概率论知识点总结 初中数学概率知识点总结
\u6982\u7387\u8bba\u77e5\u8bc6\u70b9\u603b\u7ed3 \u6982\u7387\u8bba\u77e5\u8bc6\u70b9\u603b\u7ed3
\u3000\u3000\u6982\u7387\u8bba\u9700\u8981\u5b66\u751f\u4eec\u5bf9\u4e8e\u6982\u7387\u6982\u5ff5\u7684\u719f\u6089\uff0c\u800c\u77e5\u8bc6\u70b9\u4e00\u822c\u4e0d\u7b97\u5341\u5206\u7684\u96be\u3002\u4e0b\u9762\u6982\u7387\u8bba\u77e5\u8bc6\u70b9\u603b\u7ed3\u662f\u6211\u60f3\u8ddf\u5927\u5bb6\u5206\u4eab\u7684\uff0c\u6b22\u8fce\u5927\u5bb6\u6d4f\u89c8\u3002
\u3000\u3000\u6982\u7387\u8bba\u77e5\u8bc6\u70b9\u603b\u7ed3 \u3000\u3000\u7b2c\u4e00\u7ae0 \u6982\u7387\u8bba\u7684\u57fa\u672c\u6982\u5ff5
\u3000\u30001. \u968f\u673a\u8bd5\u9a8c
\u3000\u3000\u786e\u5b9a\u6027\u73b0\u8c61\uff1a\u5728\u81ea\u7136\u754c\u4e2d\u4e00\u5b9a\u53d1\u751f\u7684\u73b0\u8c61\u79f0\u4e3a\u786e\u5b9a\u6027\u73b0\u8c61\u3002
\u3000\u3000\u968f\u673a\u73b0\u8c61\uff1a \u5728\u4e2a\u522b\u5b9e\u9a8c\u4e2d\u5448\u73b0\u4e0d\u786e\u5b9a\u6027\uff0c\u5728\u5927\u91cf\u5b9e\u9a8c\u4e2d\u5448\u73b0\u7edf\u8ba1\u89c4\u5f8b\u6027\uff0c\u8fd9\u79cd\u73b0\u8c61\u79f0
\u3000\u3000\u4e3a\u968f\u673a\u73b0\u8c61\u3002
\u3000\u3000\u968f\u673a\u8bd5\u9a8c\uff1a\u4e3a\u4e86\u7814\u7a76\u968f\u673a\u73b0\u8c61\u7684\u7edf\u8ba1\u89c4\u5f8b\u800c\u505a\u7684\u7684\u5b9e\u9a8c\u5c31\u662f\u968f\u673a\u8bd5\u9a8c\u3002
\u3000\u3000\u968f\u673a\u8bd5\u9a8c\u7684\u7279\u70b9\uff1a1)\u53ef\u4ee5\u5728\u76f8\u540c\u6761\u4ef6\u4e0b\u91cd\u590d\u8fdb\u884c;
\u3000\u30002)\u6bcf\u6b21\u8bd5\u9a8c\u7684\u53ef\u80fd\u7ed3\u679c\u4e0d\u6b62\u4e00\u4e2a\uff0c\u5e76\u4e14\u80fd\u4e8b\u5148\u660e\u786e\u8bd5\u9a8c\u7684\u6240\u6709\u53ef\u80fd
\u3000\u3000\u7ed3\u679c;
\u3000\u30003)\u8fdb\u884c\u4e00\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e4b\u524d\u4e0d\u80fd\u786e\u5b9a\u54ea\u4e00\u4e2a\u7ed3\u679c\u4f1a\u5148\u51fa\u73b0;
\u3000\u30002. \u6837\u672c\u7a7a\u95f4\u3001\u968f\u673a\u4e8b\u4ef6
\u3000\u3000\u6837\u672c\u7a7a\u95f4\uff1a\u6211\u4eec\u5c06\u968f\u673a\u8bd5\u9a8cE\u7684\u6240\u6709\u53ef\u80fd\u7ed3\u679c\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408\u79f0\u4e3aE\u7684\u6837\u672c\u7a7a\u95f4\uff0c\u8bb0\u4e3aS\u3002 \u6837\u672c\u70b9\uff1a\u6784\u6210\u6837\u672c\u7a7a\u95f4\u7684\u5143\u7d20\uff0c\u5373E\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e2a\u7ed3\u679c\uff0c\u79f0\u4e3a\u6837\u672c\u70b9\u3002
\u3000\u3000\u4e8b\u4ef6\u4e4b\u95f4\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb\uff1a\u5305\u542b\u3001\u76f8\u7b49\u3001\u548c\u4e8b\u4ef6(\u5e76)\u3001\u79ef\u4e8b\u4ef6(\u4ea4)\u3001\u5dee\u4e8b\u4ef6(A-B\uff1a\u5305\u542bA
\u3000\u3000\u4e0d\u5305\u542bB)\u3001\u4e92\u65a5\u4e8b\u4ef6(\u4ea4\u96c6\u662f\u7a7a\u96c6\uff0c\u5e76\u96c6\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u5168\u96c6)\u3001\u5bf9\u7acb
\u3000\u3000\u4e8b\u4ef6(\u4ea4\u96c6\u662f\u7a7a\u96c6\uff0c\u5e76\u96c6\u662f\u5168\u96c6\uff0c\u79f0\u4e3a\u5bf9\u7acb\u4e8b\u4ef6)\u3002
