大一高数难点 高等数学的难点在哪里
\u5927\u4e00\u9ad8\u6570\u4e3b\u8981\u8003\u54ea\u4e9b\u5185\u5bb9.\u5177\u4f53\u70b9?(\u9898\u578b)\u4e00\u3002\u6570\u3001\u6781\u9650\u3001\u8fde\u7eed
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\u4e94\u3002\u591a\u5143\u51fd\u6570\u7684\u5fae\u5206\u5b66\u516d\u3002\u591a\u5143\u51fd\u6570\u79ef\u5206\u5b66
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一、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即:①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
二、集合及其表示
1、集合的含义:
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是:某些指定的'对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,记作 a∈A ,相反,d不属于集合A ,记作 dA。
有一些特殊的集合需要记忆:
非负整数集(即自然数集) N 正整数集 N*或 N+
整数集Z 有理数集Q 实数集R
集合的表示方法:列举法与描述法。
①列举法:{a,b,c……}
②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
例:不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y= x2+3x+2}与 B={y|y= x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性
(1)无序性
指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。
例题:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。
解: ,A=B
注意:该题有两组解。
(2)互异性
指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2}
(3)确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含混不清的情况。
1.熟练基本初等函数的图像和性质
函数是微积分的研究对象。微积分的三大基本运算都是围绕函数来进行,要对基本初等函数的图像和性质非常熟悉,特别是三角函数的恒等变形、反三角函数的图像和性质(高中对反三角函数几乎不做要求,要及时补充加深反三角函数的知识),才能进一步掌握各类初等函数和非初等函数(分段函数及各类新型的函数表达方式).
2.抓住开始学高数的关键点--极限
极限是微积分的工具,是高数学习中的一个重点,也是一个难点,它贯穿于整个微积分的学习过程。大一新生开始就要面对这一重难点。高等数学与高中数学有一定的联系,但侧重点不同。高等数学重点讨论的是变量的函数变化关系及极限状态,以自变量的变化为例,就有以下不同方式,稍一疏忽就会得出错误结论.
3. 学好了极限,函数微分学就比较容易了。
导数、微分、定积分、级数的敛散性和判断方法、多元函数的相应概念都是用极限定义的,教材中对基本导数公式,都是用极限和导数法则进行了系统的推导,只要熟记公式和复合函数导数法则,一般就能较好的掌握函数的导数、微分及其应用问题。准备考研的同学还要对微分中值定理、积分中值定理及泰勒级数下点功夫,要理解定理推导的思路和原理,并能应用于类似问题的证明。
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