标准数独解法 数独怎么玩,有什么规律吗
\u6570\u72ec\u600e\u4e48\u73a9 \u6570\u72ec\u6e38\u620f\u7684\u57fa\u672c\u89e3\u6cd5\u6570\u72ec\u76d8\u9762\u662f\u4e2a\u4e5d\u5bab\uff0c\u6bcf\u4e00\u5bab\u53c8\u5206\u4e3a\u4e5d\u4e2a\u5c0f\u683c\u3002\u5728\u8fd9\u516b\u5341\u4e00\u683c\u4e2d\u7ed9\u51fa\u4e00\u5b9a\u7684\u5df2\u77e5\u6570\u5b57\u548c\u89e3\u9898\u6761\u4ef6\uff0c\u5229\u7528\u903b\u8f91\u548c\u63a8\u7406\uff0c\u5728\u5176\u4ed6\u7684\u7a7a\u683c\u4e0a\u586b\u51651-9\u7684\u6570\u5b57\u3002\u4f7f1-9\u6bcf\u4e2a\u6570\u5b57\u5728\u6bcf\u4e00\u884c\u3001\u6bcf\u4e00\u5217\u548c\u6bcf\u4e00\u5bab\u4e2d\u90fd\u53ea\u51fa\u73b0\u4e00\u6b21\uff0c\u6240\u4ee5\u53c8\u79f0\u201c\u4e5d\u5bab\u683c\u201d\u3002
\u89e3\u9898\u624b\u6cd5
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\u6452\u9664\u6cd5
\u6452\u9664\u6cd5\uff1a\u7528\u6570\u5b57\u53bb\u627e\u5355\u5143\u5185\u552f\u4e00\u53ef\u586b\u7a7a\u683c\uff0c\u79f0\u4e3a\u6452\u9664\u6cd5\uff0c\u6570\u5b57\u53ef\u586b\u552f\u4e00\u7a7a\u683c\u79f0\u4e3a\u6452\u4f59\u89e3(Hidden Single)\u3002
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Peer\u7b49\u4f4d\u7fa4\u683c\u4f4d
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\u6570\u5b576\u5bf9\u7b2c\u4e8c\u5bab\u6452\u9664\uff0c\u5f97\u89e3R1C4=6\u3002
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1\u3001\u76f4\u89c2\u6cd5\uff1a\u4e0d\u505a\u4efb\u4f55\u8bb0\u53f7\uff0c\u76f4\u63a5\u4ece\u6570\u72ec\u7684\u76d8\u52bf\u89c2\u5bdf\u7ebf\u7d22\uff0c\u63a8\u8bba\u7b54\u6848\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
2\u3001\u5019\u9009\u6570\u6cd5\uff1a\u5220\u51cf\u7b49\u4f4d\u7fa4\u683c\u4f4d\u5df2\u51fa\u73b0\u7684\u6570\u5b57\uff0c\u5c06\u5269\u4f59\u53ef\u586b\u6570\u5b57\u586b\u5165\u7a7a\u683c\u505a\u4e3a\u89e3\u9898\u7ebf\u7d22\u7684\u53c2\u8003\uff0c\u53ef\u586b\u6570\u5b57\u79f0\u4e3a\u5019\u9009\u6570(Candidates\uff0c\u6216\u79f0\u5907\u9009\u6570)\u3002
