如何判断函数奇偶性 如何判断函数奇偶性？
\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u5947\u5076\u6027\u6700\u597d\u7684\u65b9\u6cd5\u5982\u4f55\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027
1 先分解函数为常见的一般函数，比如多项式x^n，三角函数，判断奇偶性
2 根据分解的函数之间的运算法则判断，一般只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或减法可以变成相应的乘法和加法）
3 若f（x）、g(x）其中一个为奇函数，另一个为偶函数，则f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函数，f(g(x))奇
4 若f（x）、g(x）都是偶函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶
5 若f（x）、g(x）都是奇函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇
扩展资料：
偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。
奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点（x，y）→（-x，-y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性
偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性
（2）若f（x+a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a，0）对称
若f（x+a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称
（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇
参考资料：百度百科——函数奇偶性
判断函数奇偶性的主要四法
1.用必要条件
函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称.
常用于选择题,如果不是关于原点对称，那么函数没有奇偶性.
2.用奇偶性
若定义域关于原点对称
则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.
3.用函数运算
f是偶函数,F是偶函数,j是奇函数,J是奇函数.
则偶+偶=偶,偶×偶=偶,
奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶 ,
奇×偶＝奇。
4.用图象
关于y轴对称的是偶函数，
关于原点对称的是奇函数。
先看定义域是否关于原点对称
如果不是关于原点对称，则函数没有奇偶性
若定义域关于原点对称
则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数
1。先看定义域，看是否关于原点对称
2.将-x带入f（x）中，看于f（x）的关系
f(x）= f(- x)是偶函数
f(- x)=- f(x)是奇函数
若为抽象函数，则带入一些较为特殊的值，如1/x、x的平方等
除了上面说的，还有一种就是等于0的，是既奇又偶函数 ，在处理实际问题时，要注意到这一点，上次做题目就少了这一点，希望大家不要跟我一样
f（x）=f（-x）偶函数
f（-x）=-f（x）奇函数
判断函数奇偶性时先判断定义域，若不关于原点对称，则是非奇非偶函数
绛旓細涓銆佹牴鎹嚱鏁板鍋舵х殑瀹氫箟鏉ュ垽鏂 锛1锛変竴鑸湴锛岃鍑芥暟f(x)鐨勫畾涔夊煙涓篒锛屽鏋滃瀹氫箟鍩熷唴鐨勪换鎰忎竴涓獂锛岄兘鏈夛紞x鈭圛锛屼笖f(锛峹)=f(x)锛岄偅涔鍑芥暟f(x)灏卞彨鍋氬伓鍑芥暟銆傦紙2锛変竴鑸湴锛岃鍑芥暟f(x)鐨勫畾涔夊煙涓篒锛屽鏋滃瀹氫箟鍩熷唴鐨勪换鎰忎竴涓獂锛岄兘鏈夛紞x鈭圛锛屼笖f(锛峹)= -f(x)锛岄偅涔堝嚱鏁癴(x)灏...
绛旓細1.鏍规嵁濂囧嚱鏁板拰鍋跺嚱鏁扮殑瀹氫箟杩涜鍒ゆ柇 婊¤冻f(-x) = f(x)锛屽垯涓哄伓鍑芥暟锛涙弧瓒砯(-x) = -f(x)锛屽垯涓哄鍑芥暟銆2.鏍规嵁鍑芥暟鐨勫浘鍍忚繘琛屽垽鏂 鍑芥暟鐨勫浘鍍忓叧浜巠杞磋酱瀵圭О锛堝嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熶竴瀹氭槸鍏充簬鍘熺偣瀵圭О鐨勶級锛屽垯涓哄伓鍑芥暟锛涘嚱鏁扮殑鍥惧儚鍏充簬鍘熺偣涓績瀵圭О锛堝嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熶竴瀹氭槸鍏充簬鍘熺偣瀵圭О鐨勶級锛屽垯涓哄鍑芥暟銆
绛旓細1銆佸畾涔夋硶銆鐢ㄥ畾涔夋潵鍒ゆ柇鍑芥暟濂囧伓鎬锛屾槸涓昏鏂规硶銆傞鍏堟眰鍑哄嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩燂紝瑙傚療楠岃瘉鏄惁鍏充簬鍘熺偣瀵圭О.鍏舵鍖栫畝鍑芥暟寮忥紝鐒跺悗璁＄畻f(-x)锛屾渶鍚庢牴鎹甪(-x)涓巉(x)涔嬮棿鐨勫叧绯伙紝纭畾f(x)鐨勫鍋舵с2銆鐢ㄥ繀瑕佹潯浠銆鍏锋湁濂囧伓鎬у嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熷繀鍏充簬鍘熺偣瀵圭О锛岃繖鏄嚱鏁板叿鏈夊鍋舵х殑蹇呰鏉′欢銆備緥濡傦紝鍑芥暟y=鐨勫畾涔...