\u3000\u3000\u4e8b\u4ef6\u4e4b\u95f4\u7684\u8fd0\u7b97\u5f8b\uff1a\u4ea4\u6362\u5f8b\u3001\u7ed3\u5408\u5f8b\u3001\u5206\u914d\u7387\u3001\u6469\u6839\u5b9a\u7406(\u901a\u8fc7\u97e6\u6069\u56fe\u7406\u89e3\u8fd9\u4e9b\u5b9a\u7406)
\u3000\u30003. \u9891\u7387\u4e0e\u6982\u7387
\u3000\u3000\u9891\u6570\uff1a\u4e8b\u4ef6A\u53d1\u751f\u7684\u6b21\u6570
\u3000\u3000\u9891\u7387\uff1a\u9891\u6570/\u603b\u6570
\u3000\u3000\u6982\u7387\uff1a\u5f53\u91cd\u590d\u8bd5\u9a8c\u7684\u6b21\u6570n\u9010\u6e10\u589e\u5927\uff0c\u9891\u7387\u503c\u5c31\u4f1a\u8d8b\u4e8e\u67d0\u4e00\u7a33\u5b9a\u503c\uff0c\u8fd9\u4e2a\u503c\u5c31\u662f\u6982\u7387\u3002 \u6982\u7387\u7684\u7279\u70b9\uff1a1)\u975e\u8d1f\u6027\u30022)\u89c4\u8303\u6027\u30023)\u53ef\u5217\u53ef\u52a0\u6027\u3002
\u3000\u3000\u6982\u7387\u6027\u8d28\uff1a1)P(\u7a7a\u96c6)=0\uff0c2)\u6709\u9650\u53ef\u52a0\u6027\uff0c3)\u52a0\u6cd5\u516c\u5f0f\uff1aP(A+B)=P(A)+P(B)
\u3000\u3000-P(AB)
\u3000\u30004. \u53e4\u5178\u6982\u578b
\u3000\u3000\u5b66\u4f1a\u5229\u7528\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u7684\u77e5\u8bc6\u6c42\u89e3\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u95ee\u9898\u7684\u6982\u7387(\u5f69\u7968\u95ee\u9898\uff0c\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\uff0c\u5206\u914d\u95ee\u9898\uff0c
\u3000\u3000\u63d2\u7a7a\u95ee\u9898\uff0c\u6346\u7ed1\u95ee\u9898\u7b49\u7b49)
\u3000\u30005. \u6761\u4ef6\u6982\u7387
\u3000\u3000\u5b9a\u4e49\uff1aA\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u6761\u4ef6\u4e0bB\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387P(B|A)=P(AB)/P(A)
\u3000\u3000\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\uff1aP(AB)=P(B|A)P(A)
\u3000\u3000\u5168\u6982\u7387\u516c\u5f0f\u4e0e\u8d1d\u53f6\u65af\u516c\u5f0f
\u3000\u30006. \u72ec\u7acb\u6027\u68c0\u9a8c
\u3000\u3000\u8bbe A\u3001B\u662f\u4e24\u4e8b\u4ef6\uff0c\u5982\u679c\u6ee1\u8db3\u7b49\u5f0f
\u3000\u3000P(AB)=P(A)P(B)
\u3000\u3000\u5219\u79f0\u4e8b\u4ef6A\u3001B\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u7b80\u79f0A\u3001B\u72ec\u7acb\u3002
\u3000\u3000\u7b2c\u4e8c\u7ae0.\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53ca\u5176\u5206\u5e03
\u3000\u30001. \u968f\u673a\u53d8\u91cf
\u3000\u3000\u5b9a\u4e49\uff1a\u8bbe\u968f\u673a\u8bd5\u9a8c\u7684\u6837\u672c\u7a7a\u95f4\u4e3aS={e}. X=X(e)\u662f\u5b9a\u4e49\u5728\u6837\u672c\u7a7a\u95f4S\u4e0a\u7684\u5355\u503c\u51fd\u6570\uff0c\u79f0
\u3000\u3000X=X(e)\u4e3a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002
\u3000\u30002. \u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53ca\u5176\u5206\u5e03\u5f8b
\u3000\u3000\u4e09\u5927\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684'\u5206\u5e03
\u3000\u30001)(0——1)\u5206\u5e03\u3002E(X)=p, D(X )=p(1-p)
\u3000\u30002)\u4f2f\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u3001\u4e8c\u9879\u5206\u5e03 E(X)=np, D(X)=np(1-p)
