概率函数和概率密度和分布函数有什么关系? 概率密度函数与分布函数有什么区别和联系?
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概率密度函数为:f(x)
二者的关系为:
f(x) = dF(x)/dx
即:密度函数f 为分布函数 F 的一阶导数。或者分布函数为密度函数的积分。
首先,要搞清楚研究对象的类型,是离散的随机变量,还是连续的随机变量。离散的直接用分布律就可以描述了。直白点,分布律就是分布的规律,X取各个值各占的概率都可以由它表示。
为了数学上能统一对随机变量进行研究,我们把离散的和非离散型随机变量统一定义了分布函数:(分布函数的定义我就不多说了)
为什么要定义分布函数,是因为在很多情况下,我们并不想知道在某样东西在某个特定的值的概率,顶多想知道在某个范围的概率,于是,就有了分布函数的概念。
那么,X落在(x1,x2)上的概率就可以知道了。通常情况下,离散的随机变量分布函数,只要知道分布律,大多都是用数字可以马上表示出来。书上的例子很多,就不举了。
概率密度,书上有正规定义,如果不明白,你就把它想做是分布函数F(x)对x求导,如果在x处连续的话。反之,知道概率密度函数,通过负无穷到x的积分,也可以求得分布函数。
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