3\u3001\u76f4\u89c2\u6cd5\u548c\u5019\u9009\u6570\u6cd5\u53ea\u662f\u586b\u5236\u65f6\u5019\u662f\u5426\u6709\u6ce8\u8bb0\u7684\u533a\u522b\uff0c\u4f9d\u7167\u4e2a\u4eba\u4e60\u60ef\u800c\u5b9a\uff0c\u5e76\u975e\u9274\u5b9a\u9898\u76ee\u96be\u5ea6\u6216\u6280\u5de7\u96be\u5ea6\u7684\u6807\u51c6\uff0c\u65e0\u8bba\u662f\u96be\u9898\u6216\u662f\u7b80\u5355\u9898\u90fd\u53ef\u4e0a\u8ff0\u65b9\u6cd5\u586b\u5236\uff0c\u4e00\u822c\u7a0b\u5e8f\u89e3\u9898\u4ee5\u5019\u9009\u6570\u6cd5\u8f83\u591a\u3002
\u4e8c\u3001\u6570\u72ec\u57fa\u672c\u7531\u4e09\u4e2a\u8fde\u7eed\u5bab\u7ec4\u6210\u5927\u884c\u5217\uff0c\u5206\u5927\u884c\u53ca\u5927\u5217\u7ec4\u6210\u3002
\u7b2c\u4e00\u5927\u884c\uff1a\u7531\u7b2c\u4e00\u5bab\u3001\u7b2c\u4e8c\u5bab\u3001\u7b2c\u4e09\u5bab\u7ec4\u6210\u3002
\u7b2c\u4e8c\u5927\u884c\uff1a\u7531\u7b2c\u56db\u5bab\u3001\u7b2c\u4e94\u5bab\u3001\u7b2c\u516d\u5bab\u7ec4\u6210\u3002
\u7b2c\u4e09\u5927\u884c\uff1a\u7531\u7b2c\u4e03\u5bab\u3001\u7b2c\u516b\u5bab\u3001\u7b2c\u4e5d\u5bab\u7ec4\u6210\u3002
\u7b2c\u4e00\u5927\u5217\uff1a\u7531\u7b2c\u4e00\u5bab\u3001\u7b2c\u56db\u5bab\u3001\u7b2c\u4e03\u5bab\u7ec4\u6210\u3002
\u7b2c\u4e8c\u5927\u5217\uff1a\u7531\u7b2c\u4e8c\u5bab\u3001\u7b2c\u4e94\u5bab\u3001\u7b2c\u516b\u5bab\u7ec4\u6210\u3002
\u7b2c\u4e09\u5927\u5217\uff1a\u7531\u7b2c\u4e09\u5bab\u3001\u7b2c\u516d\u5bab\u3001\u7b2c\u4e5d\u5bab\u7ec4\u6210\u3002
\u4e09\u3001\u6570\u72ec\u57fa\u672c\u89e3\u6cd5\uff1a
1\u3001\u6452\u9664\u6cd5\uff1a\u7528\u6570\u5b57\u53bb\u627e\u5355\u5143\u5185\u552f\u4e00\u53ef\u586b\u7a7a\u683c\uff0c\u79f0\u4e3a\u6452\u9664\u6cd5\uff0c\u6570\u5b57\u53ef\u586b\u552f\u4e00\u7a7a\u683c\u79f0\u4e3a\u6392\u9664 (Hidden Single)\uff0c\u6839\u636e\u4e0d\u540c\u7684\u4f5c\u7528\u8303\u56f4\uff0c\u6452\u4f59\u89e3\u53ef\u5206\u4e3a\u4e0b\u8ff0\u4e09\u79cd\uff1a
\uff081\uff09\u6570\u5b57\u53ef\u586b\u552f\u4e00\u7a7a\u683c\u5728\u300c\u5bab\u300d\u5355\u5143\u79f0\u4e3a\u5bab\u6392\u9664\uff08Hidden Single in Box\uff09\uff0c\u4e5f\u79f0\u5bab\u6452\u9664\u6cd5\u3002
