用1234组成5位数,数字可以重复,至少有三个连续的1的五位数有几个?
连续五个1的五位数有1个;连续有四个1五位数有六个,即:
11112,11113,11114,
21111,31111,41111;
连续有三个1的五位数有二十七个——可以把两个2或2和3、2和4、两个3、3和2、3和4、两个4、4和2、4和3分别写在“111”的前面或后面或前后各一个数字。
这样,至少有三个连续1的五位数一共有1+6+27=34个。
用数字 1,2,3,4 组成的所有五位数。
考虑至少有三个连续的 1 的五位数。这111的位置有三种可能。分别是111xy,x111y,xy111.
而234中取二个的组合有6个。分别 是23,24,32,34,42,43,
而每个组合这二数字的有二种可能,前或后。
因此,共有2x6x3=36t种
用数字 1,2,3,4 组成的所有五位数共有 45=102445=1024 个。
考虑至少有三个连续的 1 的五位数。这样的数可以分为两类:
第一类:前三位中有三个及以上是 1,比如说 11123、11134 等。
第二类:后三位中有三个及以上是 1,比如说 23111、34111 等。
对于第一类数字,第四位和第五位可以是任意数字,因此有 4×4=164×4=16 种情况;
对于第二类数字,第一位到第三位可以是任意数字,因此有 4×4×4=644×4×4=64 种情况。
因此,用数字 1,2,3,4 组成的至少有三个连续的 1 的五位数共有 16+64=8016+64=80 个。
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