fx＋gx极限存在的充要条件是什么及其中某一个函数的极限可以不存在吗？ 在某个过程中若fx有极限,gx无极限那么fx➕...

fx\uff0bgx\u6781\u9650\u5b58\u5728\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u4ec0\u4e48\uff0c\u5176\u4e2d\u67d0\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u53ef\u4ee5\u5417

f\uff08x\uff09\u548cg\uff08x\uff09\u90fd\u6ca1\u6709\u6781\u9650\uff0cf\uff08x\uff09+g\uff08x\uff09\u4e5f\u53ef\u4ee5\u6709\u6781\u9650\u3002
\u4f46\u662f\u5982\u679cf\uff08x\uff09\u548cg\uff08x\uff09\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u662f\u6ca1\u6709\u6781\u9650\u7684\uff0c\u53e6\u4e00\u4e2a\u6709\u6781\u9650\uff0c\u5219f\uff08x\uff09+g\uff08x\uff09\u5fc5\u7136\u65e0\u6781\u9650\u3002
f\uff08x\uff09\u548cg\uff08x\uff09\u90fd\u6ca1\u6709\u6781\u9650\uff0ch\uff08x\uff09=f\uff08x\uff09+g\uff08x\uff09\u6709\u6781\u9650\u7684\u60c5\u51b5\uff1a
f\uff08x\uff09=1\uff08x\u22640\uff09\uff1b-1\uff08x\uff1e0\uff09
g\uff08x\uff09=-1\uff08x\u22640\uff09\uff1b1\uff08x\uff1e0\uff09
f\uff08x\uff09\u548cg\uff08x\uff09\u90fd\u662f\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\uff0c\u90fd\u5728x=0\u70b9\u6709\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u6240\u4ee5f\uff08x\uff09\u548cg\uff08x\uff09\u5728x=0\u70b9\u90fd\u65e0\u6781\u9650\u3002\u4f46\u662fh\uff08x\uff09=f\uff08x\uff09+g\uff08x\uff09=1\uff08x\u2208R\uff09\u5728x=0\u70b9\u6709\u6781\u9650\uff0c\u6781\u9650\u662f1
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lim\uff08x\u2192x0\uff09g\uff08x\uff09=lim\uff08x\u2192x0\uff09[h\uff08x\uff09-f\uff08x\uff09]
=lim\uff08x\u2192x0\uff09h\uff08x\uff09-lim\uff08x\u2192x0\uff09f\uff08x\uff09=b-a
\u548cg\uff08x\uff09\u65e0\u6781\u9650\u77db\u76fe
\u6240\u4ee5f\uff08x\uff09\u548cg\uff08x\uff09\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u662f\u6ca1\u6709\u6781\u9650\u7684\uff0c\u53e6\u4e00\u4e2a\u6709\u6781\u9650\uff0c\u5219h\uff08x\uff09=f\uff08x\uff09+g\uff08x\uff09\u5fc5\u7136\u65e0\u6781\u9650\u3002

\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u8be6\u60c5\u5982\u56fe\u6240\u793a

f（x）和g（x）都没有极限，f（x）+g（x）也可以有极限。
但是如果f（x）和g（x）只有一个是没有极限的，另一个有极限，则f（x）+g（x）必然无极限。
f（x）和g（x）都没有极限，h（x）=f（x）+g（x）有极限的情况：
f（x）=1（x≤0）；-1（x＞0）
g（x）=-1（x≤0）；1（x＞0）
f（x）和g（x）都是分段函数，都在x=0点有跳跃间断点，所以f（x）和g（x）在x=0点都无极限。但是h（x）=f（x）+g（x）=1（x∈R）在x=0点有极限，极限是1
所以
f（x）和g（x）都没有极限，h（x）=f（x）+g（x）也可以有极限。

但是如果f（x）和g（x）只有一个是没有极限的，另一个有极限，则h（x）=f（x）+g（x）必然无极限。
反证法：当x→x0的时候，f（x）的极限是a，g（x）无极限，求证h（x）=f（x）+g（x）无极限。
假设当x→x0的时候h（x）=f（x）+g（x）也有极限，极限是b
lim（x→x0）g（x）=lim（x→x0）[h（x）-f（x）]
=lim（x→x0）h（x）-lim（x→x0）f（x）=b-a
和g（x）无极限矛盾
所以f（x）和g（x）只有一个是没有极限的，另一个有极限，则h（x）=f（x）+g（x）必然无极限。

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