双曲面 数学 方程式 双曲面（单叶、双叶）存在参数方程吗？
\u53cc\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\u65b9\u7a0b\u53cc\u53f6\u53cc\u66f2\u9762
\u5b9a\u4e494.5.2 \u5728\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e0b\uff0c\u7531\u65b9\u7a0bx^2 /a^2+y^2 /b^2-z^2 /c^2=-1
(4.5-2)
\u6240\u8868\u793a\u7684\u56fe\u5f62\uff0c\u53eb\u505a\u53cc\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\uff0c\u65b9\u7a0b(4.5-2)\u53eb\u505a\u53cc\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\uff0c\u5176\u4e2d\u662f\u4efb\u610f\u7684\u6b63\u5e38\u6570\u3002
\u56e0\u4e3a\u53cc\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\u7684\u65b9\u7a0b(4.5-2)\u4ec5\u542b\u5750\u6807\u7684\u5e73\u65b9\u9879\uff0c\u56e0\u6b64\u8fd9\u4e2a\u66f2\u9762\u5173\u4e8e\u4e09\u5750\u6807\u5e73\u9762\uff0c\u4e09\u5750\u6807\u8f74\u4ee5\u53ca\u5750\u6807\u539f\u70b9\u90fd\u5bf9\u79f0\uff0c\u800c\u4e14\u66f2\u9762\u4e0e\u8f74\u8f74\u90fd\u4e0d\u76f8\u4ea4\uff0c\u53ea\u4e0e\u8f74\u76f8\u4ea4\u4e8e\u4e24\u70b9\uff0c\u8fd9\u4e24\u70b9\u53eb\u505a\u53cc\u53f6\u53cc\u66f2\u9762(4.5-2)\u7684\u9876\u70b9\u3002
\u4ece\u65b9\u7a0b(4.5-2)\u5bb9\u6613\u77e5\u9053\uff0c\u66f2\u9762\u4e0a\u7684\u70b9\u6052\u6709\uff0c\u56e0\u6b64\u66f2\u9762\u5206\u6210\u4e24\u53f6\u4e0e\u3002
\u5750\u6807\u5e73\u9762\u4e0e\u66f2\u9762(4.5-2)\u4e0d\u76f8\u4ea4\uff0c\u800c\u5176\u5b83\u4e24\u4e2a\u5750\u6807\u5e73\u9762\u4e0e\u5206\u522b\u4ea4\u66f2\u9762\u4e8e\u4e24\u6761\u53cc\u66f2\u7ebf\uff08\u56fe4-14\uff09\u3002
\u5b58\u5728\uff0c\u4efb\u4f55\u65b9\u7a0b\u90fd\u5b58\u5728\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u3002
1\u3001\u5355\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\uff1a(x²)/(a²)+(y²)/(b²)-(z²)/(c²)=1\uff0c\u53ef\u4ee4z=ctan\u03b8, x=asec\u03b8cos\u03c6, y=bsec\u03b8sin\u03c6
2\u3001\u53cc\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\uff1a(x²)/(a²)+(y²)/(b²)-(z²)/(c²)=-1\uff0c\u53ef\u4ee4z=csec\u03b8, x=asec\u03b8cos\u03c6, y=bsec\u03b8sin\u03c6
\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u548c\u51fd\u6570\u5f88\u76f8\u4f3c\uff1a\u7531\u4e00\u4e9b\u5728\u6307\u5b9a\u7684\u96c6\u7684\u6570\uff0c\u79f0\u4e3a\u53c2\u6570\u6216\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u4ee5\u51b3\u5b9a\u56e0\u53d8\u91cf\u7684\u7ed3\u679c\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
1\u3001\u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=a+r cos\u03b8 y=b+r sin\u03b8\uff08\u03b8\u2208 [0\uff0c2\u03c0) \uff09 (a,b) \u4e3a\u5706\u5fc3\u5750\u6807\uff0cr \u4e3a\u5706\u534a\u5f84\uff0c\u03b8 \u4e3a\u53c2\u6570\uff0c(x,y) \u4e3a\u7ecf\u8fc7\u70b9\u7684\u5750\u6807\u3002
2\u3001\u692d\u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=a cos\u03b8\uff0cy=b sin\u03b8\uff08\u03b8\u2208[0\uff0c2\u03c0\uff09\uff09a\u4e3a\u957f\u534a\u8f74\u957f\uff0cb\u4e3a\u77ed\u534a\u8f74\u957f\uff0c\u03b8\u4e3a\u53c2\u6570\u3002
3\u3001\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=a sec\u03b8\uff08\u6b63\u5272\uff09\uff0cy=b tan\u03b8 a\u4e3a\u5b9e\u534a\u8f74\u957f\uff0cb\u4e3a\u865a\u534a\u8f74\u957f\uff0c\u03b8\u4e3a\u53c2\u6570\u3002
4\u3001\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=2pt^2\uff0cy=2pt\uff0cp\u8868\u793a\u7126\u70b9\u5230\u51c6\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bbt\u4e3a\u53c2\u6570\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b
