三维列向量是什么样子
三维单位列向量：e1{1，0，0}，e2{0, 1, 0}，e3 {0, 0 , 1}。向量e1，e2，e3 的转置为被称为3维单位列向量。三维单位列向量：e1{1，0，0}, e2{0, 1, 0}, e3 {0, 0 , 1}。
向量e1，e2，e3 的转置为被称为3维单位列向量。
用[ ]括起来就表示一个三维列向量。
在线性代数中，列向量是一个 n×1 的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的列所组成：列向量的转置是一个行向量，反之亦然。所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间。
单位列向量，即向量的长度为1，其向量所有元素的平方和为1。
单位列向量，即向量的长度为1，其向量所有元素的平方和为1。例如，
X={0/1}
就是一个单位列向量。
反之，若||x||=1,则X称为单位向量。
||X||表示n维向量X长度（或范数）。
扩展资料：
已知三维单位列向量求矩阵的秩：
m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。
设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。
定义1. 在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。
定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。
特别规定零矩阵的秩为零。
显然rA≤min(m,n) 易得：
若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，a中所有的r+1阶子式全为零，则a的秩为r。 p=""> </min(m,n)时，a中所有的r+1阶子式全为零，则a的秩为r。>
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。
由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
引理 设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
定理 矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理 初等变换不改变矩阵的秩。
定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
秩为2，r（aa的转置）=1，特征值为0，0，1。E-aa的转置矩阵的特征值为1，1，0。0的重数位1，1≥n-r（E-aa）所以r（E-aa）≥2，所以秩为2。
绛旓細e1{1锛0锛0}锛宔2{0锛1锛0}锛宔3{0锛0锛1}銆傚湪绾挎т唬鏁颁腑锛鍒楀悜閲忔槸涓涓 n脳1 鐨勭煩闃碉紝鍗崇煩闃电敱涓涓惈鏈塶涓厓绱犵殑鍒楁墍缁勬垚锛氬垪鍚戦噺鐨勮浆缃槸涓涓鍚戦噺锛屽弽涔嬩害鐒躲傛墍鏈夌殑鍒楀悜閲忕殑闆嗗悎褰㈡垚涓涓悜閲忕┖闂达紝瀹冩槸鎵鏈夎鍚戦噺闆嗗悎鐨勫鍋剁┖闂淬傚崟浣嶅垪鍚戦噺锛屽鏂囧悕绉版槸unit column vector锛屾暟瀛﹀绉戜腑...
绛旓細涓夎涓鍒楃殑鐭╅樀鍚戦噺涓嶅叡闈涓夌淮鍒楀悜閲灏辨槸涓涓笁琛屼竴鍒楃殑鐭╅樀锛岀З涓嶈秴杩囧垪鏁帮紝绾挎ф棤鍏冲嚑浣曟剰涔夋槸涓変釜鍚戦噺涓嶅叡闈紝涓夌淮绾挎ф棤鍏崇殑鍒楀悜閲忔槸鎰忔濇槸涓夎涓鍒楃殑鐭╅樀鍚戦噺涓嶅叡闈傚湪鏁板涓紝鍚戦噺鎸囧叿鏈夊ぇ灏忓拰鏂瑰悜鐨勯噺锛屽畠鍙互褰㈣薄鍖栧湴琛ㄧず涓哄甫绠ご鐨勭嚎娈点
绛旓細鍏堬紝鍒楀悜閲忓拰琛屽悜閲忔槸绾挎т唬鏁扮殑鐭ヨ瘑鐐广傝鍚戦噺涔嬫墍浠ュ彨琛屽悜閲忔槸鍥犱负鍒嗛噺鏄í鐫鎺掔殑锛屽垪鍚戦噺涔嬫墍浠ュ彨鍒楀悜閲忔槸鍥犱负鍒嗛噺鏄珫鐫鎺掔殑锛屼袱鑰呭苟娌℃湁鏈川鍖哄埆銆俷缁村氨鏄洜涓哄悜閲忔湁n涓垎閲忥紝锛1,2,4锛夊氨鏄笁缁磋鍚戦噺锛岃嫢灏1,2,4绔栫潃鍐欏湪灏忔嫭鍙烽噷锛屽氨鍙涓夌淮鍒楀悜閲 鎸夌収杩欎箞寤朵几涓嬪幓 1,2,3.銆傘傘俷涓暟...
绛旓細涓夌淮鍒楀悜閲灏辨槸涓涓笁琛屼竴鍒楃殑鐭╅樀锛屽畠鐨勭З涓嶈秴杩囧垪鏁帮紝涔熷氨鏄皬浜庣瓑浜1銆傛牴鎹悜閲忕粍鐨勭З鍙互鎺ㄥ嚭涓浜涚嚎鎬т唬鏁颁腑姣旇緝鏈夌敤鐨勫畾鐞嗭細鍚戦噺缁勎1锛屛2锛屄仿仿凤紝伪s绾挎ф棤鍏崇瓑浠蜂簬R{伪1锛屛2锛屄仿仿凤紝伪s}=s銆傝嫢鍚戦噺缁勎1锛屛2锛屄仿仿凤紝伪s鍙鍚戦噺缁勎1锛屛2锛屄仿仿凤紝尾t绾挎ц〃鍑猴紝鍒...
