如何用洛必达法则求极限?

f(x) = [ 2arctanx / π ] ^ x , ln f(x) = x * [ ln(2/π) + ln arctanx ]

lim(x->+∞) ln f(x)

= lim(x->+∞) [ ln(2/π) + ln arctanx ] / (1/x) o/o,洛必达法则

= lim(x->+∞) (1/arctanx) * 1/(1+x²) / (-1/x²)

= -2/π

无限符号的由来

古希腊哲学家亚里士多德(Aristotle,公元前384-322)认为,无穷大可能是存在的,因为一个有限量是无限可分的是不能达到极点的,但是无限是世界上公认不能达到的。

12世纪,印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉(Bhaskara),他的概念比较接近现代理论化的概念。

将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯(John Wallis)的论文《算术的无穷大》(1655年出版)一书中首次提出的。



  • 濡備綍鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯姹傛瀬闄?
    绛旓細1銆佸垎瀛愬垎姣嶇殑鏋侀檺鏄惁閮界瓑浜庨浂(鎴栬呮棤绌峰ぇ)銆2銆佸垎瀛愬垎姣嶅湪闄愬畾鐨勫尯鍩熷唴鏄惁鍒嗗埆鍙銆傚鏋滀笂杩颁袱涓潯浠堕兘婊¤冻锛屾帴鐫姹傚骞跺垽鏂眰瀵间箣鍚庣殑鏋侀檺鏄惁瀛樺湪锛氬鏋滃瓨鍦紝鐩存帴寰楀埌绛旀锛屽鏋滀笉瀛樺湪锛屽垯璇存槑姝ょ鏈畾寮忎笉鍙敤娲涘繀杈炬硶鍒欐潵瑙e喅锛屽鏋滀笉纭畾锛屽嵆缁撴灉浠嶇劧涓烘湭瀹氬紡锛屽啀鍦ㄩ獙璇佺殑鍩虹涓婄户缁娇鐢ㄦ礇蹇呰揪...
  • 濡備綍鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯姹傛瀬闄
    绛旓細灏嗘墍姹傛瀬闄愮殑鍑芥暟鍖栦负鏍囧噯褰㈠紡锛 lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x) x鈫掆垶 x鈫掆垶 濡傛灉婊¤冻浠ヤ笅鏉′欢锛屽垯鍙弽澶嶄娇鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯锛 lim f'(x)/g'(x) 瀛樺湪 x鈫掆垶 濡傛灉lim f''(x)/g''(x) 瀛樺湪锛屽垯鍙皢娲涘繀杈炬硶鍒欑户缁娇鐢ㄤ笅鍘汇 x鈫掆垶 涓嬮潰鏄竴涓娇鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯姹傛瀬闄愮殑渚嬪瓙锛...
  • 濡備綍鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯姹傛瀬闄?
    绛旓細姹傛瀬闄愬熀鏈柟娉曟湁锛1銆佸垎寮忎腑锛屽垎瀛愬垎姣嶅悓闄や互鏈楂樻锛屽寲鏃犵┓澶т负鏃犵┓灏忚绠楋紝鏃犵┓灏忕洿鎺ヤ互0浠e叆銆2銆佹棤绌峰ぇ鏍瑰紡鍑忓幓鏃犵┓澶ф牴寮忔椂锛屽垎瀛愭湁鐞嗗寲銆3銆佽繍鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯锛屼絾鏄礇蹇呰揪娉曞垯鐨勮繍鐢ㄦ潯浠舵槸鍖栨垚鏃犵┓澶ф瘮鏃犵┓澶э紝鎴栨棤绌峰皬姣旀棤绌峰皬锛屽垎瀛愬垎姣嶈繕蹇呴』鏄繛缁彲瀵煎嚱鏁般
  • 鎬庝箞鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯姹傛瀬闄?
    绛旓細浣跨敤娲涘繀杈炬硶鍒欐眰鏋侀檺锛闇瑕侀伒寰互涓嬫楠わ細1. 纭畾鏋侀檺鐨勫舰寮忥細灏嗙粰瀹氱殑鏋侀檺琛ㄧず涓哄垎鏁板舰寮忥紝鍗冲皢鍒嗗瓙鍜屽垎姣嶅垎鍒啓鎴愬嚱鏁扮殑褰㈠紡銆2. 姹傚锛氬鍒嗗瓙鍜屽垎姣嶅垎鍒眰瀵笺傚鏋滃鏁板瓨鍦紝缁х画杩涜涓嬩竴姝ワ紱濡傛灉瀵兼暟涓嶅瓨鍦ㄦ垨绛変簬鏃犵┓澶э紝娲涘繀杈炬硶鍒欏彲鑳介傜敤銆3. 搴旂敤娲涘繀杈炬硶鍒欙細璁$畻瀵兼暟鐨勬瀬闄愩傚皢鍒嗗瓙鍜屽垎姣嶇殑瀵兼暟...
  • 鎬庢牱鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯姹傛瀬闄?