\uff082\uff09\u6570\u5b57\u53ef\u586b\u552f\u4e00\u7a7a\u683c\u5728\u300c\u884c\u300d\u5355\u5143\u79f0\u4e3a\u884c\u6392\u9664\u6cd5\uff08Hidden Single in Row\uff09\uff0c\u4e5f\u79f0\u884c\u6452\u9664\u6cd5\u3002
\uff083\uff09\u6570\u5b57\u53ef\u586b\u552f\u4e00\u7a7a\u683c\u5728\u300c\u5217\u300d\u5355\u5143\u79f0\u4e3a\u5217\u6392\u9664\u6cd5\uff08Hidden Single in Column\uff09\uff0c\u4e5f\u79f0\u5217\u6452\u9664\u6cd5\u3002
2\u3001\u552f\u4e00\u4f59\u6570\u6cd5\uff1a\u7528\u683c\u4f4d\u53bb\u627e\u552f\u4e00\u53ef\u586b\u6570\u5b57\uff0c\u79f0\u4e3a\u4f59\u6570\u6cd5\uff0c\u683c\u4f4d\u552f\u4e00\u53ef\u586b\u6570\u5b57\u79f0\u4e3a\u552f\u4f59\u89e3\u3002
\u4e8c\u3001\u5176\u89c4\u5f8b\u5c31\u662f\u901a\u8fc7\u57fa\u7840\u89e3\u6cd5\u51fa\u6570\u53ea\u9700\u4e00\u79cd\u89e3\u6cd5\uff0c\u6452\u9664\u6cd5\u6216\u552f\u4f59\u6cd5\uff0c\u8d85\u51fa\u6b64\u8303\u56f4\u800c\u9700\u8981\u65bd\u52a0\u8fdb\u9636\u89e3\u6cd5\u65f6\uff0c\u89e3\u9898\u70b9\u9700\u8981\u8fdb\u9636\u89e3\u6cd5\u534f\u52a9\u57fa\u7840\u89e3\u6cd5\u6765\u6ee1\u8db3\u9690\u6027\u552f\u4e00\u6216\u663e\u6027\u552f\u4e00\u624d\u80fd\u51fa\u6570\uff0c\u8be5\u89e3\u9898\u70b9\u7684\u89e3\u6cd5\u9700\u8981\u591a\u4e2a\u6b65\u9aa4\u534f\u529b\u5b8c\u6210\uff0c\u56e0\u6b64\u79f0\u505a\u7ec4\u5408\u89e3\u6cd5\u3002
\u4e09\u3001\u53e6\u5916\u57282006\u5e74Gary McGuire\u64b0\u5199\u4e86\u7a0b\u5f0f\uff0c\u8bd5\u56fe\u901a\u8fc7\u66b4\u529b\u6cd5\u6765\u8bc1\u660e16\u63d0\u793a\u6570\u7684\u6570\u72ec\u662f\u5426\u5b58\u5728\uff0c\u65b9\u6cd5\u5f88\u7b80\u5355\uff0c\u65e2\u7136Bertram Felgenhauer\u548cFrazer Jarvis\u5df2\u7ecf\u8ba1\u7b97\u51fa\u4e0d\u7b49\u4ef7\u7684\u7ec8\u76d8\u603b\u6570\u4e3a5,472,730,538\u4e2a\uff0c\u90a3\u4e48\u5c06\u6bcf\u4e2a\u7ec8\u76d8\u662f16\u63d0\u793a\u7684\u60c5\u51b5\u90fd\u8dd1\u4e00\u904d\uff0c\u5982\u679c\u6ca1\u6709\u627e\u523016\u63d0\u793a\u7684\u6570\u72ec\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u53ef\u4ee5\u8bc1\u660e\u6700\u5c11\u63d0\u793a\u6570\u4e3a17\u4e2a\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