\u3000\u30003) \u6cca\u677e\u5206\u5e03 P(X=k)= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)
\u3000\u3000E(X)=?\uff0cD(X)= ?
\u3000\u3000\u6ce8\u610f\uff1a\u5f53\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u4e2dn \u5f88\u5927\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u8fd1\u4f3c\u770b\u6210\u6cca\u677e\u5206\u5e03\uff0c\u5373np= ?
\u3000\u30003. \u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570
\u3000\u3000\u5b9a\u4e49\uff1a\u8bbeX\u662f\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0cx\u662f\u4efb\u610f\u7684\u5b9e\u6570\uff0c\u51fd\u6570
\u3000\u3000F(x)=P(X≤x),x\u5c5e\u4e8eR \u79f0\u4e3aX\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570
\u3000\u3000\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\u3000\u30001) F(x)\u662f\u4e00\u4e2a\u4e0d\u51cf\u51fd\u6570
\u3000\u30002) 0≤F(x)≤1
\u3000\u3000\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u6cd5(\u7531\u5206\u5e03\u5f8b\u6c42\u89e3\u5206\u5e03\u51fd\u6570)
\u3000\u3000\u8fde\u7eed\u6027\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u6cd5(\u7531\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u6c42\u89e3\u5206\u5e03\u51fd\u6570\uff0c\u7531\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u6c42
\u3000\u3000\u89e3\u5206\u5e03\u51fd\u6570)
\u3000\u30004. \u8fde\u7eed\u6027\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53ca\u5176\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6
\u3000\u3000\u8fde\u7eed\u6027\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u7b49\u4e8e\u5176\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u5728\u8d1f\u65e0\u7a77\u5230x\u7684\u53d8\u4e0a\u9650\u5e7f\u4e49\u79ef\u5206 \u76f8\u53cd\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u7b49\u4e0e\u5bf9\u5e94\u533a\u95f4\u4e0a\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570
\u3000\u3000\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff1a1)f(x)≥0
\u3000\u30002) \u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u5728\u8d1f\u65e0\u7a77\u5230\u6b63\u65e0\u7a77\u4e0a\u7684\u5e7f\u4e49\u79ef\u5206\u7b49\u4e8e1
\u3000\u3000\u4e09\u5927\u8fde\u7eed\u6027\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03: 1)\u5747\u4e0e\u5206\u5e03 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12
\u3000\u30002)\u6307\u6570\u5206\u5e03 E(X)=θ D(X)=θ^2
\u3000\u30003)\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u4e00\u822c\u5f0f(\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03)
\u3000\u30005. \u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u51fd\u6570\u7684\u5206\u5e03
\u3000\u30001)\u5df2\u77e5\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u7684 \u5206\u5e03\u51fd\u6570\u6c42\u89e3Y=g(X)\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570
