物线的解析式是y=2(x-2)^2
3.已知二次函数y=x^2-6x+m的最小值是1,则当x=4时y为多少?
解：根据题意，得：y=x^2-6x+9-9+m=(x-3)^2+m-9
∵(x-3)^2≥0，∴m-9=1，∴m=10
∴二次函数的解析式是y=x^2-6x+10
当x=4时，y=4^2-6*4+10=2
4.已知抛物线y=x^2+bx+c的顶点坐标为(1,-4),求(1)抛物线的表达式;(2)该抛物线与坐标轴的交点坐标
(1)解：根据抛物线y=x^2+bx+c，可转化为y=（x+b/2）^2+(4c-b^2)/4
∵顶点坐标为(1,-4)
∴—
b/2=1，即b=2
∴(4c-b^2)/4=-4，即c=-3
∴y=x^2+2x-3
(2)设抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，.y），（x，0），依据题意，得：
当x=0时，y=0^2+20-3=-3，即（0，-3）
当y=0时，0=
x^2+2x-3，解之得：x1=-3，x2=1，即（-3，0），（1，0）
所以该抛物线与坐标轴的交点坐标是（0，-3），（-3，0），（1，0）
1楼的前三题有差错，2楼的第一题最后一步代入时代入错误，第四题顶点坐标错误

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