1\u3001\u5f71\u54cd\u6570\u72ec\u96be\u5ea6\u7684\u56e0\u7d20\u5f88\u591a\uff0c\u5c31\u9898\u76ee\u672c\u8eab\u800c\u8a00\uff0c\u5305\u62ec\u6700\u9ad8\u96be\u5ea6\u7684\u6280\u5de7\u3001\u5404\u79cd\u6280\u5de7\u6240\u7528\u6b21\u6570\u3001\u662f\u5426\u6709\u9690\u85cf\u53ca\u9690\u85cf\u7684\u6df1\u5ea6\u53ca\u5e7f\u5ea6\u7684\u6280\u5de7\u7ec4\u5408\u3001\u5f53\u524d\u76d8\u9762\u53ef\u903b\u8f91\u63a8\u5bfc\u51fa\u7684\u51fa\u6570\u4e2a\u6570\u7b49\u7b49\u3002
2\u3001\u5bf9\u4e8e\u73a9\u5bb6\u800c\u8a00\uff0c\u4e86\u89e3\u7684\u6280\u5de7\u6570\u91cf\u3001\u719f\u7ec3\u7a0b\u5ea6\u3001\u89c2\u5bdf\u529b\u81ea\u7136\u4e5f\u5f71\u54cd\u5bf9\u4e00\u9053\u9898\u7684\u96be\u5ea6\u5224\u65ad\u3002\u5e02\u9762\u4e0a\u6570\u72ec\u520a\u7269\u826f\u83a0\u4e0d\u9f50\uff0c\u5728\u4e66\u7c4d\u3001\u62a5\u7eb8\u3001\u6742\u5fd7\u4e2d\u6240\u5217\u7684\u96be\u5ea6\u6216\u8005\u5927\u4f17\u89e3\u9898\u65f6\u95f4\u7eaf\u5c5e\u53c2\u8003\uff0c\u5e38\u6709\u96be\u5ea6\u9519\u7f6e\u7684\u60c5\u51b5\u51fa\u73b0\u3002
3\u3001\u4e00\u822c\u610f\u4e49\u4e0a\uff0c\u6309\u7167\u6700\u4e3a\u57fa\u7840\u7684\u6570\u72ec\u89c4\u5219\uff0c\u4e00\u822c\u79f0\u4e3a\u6807\u51c6\u6570\u72ec\uff08Standard Sudoku\uff09\u3002\u800c\u4ea7\u751f\u7684\u89e3\u9898\u601d\u8def\u548c\u6280\u5de7\uff0c\u4e5f\u79f0\u4e3a\u6807\u51c6\u6570\u72ec\u6280\u5de7\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6570\u72ec
谜题如下图
第一招:摒除法
大家之前已阅读过数独的规则:在每个单元中,每个数字只能出现一次,那么也就意味着,如果一行已经出现了一个1,这行的其他格就不再有1,利用这个观点,引发出摒除法。
第1步:数字2对B1进行摒除
r1c8为2,则其所在R1不再有2;
r2c4为2,则其所在R2不再有2;
r9c2为2,则其所在C2不再有2,
在B1中还没有2,B1有6个空格可以填2,但其中5个空格被摒除了,只剩下r3c1,所以得到第一解:r3c1=2这个方法因为是对宫实施摒除的,所以叫宫摒除法。宫摒除法是解题技巧里面最简单的一种,也是解题过程中使用最多的一种。其实解数独就是这么简单!
