设随机变量X服从二项分布B(n,p),Y=2X+1,求D(Y)
y的概率分布如下-1
0
1
2/15
1/3
8/15
由题意容易的得到y的取值为正负1和0
再由等比数列的求和公式可算得y的概率分布
绛旓細鈭闅忔満鍙橀噺X鏈嶄粠浜岄」鍒嗗竷B锛坣锛宲锛夛紝涓擡锛圶锛=1.6锛孌锛圶锛=1.28锛屸埓EX=1.6=np锛屸憼D尉=1.28=np锛1-p锛夛紝鈶♀憼涓庘憽鐩搁櫎鍙緱1-p=1.281.6=0.8锛屸埓p=0.2锛宯=1.60.2=8锛庢晠绛旀涓猴細8锛0.2
绛旓細鍥犱负X~B(n,p),鎵浠(X)=np,D(X)=np(1-p)鍙圖(X)=E(X^2)-E(X)^2,鏁匛(Y)=E(X^2)=np(1-p)+(np)^2
绛旓細E(x)=np=0.8 D(x)=np(1-p)=0.64 涓ゅ紡鐩搁櫎寰1-p=0.8,鎵浠=0.2,浠ｅ叆瑙ｅ緱n=4 杩欒〃绀4娆＄嫭绔嬮噸澶嶈瘯楠屼腑锛屾瘡娆′簨浠禔鍙戠敓鐨勬鐜囦负0.2锛屼笉鍙戠敓姒傜巼涓0.8锛宲(x=3)琛ㄧず4娆＄嫭绔嬮噸澶嶈瘯楠屼腑浜嬩欢A鎭板ソ鍙戠敓3娆＄殑姒傜巼锛屾墍浠(x=3)=C4/3*0.2^3*0.8^1=4*0.2^3*0.8=0.0256 ...
绛旓細闅忔満鍙橀噺X鏈嶄粠浜岄」鍒嗗竷b(n,p)EX=np DX=npq=np(1-p)鈭1-p=0.7 p=0.3 n=4 鈭碢(x=2)=C(4,2)*0.3^2*(1-0.3)^2=0.2646 濡傛灉鎮ㄨ鍙垜鐨勫洖绛旓紝璇风偣鍑烩滈噰绾充负婊℃剰绛旀鈥,绁濆涔犺繘姝ワ紒
绛旓細P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k).
绛旓細X鏈嶄粠浜岄」鍒嗗竷B(n,p)D(X)=npq D(Y)=D(2X+1)=D(2X)+D(1)=4D(X)=4npq
绛旓細X鏈嶄粠浜岄」鍒嗗竷B(n,0.5)浜岄」鍒嗗竷涓,DX=np(1-p)=2 p=0.5,寰梟=8 P(x=1)=C(8锛1)0.5^8=0.03125
绛旓細褰撶劧鏄X鍙栧潎鍊糿p鐨勬椂鍊欙紝P鐨勫兼槸鏈澶х殑銆浜岄」寮鍒嗗竷濡傛灉浜嬩欢闂撮殧鍙栧緱瓒冲灏忥紝灏卞彉鎴愭硦鏉惧垎甯冿紝璁板緱姝ｆ佸垎甯冩洸绾垮悧锛屾渶楂樼偣灏辨槸鍧囧煎搴旂殑鐐广
绛旓細浣犲ソ锛X~B(n.p)鍒橠X=np(1-p)锛岀敱鏂瑰樊鎬ц川寰桪(3X+8)=(3^2)DX=9np(1-p)銆傜粡娴庢暟瀛﹀洟闃熷府浣犺В绛旓紝璇峰強鏃堕噰绾炽傝阿璋紒
绛旓細x)p^x (1-p)^(n-x)]= 鎵鏈夌殑x姹傚拰危 C(n,x)(p e^k)^ x (1-p)^(n-x)鎶 e ^(kx)鍐欐垚 (e^k)^x 鍐嶅拰 p ^ x 鍚堝苟锛岀粍鎴愪竴涓柊鐨 浜岄」寮忥紝涔熷氨鏄湅鎴怌(n,x)A^ x B^(n-x)鐨勫舰寮 鑰孋(n,x)A^ x B^(n-x)=锛圓+B锛塣n 锛堜簩椤瑰紡瀹氱悊锛夋墍浠 =(e^k p + ...
