1+2+3+4+...+n公式是什么？ 1+2+3+4+...+n-1公式是什么?
1+2+3+4+.+n\u53ef\u4ee5\u7528\u4ec0\u4e48\u516c\u5f0f\u6765\u8868\u793a?\u4ee4a=1+2+3+\u2026\u2026\uff0bn
\u5219a=n+\u2026\u2026\uff0b3+2+1
\u76f8\u52a0
2a=(1+n)++\u2026\u2026\uff0b\uff0b(n+1)
=(n+1)+(n+1)+\u2026\u2026\uff0b\uff08n+1)+(n+1)
=n(n+1)
\u6240\u4ee5\u539f\u5f0f\uff1dn(n+1)/2
\u5b66\u6570\u5b66\u7684\u5c0f\u7a8d\u95e8
1\u3001\u5b66\u6570\u5b66\u8981\u5584\u4e8e\u601d\u8003\uff0c\u81ea\u5df1\u60f3\u51fa\u6765\u7684\u7b54\u6848\u8fdc\u6bd4\u522b\u4eba\u8bb2\u51fa\u6765\u7684\u7b54\u6848\u5370\u8c61\u6df1\u523b\u3002
2\u3001\u8bfe\u524d\u8981\u505a\u597d\u9884\u4e60\uff0c\u8fd9\u6837\u4e0a\u6570\u5b66\u8bfe\u65f6\u624d\u80fd\u628a\u4e0d\u4f1a\u7684\u77e5\u8bc6\u70b9\u66f4\u597d\u7684\u6d88\u5316\u5438\u6536\u6389\u3002
3\u3001\u6570\u5b66\u516c\u5f0f\u4e00\u5b9a\u8981\u8bb0\u719f\uff0c\u5e76\u4e14\u8fd8\u8981\u4f1a\u63a8\u5bfc\uff0c\u80fd\u4e3e\u4e00\u53cd\u4e09\u3002
4\u3001\u5b66\u597d\u6570\u5b66\u6700\u57fa\u7840\u7684\u5c31\u662f\u628a\u8bfe\u672c\u77e5\u8bc6\u70b9\u53ca\u8bfe\u540e\u4e60\u9898\u90fd\u638c\u63e1\u597d\u3002
5\u3001\u6570\u5b6680%\u7684\u5206\u6570\u6765\u6e90\u4e8e\u57fa\u7840\u77e5\u8bc6\uff0c20%\u7684\u5206\u6570\u5c5e\u4e8e\u96be\u70b9\uff0c\u6240\u4ee5\u8003120\u5206\u5e76\u4e0d\u96be\u3002
6\u3001\u6570\u5b66\u9700\u8981\u6c89\u4e0b\u5fc3\u53bb\u505a\uff0c\u6d6e\u8e81\u7684\u4eba\u5f88\u96be\u5b66\u597d\u6570\u5b66\uff0c\u8e0f\u8e0f\u5b9e\u5b9e\u505a\u9898\u624d\u662f\u786c\u9053\u7406\u3002
(1+n)*n/2。
当n为偶数时:
1+2+3+4+...+n
= (1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+[4+(n-3)+..+[n/2+(n/2+1)]
= (1+n)+(1+n)+(+n)+(1+..+(1+n)
n/2个(1+n)
= (1+n)*n/2
即: 1+2+3+..+n= (1+n)*n/2
当n为奇数时:
1+2+3+4+...+n
= (1+n)+(2+(n-1)+(3+(n-2)+..+[(n-1)/2+(n-1)/2+2)]+(1+n)/2
= (+n(+(1+n)+(1++..+(1+n)+(1+n)/2