第2步:r1c3=7(宫摒余解,数字7对B1摒除)
第3步:r4c7=7(宫摒余解,数字7对B6摒除)
第4步:数字7对C5进行摒除
r1c3为7;则其所在R1不再有7;
r2c9为7,则其所在R2不再有7;
r4c7为7,则其所在R4不再有7;
r6c2为7,则其所在R6不再有7;
r8c1为7,则其所在R8不再有7;
r9c8为7,则其所在R9不再有7,
在C5中还没有7,C5有7个空格可以填7,但其中6个空格不能为7了,所以天元格r5c5=7
这个方法因为是对列实施摒除的,所以叫列摒除法,与其类似的还有行摒除法。行列摒除法也是很常用的方法。
见识了摒除法之后,大家是否尝试寻找另一个摒余解呢?不好意思要给大家泼凉水了,因为这个盘势下已经找不到宫摒余解或者行列摒余解了,那怎么办呢,没关系,我们继续介绍其它的技巧。
第二招:余数法
前面我们提到,一格受其所在单元中其他20格的牵制,假如这20格里面已经出现了1-8这8个数字,我们就可以断定这格一定是未出现的唯一数字9。
第5步:点算r7c8的等位群格位已出现的数字
r7c8处于R7、C8、B9,我们来点算一下已经出现过的有哪些数字:r1c8=2;r4c8=6;r6c8=9;r7c3=5;r7c5=8;r7c7=3;r8c9=4;r9c8=7,只有一个数字1没有出现,所以得到r7c8=1
这个方法很容易,几乎每个人一学就会,但是观察却极度的困难,必须多加练习才能掌握它的诀窍
再次陷入僵局,盘面上找不到摒除解和余数解了,进入第三招:X-Wing
听名字是不是完全不知道是什么?还是用题目来看。
第6步:先找到X-Wing,再使用余数法
第1手:数字5对R2、R8摒除,出现X-Wing结构
首先来看R2,因为r1c2为5,同处于B1的r2c2和r2c3不能为5;r5c7为5,所以同处C7的r2c7不能为5
再看R8,因为r7c3为5,同处于B7的r8c2和r8c3不能为5;r5c7为5,所以同处于C7的r8c7不能为5
5在R2有两种位置可以填,当填在r2c5时,则r2c8,r8c5不能为5,因此r8c8=5
情形若是如此,则C5,C8打×格均不能为5
当5填在r2c8时,r2c5,r8c5不能为5,因此r8c5=5
情形若如此,则C5,C8打×格均不能为5
可见不论是哪种情况,C5和C8除这4格以外(也就是上述两种情况的交集)不能再有5。这就是X-Wing的删减逻辑。
这手请记住删除了r3c8的5。
X-Wing是一个较难的进阶技巧,在进阶技巧中相对于后面我们会提到的区块、数对发生的几率小的多,但我们也要学会如何使用它。
第2手:点算r3c8的等位群格位已出现的数字
r1c8=2;r2c9=7;r3c3=8;r3c5=3;r3c7=1;r4c8=6;r6c8=9,加上之前的X-Wing排除了5的可能,所以得到r3c8=4
第7步:r6c7=4(宫摒余解,数字4对B6摒除)
在这里如果我们用2对C7摒除,可以得到摒余解r8c7=2,但可能这个观察范围过大,摒除的两个数字一个在r1c8,一个在r9c2,看起来很困难,但是我们可以利用下面介绍的区块摒除法架起一条桥梁,使观察变的容易一些。
第四招:区块摒除法
在利用摒除的时候,可能最后发现一个单元里面还剩不止一个格子为某个数,看似没什么用,其实不然,假设B1的1在r1c1或者r1c2,虽然我们不知道哪个是哪个,但是R1的其他空格不是就不能为1了么?
第8步:利用区块的观点来观察r8c7为何是2
第1手:数字2对B6摒除
得到B6的2在r4c9,r5c9,r6c9之中
r4c9,r5c9,r6c9是 B6和C9 的交集,我们称数字2形成区块
第2手:数字2对B9摒除
由于B6的2在r4c9,r5c9,r6c9之中,即C9的2在B6当中,对B9摒除后得到摒余解r8c7=2
读者们可以尝试下如果第4步用区块看会有什么效果。当您熟练地运用区块摒除法时就像一座桥梁,把一些本来距离很远,相对难观察的数字联系起来,当然这就需要记忆了。
第9步:r7c6=2(宫摒余解,数字2对B8摒除)
第10步:r7c4=7(宫摒余解,数字7对B8摒除)