\u3000\u30002)\u5df2\u77e5\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u7684 \u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u6c42\u89e3Y=g(X)\u7684\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570
\u3000\u3000\u7b2c\u4e09\u7ae0 \u591a\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53ca\u5176\u5206\u5e03(\u4e3b\u8981\u8ba8\u8bba\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03)
\u3000\u30001.\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf
\u3000\u3000\u5b9a\u4e49 \u8bbe(X\uff0cY)\u662f\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u5b9e\u6570x, y,\u4e8c\u5143\u51fd\u6570
\u3000\u3000F(x, Y)=P[(X≤x)\u4ea4(Y≤y)] \u79f0\u4e3a\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf(X\uff0cY)\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u6216\u79f0\u4e3a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u8054\u5408\u5206\u5e03\u51fd\u6570
\u3000\u3000\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u548c\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570
\u3000\u3000\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u548c\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570
\u3000\u3000\u91cd\u70b9\u638c\u63e1\u5229\u7528\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u6c42\u89e3\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u7684\u65b9\u6cd5
\u3000\u30002.\u8fb9\u7f18\u5206\u5e03
\u3000\u3000\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u8fb9\u7f18\u6982\u7387
\u3000\u3000\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u8fb9\u7f18\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6
\u3000\u30003.\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf
\u3000\u3000\u5982\u679cX\uff0cY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u90a3\u4e48X\uff0cY\u7684\u8054\u5408\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u7b49\u4e8e\u5404\u81ea\u8fb9\u7f18\u7684\u4e58\u79ef
\u3000\u30005. \u4e24\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u7684\u5206\u5e03
\u3000\u3000\u5173\u952e\u638c\u63e1\u5229\u7528\u5377\u79ef\u516c\u5f0f\u6c42\u89e3Z=X+Y\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6
\u3000\u3000\u7b2c\u56db\u7ae0.\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u6570\u5b57\u7279\u5f81
\u3000\u30001.\u6570\u5b66\u671f\u671b
\u3000\u3000\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u548c\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u6570\u5b66\u671f\u671b\u7684\u6c42\u6cd5
\u3000\u3000\u516d\u5927\u5206\u5e03\u7684\u6570\u5b66\u671f\u671b
\u3000\u30002.\u65b9\u5dee
\u3000\u3000\u8fde\u7eed\u6027\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u65b9\u5dee
\u3000\u3000D(X)=E(X^2)-[E (X )]^2
\u3000\u3000\u65b9\u5dee\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff1a
\u3000\u30001) \u8bbeC\u662f\u5e38\u6570\uff0c\u5219D(C)=0
\u3000\u30002) \u8bbeX\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0cC\u662f\u5e38\u6570\uff0c\u5219\u6709
\u3000\u3000D(CX)=C^2D(X)
