标准正态分布函数是什么?
标准正态分布函数公式如下图：
标准正态分布函数的性质：
1、密度函数关于平均值对称。
2、函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。
3、函数曲线的反曲点为离平均数一个标准差距离的位置。
4、平均值与它的众数以及中位数同一数值。5、95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。
标准正态分布是以0为均数，以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。标准正态分布在数学、物理及工程等领域都非常重要，在统计学的许多方面也有着重大的影响力。
正态分布也称为高斯分布。客观世界中很多变量都服从或近似服从正态分布，且正态分布具有很好的数学性质，所以正态分布也是人们研究最多的分布之一。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。
标准正态分布函数是指服从标准正态分布的累积分布函数（Cumulative Distribution Function，简称CDF）。
标准正态分布是一种均值为0，标准差为1的正态分布。它的概率密度函数具有钟形曲线的形状。
标准正态分布函数常用符号Φ(z)表示，其中 z 是变量的标准化值。给定一个实数 x，标准正态分布函数 Φ(z) 给出了变量取值小于等于 z 的概率。
标准正态分布函数 Φ(z) 是一个积分函数，无法用一个简单的表达式来表示。因此，在统计学和计量经济学中，通常使用查表、计算机软件或统计软件来计算标准正态分布函数的值。
标准正态分布函数在许多统计推断和模型中都起到重要的作用，它可用于估计分位数、计算置信区间、进行假设检验等
标准正态分布（英语：是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，定义：标准正态分布又称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。统计学家还制定了一张统计用表（自由度为∞时），借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是位置参数均数为0,尺度参数：标准差为1的正态分布（见下图中绿色曲线）。拓展资料：标准偏差：深蓝色区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之68%，根据正态分布，三个标准差之内的比率合起来为99%。在实际应用上，常考虑一组数据具有近似于正态分布的概率分布。若其假设正确。
标准正态分布密度函数公式：正态曲线呈钟型，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。σ = 1时的正态分布是标准正态分布。即均数所在的位置。正态曲线以均数为中心，曲线两端永远不与横轴相交。正态曲线由均数所在处开始，曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。若服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）面积分布1、实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比。
标准正态分布密度函数公式：正态曲线呈钟型，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。σ = 1时的正态分布是标准正态分布。即均数所在的位置。正态曲线以均数为中心，曲线两端永远不与横轴相交。正态曲线由均数所在处开始，曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。若服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）面积分布1、实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比。
标准正态分布函数，也称为标准正态分布累积分布函数或者Z分数表，是指标准正态分布的累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）。标准正态分布是统计学中一种特殊的连续概率分布，其具有均值为0、方差为1的特点。
标准正态分布函数是描述标准正态分布中随机变量落在某个特定取值以下的概率。给定一个数值x，标准正态分布函数计算出落在该数值以下的概率。
标准正态分布函数的数学表示为Φ(x)，其中x是标准正态分布的随机变量。该函数通常通过查找标准正态分布表（Z分数表）来获取对应的概率值。现代统计软件和计算机工具也提供了对标准正态分布函数的计算功能。
标准正态分布函数在统计推断和假设检验等领域中经常被使用，它可以帮助研究人员计算出随机变量在标准正态分布中的相对位置和概率。
标准正态分布函数（Standard Normal Distribution Function），也称为标准正态累积分布函数（Standard Normal Cumulative Distribution Function），通常用符号Φ(z)表示，其中 z 是一个变量。标准正态分布函数描述了标准正态分布中随机变量小于或等于给定值 z 的概率。
数学上，标准正态分布函数可以表示为：
Φ(z) = 1/√(2π) ∫[−∞, z] e^(-t^2/2) dt
其中，e 是自然对数的底数，√(2π) 是一个常数，积分范围从负无穷到 z。
由于这个积分表达式没有一个简单的解析解，标准正态分布函数通常通过查表或使用计算机软件来计算。在统计学和概率论中，标准正态分布函数是一个重要的函数，用于计算标准正态分布的概率和进行统计推断。
绛旓細鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冨嚱鏁版槸鎻忚堪鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冧腑闅忔満鍙橀噺钀藉湪鏌愪釜鐗瑰畾鍙栧间互涓嬬殑姒傜巼銆傜粰瀹氫竴涓暟鍊紉锛屾爣鍑嗘鎬佸垎甯冨嚱鏁拌绠楀嚭钀藉湪璇ユ暟鍊间互涓嬬殑姒傜巼銆傛爣鍑嗘鎬佸垎甯冨嚱鏁扮殑鏁板琛ㄧず涓何(x)锛屽叾涓瓁鏄爣鍑嗘鎬佸垎甯冪殑闅忔満鍙橀噺銆傝鍑芥暟閫氬父閫氳繃鏌ユ壘鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冭〃锛圸鍒嗘暟琛級鏉ヨ幏鍙栧搴旂殑姒傜巼鍊笺傜幇浠ｇ粺璁¤蒋浠跺拰璁＄畻鏈哄伐...