第11步:r3c6=7(宫摒余解,数字7对B7摒除)
第12步:r5c9=2(行摒余解,数字2对R5摒除)
第13步:r6c9=1(宫摒余解,数字1对B6摒除)
第14步:r5c4=1(宫摒余解,数字1对B5摒除)
第15步:r7c2=4(行摒余解,数字4对R7摒除)
第16步:r4c3=4(宫摒余解,数字4对B4摒除)
第17步:r6c3=2(宫摒余解,数字2对B4摒除)
第18步:r5c6=4(宫摒余解,数字4对B5摒除)
第19步:r4c5=2(宫摒余解,数字2对B5摒除)
第20步:r4c6=9(宫摒余解,数字9对B5摒除)
当一个单元里面某两个数A和B只能在某2个格子的时候,该单元中其他格就不能再有这两个数字了,这就是数对法,听起来有点玄乎,用这道题来看就容易了。
第21步:先找出数对,然后利用数对的占位进行摒除。
第1手:数字1,9对B2摒除
这时我们需要同时用两个数字来摒除,r5c4与r8c6的1对B2摒除得到1在r1c5或r2c5;r8c4与r4c6的9对B2摒除得到9也在r1c5或r2c5,所以B2的1和9占据了r1c5和r2c5这两个位置。
第2手:数字4对B2摒除
数字4对B2摒除后,还有2个空格可填4,但数对占用了2个空格的1个(r1c5),只剩下一个空格r1c4,所以得到r1c4=4
第22步:r1c6=8(宫摒余解,数字8对B2摒除)
第23步:r3c4=5(唯余解)
第24步:r2c8=5(宫摒余解,数字5对B3摒除)
第25步:r9c9=5(宫摒余解,数字5对B9摒除)
第26步:r8c5=5(宫摒余解,数字5对B8摒除)
第27步:r6c6=5(宫摒余解,数字5对B5摒除)
当某个单元中8格都被解出,则剩下的那个一定是未出现的第9个数字了,这就是第六招:唯一数。唯一数是唯余的特例,因为它只要观察一个单元,所以观察容易多了。
第28步:观察C6
C6还剩一格没填数字,只有3还没出现,所以r9c6=3。
唯一数可谓是最容易理解的招数了,所以当有唯一数出现的时候,读者千万别忽略它哦!
第29步:r9c5=4(宫摒余解,数字4对B8摒除)
第30步:r9c4=6(B8唯一数)
第31步:r6c5=6(宫摒余解,数字6对B5摒除)
第32步:r1c9=3(宫摒余解,数字3对B3摒除)
第33步:r5c8=3(宫摒余解,数字3对B6摒除)
第34步:r4c9=8(B6唯一数)
第35步:r8c8=8(C8唯一数)
第36步:r6c4=8(宫摒余解,数字8对B5摒除)
第37步:r6c4=8(B5唯一数)
第38步:r4c1=5(R4唯一数)
第39步:r6c1=3(R6唯一数)
第40步:r2c7=8(数字8对B3摒除)
第41步:r9c1=8(数字8对B7摒除)
第42步:r5c2=8(数字8对B4摒除)
第43步:r5c1=6(B4唯一数)
第44步:r3c2=6(宫摒余解,数字6对B1摒除)
第45步:r3c9=9(R3唯一数)
第46步:r1c7=6(B3唯一数)
第47步:r7c9=6(C9唯一数)
第48步:r9c7=9(B9唯一数)
第49步:r9c3=1(R9唯一数)
第50步:r7c1=9(R7唯一数)
第51步:r1c1=1(C1唯一数)
第52步:r1c5=9(R1唯一数)
第53步:r2c5=1(R2唯一数)
第54步:r2c2=9(宫摒余解,数字9对B1摒除)
第55步:r2c3=3(B1唯一数)
第56步:r8c2=3(C2唯一数)
第57步:r8c3=6(B7唯一数)
完成
数独解法全是由规则衍生出来的。基本解法分为两类思路,一类为排除法,一类为唯一法。更复杂的解法,最终也会归结到这两大类中。下边以图示简单介绍几种解法,只要你花几分钟看一遍,马上就可以开始做数独了。数独直观法解题技巧主要有:唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法、余数测试法等。
第31回 撕扇子作千金一笑 因麒麟伏白首双星 第32回 诉肺腑心迷活宝玉 含耻辱情烈死金钏
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