    绛旓細1銆佺‘瀹氶傜敤鏉′欢锛氭礇蹇呰揪娉曞垯鍙傜敤浜庡湪涓瀹氭潯浠朵笅鐨勬湭瀹氬紡鏋侀檺姹傝В銆傝繖浜涙潯浠跺寘鎷細鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐瑰鍙锛屽鍑芥暟鍦ㄨ鐐瑰鍙锛屼互鍙婂鍑芥暟鐨勬瀬闄愬瓨鍦ㄣ傚洜姝わ紝鍦ㄤ娇鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯涔嬪墠锛岄渶瑕佸厛妫鏌ユ槸鍚︽弧瓒宠繖浜涙潯浠躲2銆佸垎姣嶄笉涓洪浂锛氭礇蹇呰揪娉曞垯鏄眰瑙f湭瀹氬紡鏋侀檺鐨勪竴绉嶆柟娉曪紝鑰屾湭瀹氬紡鏋侀檺鐨勫畾涔夊氨鏄垎姣嶈秼浜...
  • 濡備綍鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯姹傛瀬闄?
    绛旓細1銆佸垎瀛愬垎姣鐨勬瀬闄鏄惁閮界瓑浜庨浂(鎴栬呮棤绌峰ぇ)锛2銆佸垎瀛愬垎姣嶅湪闄愬畾鐨勫尯鍩熷唴鏄惁鍒嗗埆鍙銆傚鏋滆繖涓や釜鏉′欢閮芥弧瓒筹紝鎺ョ潃姹傚骞跺垽鏂眰瀵间箣鍚庣殑鏋侀檺鏄惁瀛樺湪锛氬鏋滃瓨鍦紝鐩存帴寰楀埌绛旀锛涘鏋滀笉瀛樺湪锛屽垯璇存槑姝ょ鏈畾寮忎笉鍙敤娲涘繀杈炬硶鍒鏉ヨВ鍐筹紱濡傛灉涓嶇‘瀹氾紝鍗崇粨鏋滀粛鐒朵负鏈畾寮忥紝鍐嶅湪楠岃瘉鐨勫熀纭涓婄户缁浣跨敤娲涘繀杈...
  • 濡備綍鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯姹傛瀬闄?
    绛旓細3銆鍒╃敤娲涘繀杈炬硶鍒锛氬綋x鈫0鏃讹紝锛1+x锛塣锛1/x锛夌殑瀵兼暟绛変簬0锛屽洜姝ゅ彲浠浣跨敤娲涘繀杈炬硶鍒鏉ユ眰瑙1鐨勨垶娆℃柟鍨鐨勬瀬闄銆傞氳繃灏嗚〃杈惧紡杩涜姹傚锛屽彲浠ユ壘鍒版瀬闄愮殑鍊笺4銆佸埄鐢ㄧ瓑浠锋棤绌峰皬锛氬湪姹傛瀬闄鐨勮繃绋嬩腑锛屾湁鏃跺彲浠ュ皢琛ㄨ揪寮忎腑鐨勬煇浜涢」鐢ㄥ叾绛変环鏃犵┓灏忔浛鎹紝浠庤岀畝鍖栬绠椼傝繖绉嶆柟娉曢渶瑕佷簡瑙d竴浜涘父瑙佺殑绛変环鏃犵┓灏...
  • 濡備綍鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯姹傛瀬闄鍛?姹傝В
    绛旓細浣跨敤娲涘繀杈炬硶鍒欐眰鏋侀檺鐨勬楠ゅ涓嬶細棣栧厛妫鏌ユ槸鍚︽弧瓒虫礇蹇呰揪娉曞垯鐨勬潯浠讹紝鍗冲嚱鏁癴(x)鍜孎(x)鏄惁鍦ㄦ煇涓鐐筧鐨勯偦鍩熷唴鍙锛屼笖F(x)鐨勫鏁版槸鍚︿笉涓0銆傚鏋滄弧瓒虫潯浠讹紝灏嗗嚱鏁拌繘琛屽彉鍏冩浛鎹紝浠ヤ究浜庡埄鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯杩涜姹傝В銆傜‘瀹氬垎瀛愬拰鍒嗘瘝鐨勬瀬闄愭槸鍚﹀瓨鍦ㄦ垨涓烘棤绌峰ぇ銆傚鏋滃垎瀛愮殑鏋侀檺瀛樺湪锛岀敤鍒嗗瓙鍜屽垎姣嶇殑瀵兼暟...
  • 濡備綍鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯姹傛瀬闄?
    绛旓細瑙i杩囩▼濡備笅锛歭imsinx锛坸->0锛=0 limx锛坸->0锛=0 锛坰inx锛'=cosx锛(x)'=1 =lim(sinx/x)=lim(cosx/1)=cos0 =1
  • 濡備綍鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯姹傛瀬闄
    绛旓細鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯銆傚師寮=lim|-1|/1=1銆傛礇蹇呰揪娉曞垯鏄湪涓瀹氭潯浠朵笅閫氳繃鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍒嗗埆姹傚鍐姹傛瀬闄鏉ョ‘瀹氭湭瀹氬紡鍊肩殑鏂规硶銆備紬鎵鍛ㄧ煡锛屼袱涓棤绌峰皬涔嬫瘮鎴栦袱涓棤绌峰ぇ涔嬫瘮鐨勬瀬闄鍙兘瀛樺湪锛屼篃鍙兘涓嶅瓨鍦ㄣ傚洜姝わ紝姹傝繖绫绘瀬闄愭椂寰寰闇瑕侀傚綋鐨勫彉褰紝杞寲鎴愬彲鍒╃敤鏋侀檺杩愮畻娉曞垯鎴栭噸瑕佹瀬闄愮殑褰㈠紡杩涜璁$畻銆傛礇蹇呰揪娉曞垯渚...
  • 本站交流只代表网友个人观点,与本站立场无关
    欢迎反馈与建议,请联系电邮
    2024© 车视网