绛旓細鍒ゆ柇鍑芥暟鐨勫鍋舵у叡鏈夊洓绉嶆柟娉曘1銆佸畾涔夋硶锛氬埄鐢ㄥ鍋跺嚱鏁扮殑瀹氫箟鏉ュ垽鏂紙杩欐槸鏈鍩烘湰锛屾渶甯哥敤鐨勬柟娉曪級瀹氫箟锛氬鏋滃浜庡嚱鏁皔=f锛坸锛夌殑瀹氫箟鍩烝鍐呯殑浠绘剰涓涓紉锛岄兘鏈塮锛-x锛=-f锛坸锛夊垯杩欎釜鍑芥暟鍙仛濂囧嚱鏁癴锛-x锛=f锛坸锛夛紝鍒欒繖涓嚱鏁板彨鍋氬伓鍑芥暟銆2銆姹傚拰锛堝樊锛夋硶锛氳嫢f锛坸锛-f锛-x锛=2f锛坸锛...
绛旓細锛1锛夊畾涔夋硶 鐢ㄥ畾涔夋潵鍒ゆ柇鍑芥暟濂囧伓鎬锛屾槸涓昏鏂规硶 . 棣栧厛姹傚嚭鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙锛岃瀵熼獙璇佹槸鍚﹀叧浜庡師鐐瑰绉. 鍏舵鍖栫畝鍑芥暟寮忥紝鐒跺悗璁＄畻f(-x)锛屾渶鍚庢牴鎹甪(-x)涓巉(x)涔嬮棿鐨勫叧绯伙紝纭畾f(x)鐨勫鍋舵.锛2锛鐢ㄥ繀瑕佹潯浠.鍏锋湁濂囧伓鎬у嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熷繀鍏充簬鍘熺偣瀵圭О锛岃繖鏄嚱鏁板叿鏈夊鍋舵х殑蹇呰鏉′欢.渚嬪锛屽嚱鏁皔=...
绛旓細锛堝垎鏋愶細鍒ゆ柇鍑芥暟鐨濂囧伓鎬锛岄鍏堟槸妫楠屽叾瀹氫箟鍩熸槸鍚﹀叧浜庡師鐐瑰绉帮紝鐒跺悗鍐嶄弗鏍兼寜鐓у銆佸伓鎬х殑瀹氫箟缁忚繃鍖栫畝銆佹暣鐞嗐佸啀涓巉(x)姣旇緝寰楀嚭缁撹锛夆憿鍒ゆ柇鎴栬瘉鏄庡嚱鏁版槸鍚﹀叿鏈夊鍋舵х殑鏍规嵁鏄畾涔 2锛濂囧伓鍑芥暟鍥惧儚鐨勭壒寰侊細瀹氱悊 濂囧嚱鏁扮殑鍥惧儚鍏充簬鍘熺偣鎴愪腑蹇冨绉板浘琛紝鍋跺嚱鏁扮殑鍥捐薄鍏充簬y杞存垨杞村绉板浘褰俧(x)涓哄鍑芥暟銆...
绛旓細璁癋(x)=f[g(x)]鈥斺斿鍚鍑芥暟锛屽垯F(-x)=f[g(-x)]锛屽鏋済(x)鏄鍑芥暟锛屽嵆g(-x)=-g(x) ==> F(-x)=f[-g(x)]锛屽垯褰揻(x)鏄鍑芥暟鏃讹紝F(-x)=-f[g(x)]=-F(x)锛孎(x)鏄鍑芥暟锛涘綋f(x)鏄伓鍑芥暟鏃讹紝F(-x)=f[g(x)]=F(x)锛孎(x)鏄伓鍑芥暟銆傚鏋済(x)鏄伓...
绛旓細1銆濂囧伓鎬锛氬伓鍑芥暟 2銆佸浘鍍忔ц川锛氫腑蹇冨绉帮細鍏充簬鐐(k蟺+蟺/2,0)瀵圭О 杞村绉帮細鍏充簬x=k蟺瀵圭О 3銆佸崟璋冩э細澧炲尯闂达細x鈭圼2k蟺-蟺,2k蟺]鍑忓尯闂达細x鈭圼2k蟺,2k蟺+蟺]涓夈亂=tanx 1銆佸鍋舵э細濂囧嚱鏁 2銆佸浘鍍忔ц川锛氫腑蹇冨绉帮細鍏充簬鐐(k蟺/2,0)瀵圭О 3銆佸崟璋冩э細澧炲尯闂达細x鈭(k蟺-蟺/2,k蟺...
绛旓細1銆佸崟璋冩 璁鍑芥暟f锛坸锛夌殑瀹氫箟鍩熶负I銆傚鏋滃浜庡畾涔夊煙I鍐呮煇涓尯闂碊涓婄殑浠绘剰涓や釜鑷彉閲忕殑鍊紉1銆亁2锛屽綋x1锛渪2鏃讹紝閮芥湁f锛坸1锛夛紲f锛坸2锛夛紝閭ｄ箞灏辫鍑芥暟f锛坸锛夊湪鍖洪棿D涓婃槸澧炲嚱鏁般傝鍑芥暟f锛坸锛夌殑瀹氫箟鍩熶负I銆傚鏋滃浜庡畾涔夊煙I鍐呮煇涓尯闂碊涓婄殑浠绘剰涓や釜鑷彉閲忕殑鍊紉1銆亁2锛屽綋x1锛渪2鏃讹紝閮芥湁f...