\u3000\u30003) \u8bbeX\uff0cY\u662f\u4e24\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u5219\u6709
\u3000\u3000D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} \u7279\u522b\u5730\uff0c\u82e5X\uff0cY\u4e0d\u76f8\u5173\uff0c\u5219\u6709D(X+Y)=D(X)+ D(Y) \u5207\u6bd4\u96ea\u592b\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u7b80\u5355\u5e94\u7528
\u3000\u30003. \u534f\u65b9\u5dee\u53ca\u76f8\u5173\u7cfb\u6570
\u3000\u3000\u534f\u65b9\u5dee\uff1aCov(X ,Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))}
\u3000\u3000\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\uff1am=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)
\u3000\u3000\u5f53\u76f8\u5173\u7cfb\u6570\u7b49\u4e8e0\u65f6,X,Y \u4e0d\u76f8\u5173\uff0cCov(X ,Y )\u7b49\u4e8e0 \u4e0d\u76f8\u5173\u4e0d\u4e00\u5b9a\u72ec\u7acb\uff0c\u4f46\u72ec\u7acb\u4e00\u5b9a\u4e0d\u76f8\u5173
;
\u6982\u7387\u662f\u662f\u53cd\u6620\u968f\u673a\u4e8b\u4ef6\u51fa\u73b0\u7684\u53ef\u80fd\u6027\u5927\u5c0f\u3002\u4e0b\u9762\u662f\u6574\u7406\u7684\u4e00\u4e9b\u521d\u4e2d\u6982\u7387\u77e5\u8bc6\u70b9\uff0c\u5e0c\u671b\u80fd\u7ed9\u5927\u5bb6\u5e26\u6765\u5e2e\u52a9\u3002
\u6982\u7387 1.\u79d1\u5b66\u8bb0\u6570\u6cd5\uff1a\u628a\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\u5199\u6210\u7684\u5f62\u5f0f\u7684\u8bb0\u6570\u65b9\u6cd5\u3002
2.\u7edf\u8ba1\u56fe\uff1a\u5f62\u8c61\u5730\u8868\u793a\u6536\u96c6\u5230\u7684\u6570\u636e\u7684\u56fe\u3002
3.\u6247\u5f62\u7edf\u8ba1\u56fe\uff1a\u7528\u5706\u548c\u6247\u5f62\u6765\u8868\u793a\u603b\u4f53\u548c\u90e8\u5206\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u6247\u5f62\u5927\u5c0f\u53cd\u6620\u90e8\u5206\u5360\u603b\u4f53\u7684\u767e\u5206\u6bd4\u7684\u5927\u5c0f;\u5728\u6247\u5f62\u7edf\u8ba1\u56fe\u4e2d\uff0c\u6bcf\u4e2a\u90e8\u5206\u5360\u603b\u4f53\u7684\u767e\u5206\u6bd4\u7b49\u4e8e\u8be5\u90e8\u5206\u5bf9\u5e94\u7684\u6247\u5f62\u5706\u5fc3\u89d2\u4e0e360\u00b0\u7684\u6bd4\u3002
4.\u6761\u5f62\u7edf\u8ba1\u56fe\uff1a\u6e05\u695a\u5730\u8868\u793a\u51fa\u6bcf\u4e2a\u9879\u76ee\u7684\u5177\u4f53\u6570\u76ee\u3002
5.\u6298\u7ebf\u7edf\u8ba1\u56fe\uff1a\u6e05\u695a\u5730\u53cd\u6620\u4e8b\u7269\u7684\u53d8\u5316\u60c5\u51b5\u3002
6.\u786e\u5b9a\u4e8b\u4ef6\u5305\u62ec\uff1a\u80af\u5b9a\u4f1a\u53d1\u751f\u7684\u5fc5\u7136\u4e8b\u4ef6\u548c\u4e00\u5b9a\u4e0d\u4f1a\u53d1\u751f\u7684\u4e0d\u53ef\u80fd\u4e8b\u4ef6\u3002
7.\u4e0d\u786e\u5b9a\u4e8b\u4ef6\uff1a\u53ef\u80fd\u53d1\u751f\u4e5f\u53ef\u80fd\u4e0d\u53d1\u751f\u7684\u4e8b\u4ef6;\u4e0d\u786e\u5b9a\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u7684\u53ef\u80fd\u6027\u5927\u5c0f\u4e0d\u540c;\u4e0d\u786e\u5b9a\u3002
8.\u4e8b\u4ef6\u7684\u6982\u7387\uff1a\u53ef\u7528\u4e8b\u4ef6\u7ed3\u679c\u9664\u4ee5\u6240\u4ee5\u53ef\u80fd\u7ed3\u679c\u6c42\u5f97\u7406\u8bba\u6982\u7387\u3002