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝璇︽儏濡傚浘鎵绀
绛旓細a浠ｈ〃鐨勬槸涓涓涓夌淮鍒楀悜閲锛岀敱涓変釜鍒嗛噺缁勬垚姣斿a=锛坢,n,k锛夛紝杩欐牱鍐欐槸琛屽悜閲忥紝绔栫潃鍐欏氨鏄垪鍚戦噺浜嗐傛墍浠ワ紝a1锛宎2锛宎3閮芥槸鍒嗗埆鐢卞悇鑷殑涓変釜鍒嗛噺缁勬垚鐨勪笁缁村垪鍚戦噺銆傘傝繖鏄垎鍧楃煩闃电殑鍐欐硶锛屾寜鍒楀垎鍧椼
绛旓細1. 鍧愭爣琛ㄧず娉曪細鍚戦噺鍦ㄥ潗鏍囩郴涓氬父閫氳繃鏈夊簭鏁板鏉ヨ〃绀猴紝渚嬪鍦ㄤ簩缁寸┖闂翠腑锛屽悜閲廇鍙互琛ㄧず涓(Ax, Ay)锛屽叾涓瑼x鍜孉y鍒嗗埆鏄悜閲忓湪x杞村拰y杞翠笂鐨勫垎閲忋傚湪涓夌淮绌洪棿涓紝鍚戦噺A琛ㄧず涓(Ax, Ay, Az)銆2. 鍒楀悜閲琛ㄧず娉曪細鍚戦噺涔熷彲浠ョ敤涓涓垪鍚戦噺鏉ヨ〃绀猴紝杩欏湪鐭╅樀浠ｆ暟涓挨涓哄父瑙併備緥濡傦紝浜岀淮绌洪棿涓殑鍚戦噺A...
绛旓細涓夌淮闈為浂鍒楀悜閲忔槸涓夎涓鍒椼備笁缁撮潪闆跺垪鍚戦噺鏄笁琛屼竴鍒楃殑鐭╅樀锛屽畠鐨勭З涓嶈秴杩囧垪鏁帮紝涔熷氨鏄皬浜庣瓑浜1銆傛牴鎹悜閲忕粍鐨勭З鍙互鎺ㄥ嚭绾挎т唬鏁颁腑姣旇緝鏈夌敤鐨勫畾鐞嗭紝鍒楀悜閲忔槸绾挎т唬鏁伴噷闈炲父鏈夊姏鐨勫伐鍏凤紝鎵浠ヤ笁缁撮潪闆跺垪鍚戦噺鏄笁琛屼竴鍒椼
绛旓細鎴戝湪杩欓噷缁欎綘鎻愪緵涓涓瘉鏄庣殑鏂规硶锛歊锛埼* 尾^T锛夊彲浠ョ湅鎴愭槸涓や釜鐭╅樀鎯充箻銆涓夌淮鍒楀悜閲鍏跺疄鏄竴涓竴鍒椾笁琛岀殑鐭╅樀鍝︺傜劧鍚庢湁鍏紡R锛圓B锛夆墹min锛圧(A)锛孯(B)锛夌劧鑰孯(A)R(B)閮芥槸闈0涓缁村垪鍚戦噺锛屼粬鐨勭З灏辨槸1锛岃孯锛埼* 尾^T锛夎繖涓噷闈㈣偗瀹氭槸闈為浂鐨勶紝鎵浠锛埼* 尾^T锛夋槸鈮0鐨勶紝閭ｄ箞...
绛旓細鍏堬紝鍒楀悜閲忓拰琛屽悜閲忔槸绾挎т唬鏁扮殑鐭ヨ瘑鐐广傝鍚戦噺涔嬫墍浠ュ彨琛屽悜閲忔槸鍥犱负鍒嗛噺鏄í鐫鎺掔殑锛屽垪鍚戦噺涔嬫墍浠ュ彨鍒楀悜閲忔槸鍥犱负鍒嗛噺鏄珫鐫鎺掔殑锛屼袱鑰呭苟娌℃湁鏈川鍖哄埆銆俷缁村氨鏄洜涓哄悜閲忔湁n涓垎閲忥紝锛1,2,4锛夊氨鏄笁缁磋鍚戦噺锛岃嫢灏1,2,4绔栫潃鍐欏湪灏忔嫭鍙烽噷锛屽氨鍙涓夌淮鍒楀悜閲 鎸夌収杩欎箞寤朵几涓嬪幓 1,2,3.銆傘傘俷涓暟...
