十字相乘法的解法步骤
十字相乘法的解法步骤,具体如下:
步骤一:将多项式写成标准形式
将多项式写成标准形式,也就是将常数项写在二次项和一次项的中间,使得多项式具有形式ax^2+bx+c。如果多项式不是这个形式,可以通过移项和化简的方式将其转化为标准形式。
步骤二:找到两个数的乘积等于常数项,且它们的和等于一次项的系数
找到两个数的乘积等于常数项c,且它们的和等于一次项的系数b。这两个数通常被称为“十字相乘法因子”。可以通过因数分解或者试除法来找到这两个因子。
步骤三:将多项式分解成两个一次因式的乘积
将多项式分解成两个一次因式的乘积,通常可以将多项式写成以下形式:(ax+m)(ax+n)其中m和n是两个十字相乘法因子。展开这个式子可以得到:
(ax+m)(ax+n)=a2x^2+(m+n)ax+mn
比较这个式子和原多项式,可以得到:
a^2=a;m+n=b;mn=c。
根据第一个等式,可以知道a等于1或者 -1。如果a等于1,那么多项式已经是一个一次因式的平方,可以直接写成完全平方式的形式。如果 a 等于-1,那么多项式可以写成以下形式:x^2+bx-c,可以将其分解成两个一次因式的乘积:-(x-m)(x-n)。
步骤四:验证分解是否正确
将得到的两个一次因式相乘,看看是否能够得到原来的多项式。如果乘积等于原来的多项式那么分解是正确的。
十字相乘法的概念及判定
1、概念
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一。
十字相乘法的方法简单来讲就是:十字左边相乘的积为二次项,右边相乘的积为常数项,交叉相乘再相加等于一次项。原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。
2、判定
对于形如ax²+bx+c的多项式,在判定它能否使用十字相乘法分解因式时,可以使用Δ=b²-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时,可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。
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