(n-1)/2个(1+n)
= (1+n)*(n-1)/2 + (1+n)/2
= (1+n)*n/2 - (1+n)/2+(1+n)/2
= (1+n)*n/2
即: 1+2+3+...+n= (1+n)*n/2
总结:
1)当n为偶数时: 1+2+3++...+n= (1+n)*n/2
2)当n为奇数时: 1+2+3+...+n= (1+n)*n/2
所以，不论n是奇数还是偶数，如下等式均成立。
1+2+3+4+..+n= (1+n)*n/2
假定n为偶数，将计算式1+2+3+4+...+n中两两之和相等的头尾两个数进行合并，最终推导出1+2+3+4+...+n＝ (1+n)*n/2。详细推导过程如图所示。
假定n为奇数，同样将计算式1+2+3+4+...+n中两两之和相等的头尾两个数进行合并，位于中间的数据(1+n)/2单独计算，最终推导出1+2+3+4+...+n＝ (1+n)*n/2。详细推导过程如图所示。
最终我们结合第一步和第二步的计算结果，得出如下公式：1+2+3+4+...+n＝ (1+n)*n/2。
发散级数：
无限的不一致性和奇异性使得数学充满了乐趣。如果你观察无穷级数1 + 2 + 3 + 4 +···，你会发现它的和不能给出一般意义上的一个确定的值，而是向无穷发散。这个级数叫作发散级数。发散级数本质上是一类无穷级数，其无穷序列的部分和没有有限极限。所以，为了更好地理解它我们来看看什么是部分和。
顾名思义，一个部分和是序列或数列中某个特定部分的总和。求和是从第一项到那个特定项的总和。为了更清楚一点，看看这个系列1 + 2 + 3 + 4 +····的部分和。
第一项(1) = 1
第一项+第二项(1+2) = 3
第一项+第二项+第三项(1+2+3) = 6
第一项+第二项+第三项+第四项(1+2+3+4) = 10
因此，序列1 + 2 + 3 + 4 +····的部分和为1，3，6，10，15...等等。那么，现在你一定已经理解什么是部分和了。
求和公式，
1+2+3+·…+n=(1+n)×n/2=n/2+n2/2。<br>1、算式中的加数是等差数列，等差数列可以使用求和公式进行计算，等差数列的求和公式为：Sn=[nx(a1+an)]/2。<br>2、根据上述公式可以知道，项数为n，数列首项为1，数列未项为n，因此，1+2+3+…+n=(1+n)×n/2=n/2+n2/2。
这是一个等差数列的求和公式，也被称为等差数列的求和公式。当你求解等差数列1+2+3+4+...+n的和时，可以使用以下公式：
S = (n/2)(a + l)
其中，S表示和，n表示项数，a表示首项，l表示末项。
对于这个等差数列1+2+3+4+...+n，首项a是1，末项l是n，项数n是从1加到n的所有整数。
所以，这个等差数列的和公式可以写作：
S = (n/2)(1 + n)
举个例子，如果你要求解1+2+3+4+5的和，可以将n替换为5，然后套入公式得到：
S = (5/2)(1 + 5) = (5/2)(6) = 15。所以，1+2+3+4+5的和是15。
令a=1+2+3+……＋n
则a=n+……＋3+2+1
相加
2a=(1+n)++……＋＋(n+1)
=(n+1)+(n+1)+……＋（n+1)+(n+1)
=n(n+1)
所以原式＝n(n+1)/2
1+2+3+4+...+n的求和公式为：
S_n = n * (n+1) / 2
其中，S_n表示前n个自然数的和，n为任意正整数。
例如，当n=5时，我们可以将其展开为1+2+3+4+5，根据公式可得：
S_5 = 5 * (5+1) / 2 = 5 * 6 / 2 = 15
因此，1+2+3+4+5的和为15。
绛旓細1+2+3+...+n鐨鍏紡锛1+2+3+鈥+n=锛1+n锛壝梟/2=n/2+n²/2銆1銆佺畻寮忎腑鐨勫姞鏁版槸绛夊樊鏁板垪锛岀瓑宸暟鍒楀彲浠ヤ娇鐢ㄦ眰鍜屽叕寮忚繘琛岃绠楋紝绛夊樊鏁板垪鐨勬眰鍜屽叕寮忎负锛歋n=[n脳锛坅1+an锛塢/2銆2銆佹牴鎹笂杩板叕寮忓彲浠ョ煡閬擄紝椤规暟涓簄锛屾暟鍒楅椤逛负1锛屾暟鍒楁湯椤逛负n锛屽洜姝わ紝1+2+3+鈥+n=锛1+n锛壝梟/...
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