在三角形abc中,己知CoSA十cσsB=Sⅰnc,判断三角形ABc形状 在三角形ABC中，b×C0SA=a×C0SB，试判断三角形A...
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62abc\u4e2d\uff0c\u5df2\u77e5sin c=cos a\u52a0cos b\u5206\u4e4bsin a\u52a0sin b\u8bd5\u5224\u65ad\u4e09\u89d2\u5f62\u5f62\u72b6\u56e0\u4e3aa/sinA=b/sinB=c/sinC
\u6240\u4ee5sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
\u5219c=(a+b)/(cosA+cosB)
c(cosA+cosB)=a+b
\u6240\u4ee5c[(b²+c²-a²)/2bc+(a²+c²-b²)/2ac]=a+b
(b²+c²-a²)/2b+(a²+c²-b²)/2a=a+b
\u4e24\u8fb9\u4e582ab
ab²+ac²-a³+a²b+bc²-b³=2a²b+2ab²
ac²-a³+bc²-b³=a²b+ab²
c²(a+b)-(a+b)(a²-ab+b²)=ab(a+b)
\u6240\u4ee5c²-(a²-ab+b²)=ab
c²=a²+b²
\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62
\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62
acosA=bcosB; \u2460 CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc; \u2461CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac; \u2462\u628a\u2461\u2462\u4ee3\u5165\u2460\u5f0f\u53ef\u5f97\uff1ab^2(c^2-a^2)=a^2(c^2-a^2)\u5047\u8bbec=a\u7684\u8bdd\uff0c\u5f53a=b\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff1ba=\uff01b\u662f\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff1b\u5047\u8bbec=\uff01a\u7684\u8bdd\uff0ca=b\u662f\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u5982\u679c\u6ee1\u610f\u8bb0\u5f97\u91c7\u7eb3\u54e6\uff01
\u4f60\u7684\u597d\u8bc4\u662f\u6211\u524d\u8fdb\u7684\u52a8\u529b\u3002
(*^__^*) \u563b\u563b\u2026\u2026
\u6211\u5728\u6c99\u6f20\u4e2d\u559d\u7740\u53ef\u53e3\u53ef\u4e50\uff0c\u5531\u7740\u5361\u62c9ok\uff0c\u9a91\u7740\u72ee\u5b50\u8d76\u7740\u8682\u8681\uff0c\u624b\u4e2d\u62ff\u7740\u952e\u76d8\u4e3a\u4f60\u7b54\u9898\uff01\uff01\uff01
则
2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2=sin(π-A-B)
即
2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2=sin(A+B)=2sin(A+B)/2*cos(A+B)/2
当(A+B)/2=π/2时，等式相等。此时 A+B=π，
因为△ABC为 A+B+C=π。所以 A+B=π不成立，
则两边同时约除2cos(A+B)/2
则cos(A-B)/2=sin(A+B)/2
则有
π/2-(A-B)/2=(A+B)/2
或者： (A-B)/2=π/2-(A+B)/2
则有 A=π/2
所以△ABC为直角三角形
直角三角形
棱角三角形
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
则c=(a+b)/(cosA+cosB)
c(cosA+cosB)=a+b
所以c[(b²+c²-a²)/2bc+(a²+c²-b²)/2ac]=a+b
(b²+c²-a²)/2b+(a²+c²-b²)/2a=a+b
两边乘2ab
ab²+ac²-a³+a²b+bc²-b³=2a²b+2ab²
ac²-a³+bc²-b³=a²b+ab²
c²(a+b)-(a+b)(a²-ab+b²)=ab(a+b)
所以c²-(a²-ab+b²)=ab
c²=a²+b²
直角三角形
绛旓細绛旀鏄56/65
绛旓細鈭cosA=1/3 鈭碿os2A=2(cosA)^2-1=-7/9 銆愪簩鍊嶈鍏紡銆戝張 B+C=180º-A (B+C)/2=90º-A/2 鈭磗in[(B+C)/2]=sin(90º-A/2)=cosA/2 cosA=2(cosA/2)^2-1 鈭(cosA/2)^2=(1+cosA)/2=2/3 A/2涓洪攼瑙 鈭碿osA/2=鈭6/3 sin[(B+C)/2]+cos2A =...