9.\u7b97\u6570\u5e73\u5747\u6570\uff1a\u7b80\u79f0\u201c\u5e73\u5747\u6570\u201d\uff0c\u6700\u5e38\u7528\uff0c\u53d7\u6781\u7aef\u503c\u5f97\u5f71\u54cd\u8f83\u5927
10.\u4e2d\u4f4d\u6570\uff1a\u6570\u636e\u6309\u5927\u5c0f\u6392\u5217\uff0c\u5904\u4e8e\u4e2d\u95f4\u4f4d\u7f6e\u7684\u6570\uff0c\u8ba1\u7b97\u7b80\u5355\uff0c\u53d7\u6781\u7aef\u503c\u5f97\u5f71\u54cd\u8f83\u5c0f\u3002
11.\u4f17\u6570\uff1a\u4e00\u7ec4\u6570\u636e\u4e2d\u51fa\u73b0\u6b21\u6570\u6700\u591a\u7684\u6570\u636e\uff0c\u53d7\u6781\u7aef\u503c\u5f97\u5f71\u54cd\u8f83\u5c0f\uff0c\u8ddf\u5176\u4ed6\u6570\u636e\u5173\u7cfb\u4e0d\u5927\u3002
\u5bf9\u4e8e\u6982\u7387\u7c7b\u95ee\u9898\u7279\u522b\u8981\u6ce8\u610f\u4ee5\u4e0b\u51e0\u70b9 1.\u6ce8\u610f\u6982\u7387\u3001\u673a\u4f1a\u3001\u9891\u7387\u7684\u5171\u540c\u70b9\u548c\u4e0d\u540c\u70b9\u3002
2.\u6ce8\u610f\u9898\u76ee\u4e2d\u9690\u542b\u6c42\u6982\u7387\u7684\u95ee\u9898\u3002
3.\u753b\u6811\u72b6\u56fe\u53ca\u5176\u5b83\u65b9\u6cd5\u6c42\u6982\u7387\u3002
4.\u6478\u7403\u6a21\u578b\u9898\u6ce8\u610f\u653e\u56de\u548c\u4e0d\u653e\u56de\u3002
5.\u6ce8\u610f\u5728\u6c42\u6982\u7387\u7684\u95ee\u9898\u4e2d\u5bfb\u627e\u66ff\u4ee3\u7269\uff0c\u5e38\u89c1\u7684\u66ff\u4ee3\u7269\u6709\uff1a\u7403\uff0c\u6251\u514b\u724c\uff0c\u9ab0\u5b50\u7b49\u3002
\u6982\u7387\u7684\u516c\u5f0f 1.\u6982\u7387\u7684\u52a0\u6cd5
\u5b9a\u7406\uff1a\u8bbeA\u3001B\u662f\u4e92\u4e0d\u76f8\u5bb9\u4e8b\u4ef6(AB=\u03c6)\uff0c\u5219\uff1aP(A\u222aB)=P(A)+P(B)\u3002
\u63a8\u8bba1\uff1a\u8bbeA1\u3001A2\u3001\u2026\u3001An\u4e92\u4e0d\u76f8\u5bb9\uff0c\u5219\uff1aP(A1+A2+...+An)=P(A1)+P(A2)+\u2026+P(An\u3002
\u63a8\u8bba2\uff1a\u8bbeA1\u3001A2\u3001\u2026\u3001An\u6784\u6210\u5b8c\u5907\u4e8b\u4ef6\u7ec4\uff0c\u5219\uff1aP(A1+A2+...+An)=1\u3002
\u63a8\u8bba3\uff1aP(A)+1-P(A),A\u4e3a\u4e8b\u4ef6A\u7684\u5bf9\u7acb\u4e8b\u4ef6\u3002
\u63a8\u8bba4\uff1a\u82e5B\u5305\u542bA\uff0c\u5219P(B-A)=P(B)-P(A)\u3002
\u63a8\u8bba5(\u5e7f\u4e49\u52a0\u6cd5\u516c\u5f0f)\uff1a\u5bf9\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u4e8b\u4ef6A\u4e0eB\uff0c\u6709P(A\u222aB)=P(A)+P(B)-P(AB)\u3002
2.\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f
P(AB)=P(A)\u00d7P(B|A)=P(B)\u00d7P(A|B);
\u63a8\u5e7f\uff1aP(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)\u3002
概率论知识点总结有以下：
1、随机试验。
确定性现象:在自然界中-定发生的现象称为确定性现象。
随机现象:在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性,这种现象称为随机现象
随机试验:为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。随机试验的特点:
（1）可以在相同条件下重复进行。
（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。
（3）进行一次试验之 前不能确定哪一个结果会先出现。
2、样本空间、随机事件。
样本空间:我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。事件之间的基本关系：包含、相等、和事件、积事件、差事件、互斥事件、对立事件。
3.频率与概率。
频数：事件A发生的次数频率，频数/总数。
概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值,这个值就是概率。概率的特
点：（1）赖性；（2）规范性；（3）可列可加性。
4、古典概型。
学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率（彩票问题，超几何分布，分配问题，插空问题,捆绑问题等等)。
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