绛旓細鐢盿=c 鍒橝=C cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2ab)=(16+36-36)/(2*4*6)=1/3 cosC=cosA=1/3 cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(36+36-16)/(2*6*6)=7/9
绛旓細鈶村洜涓cosA=4/5 鍦ㄤ笁瑙掑舰涓鍙煡 0<A<蟺/2 鎵浠ュ彲浠ユ眰鍑簊inA=3/5 鐢变綑寮﹀畾鐞哸²=b²+c²-2bc*cosA=18c²鍗砤=3鈭2c 鍐嶇敱姝ｅ鸡瀹氱悊a/sinA=c/sinC 3鈭2c/(3/5)=c/sinC 鎵浠inC=鈭2/10 鈶电敱姝ｅ鸡瀹氱悊a/sinA=c/sinC 3鈭2c/(3/5)=c/sinC 鎵浠inC=鈭2...
绛旓細鈭0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A =sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)=4sinAcosA(cosB)^2+4sinBcosB(cosA)^2 =4cosAcosBsin(A+B)鈭祍in(A+B)=sin(蟺-C)=sinC>0 鈭碿osA=0鎴朿osB=0 鈭碅=蟺/2鎴朆=蟺/2 鈭粹柍ABC鏄洿瑙涓夎褰 a=2bcosc 鏍规嵁...
绛旓細cos2A=3/5 2(cosA)^2-1=3/5 (cosA)^2=4/5 cosA=2/鏍5锛宻inA=1/鏍5 sinB=鏍瑰彿10/10=1/鏍10,cosB=3/鏍10 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB =2/鏍5X3/鏍10-1/鏍5X1/鏍10 =鏍2/2 A+B=45搴
绛旓細=鈭(9/25)=3/5 sinC=sin[180掳-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB =3/5脳cos蟺/3+4/5脳sin蟺/3 =3/5脳1/2+4/5脳(鈭3)/2 =(3+4鈭3)/10 (2)锛氣埖a/sinA=b/sinB 鈭碼=bsinA/sinB =(鈭3脳3/5)(/sin蟺/3)=(3鈭3/5)/(鈭3/2)=6/5 涓夎褰BC闈㈢Н=(1/2)...
绛旓細鈭cosA/cosB=b/a,鏍规嵁姝ｅ鸡瀹氱悊锛歜=2RsinB,a=2RsinA 鈭碿osA/cosB=sinB/sinA 鈭磗inAcosA=sinBcosB 鈭磗in2A=sin2B 鈭2A=2B鎴2A+2B=蟺 鈭碅=B鎴朅+B=蟺/2 鈭礐=2蟺/3.鈭碅+B=蟺/2涓嶆垚绔 鈭碅=B=(蟺-C)/2=蟺/6 2 鈭礎=B=蟺/6,鈭次ABC涓虹瓑鑵涓夎褰 璁綜A=CB=x 鍒 鈭礐=2蟺...
绛旓細(2)鍥犱负鈭燗鏄挐瑙掞紝鎵浠モ垹B鏄攼瑙 cosB=鏍瑰彿(1-4/25)=鈭21/5 cos2B=1-2脳4/25=17/25 sin2B=2脳2/5脳鈭21/5=4鈭21/25 sin(2B+蟺/6)=4鈭21/25脳鈭3/2+17/25脳1/2=(12鈭7+17)/50 (3)AB=BCcosB+ACcosA=3脳鈭21/5-2脳4/5=(3鈭21-8)/5 ABC鐨闈㈢Н=(1/2)AB*...
绛旓細瑙:鍐涓夎褰BC涓,鍥犱负:cosA=-4/5,鎵浠ョ煡:sinA=sqrt(1-(cosA)^2)=|3/5|,鍥犱负,cosA<0,鎵浠,sinA=3/5,鐢,AC=2,Bc=3,浠嬪叆姝ｅ鸡瀹氱悊鍙煡,AC/SinB=BC/sinA,鎵浠,sinB=2/5