绛旓細鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冨嚱鏁版槸鎸囨湇浠庢爣鍑嗘鎬佸垎甯冪殑绱Н鍒嗗竷鍑芥暟锛圕umulative Distribution Function锛岀畝绉癈DF锛夈傛爣鍑嗘鎬佸垎甯鏄竴绉嶅潎鍊间负0锛屾爣鍑嗗樊涓1鐨勬鎬佸垎甯銆傚畠鐨勬鐜囧瘑搴﹀嚱鏁板叿鏈夐挓褰㈡洸绾跨殑褰㈢姸銆傛爣鍑嗘鎬佸垎甯冨嚱鏁板父鐢ㄧ鍙肺(z)琛ㄧず锛屽叾涓 z 鏄彉閲忕殑鏍囧噯鍖栧笺傜粰瀹氫竴涓疄鏁 x锛屾爣鍑嗘鎬佸垎甯冨嚱鏁 桅(z) ...
绛旓細鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冨嚱鏁版槸鈥滃父鎬佸垎甯冣锛屽張鍚嶉珮鏂垎甯冿紝姝ｆ佹洸绾垮憟閽熷瀷锛屼袱澶翠綆锛屼腑闂撮珮锛屽乏鍙冲绉板洜鍏舵洸绾垮憟閽熷舰锛屽洜姝や汉浠張缁忓父绉颁箣涓洪挓褰㈡洸绾裤傝嫢闅忔満鍙橀噺X鏈嶄粠涓涓暟瀛︽湡鏈涗负渭銆佹柟宸负蟽锛2鐨勬鎬佸垎甯冿紝璁颁负N(渭锛屜冿季2)銆傚叾姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟涓烘鎬佸垎甯冪殑鏈熸湜鍊嘉煎喅瀹氫簡鍏朵綅缃紝鍏舵爣鍑嗗樊蟽鍐冲畾浜嗗垎甯...
绛旓細鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冨嚱鏁颁篃琚О涓虹疮绉垎甯冨嚱鏁帮紙Cumulative Distribution Function锛岀缉鍐欎负CDF锛夋垨Phi鍑芥暟锛岀敤桅(x)琛ㄧず銆傚畠鏄寚闅忔満鍙橀噺鏈嶄粠鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冿紙鍧囧间负0锛屾爣鍑嗗樊涓1锛夋椂锛屽叾姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟鍦ㄨ礋鏃犵┓鍒扮粰瀹氬 x 涔嬮棿鐨勭疮绉鐜囥傛爣鍑嗘鎬佸垎甯冨嚱鏁扮殑鏁板琛ㄨ揪寮忎负锛毼(x) = (1/鈭(2蟺)) 鈭玔璐熸棤绌凤紝x...
绛旓細鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冩槸鎸囧叿鏈夊潎鍊间负0銆佹爣鍑嗗樊涓1鐨勬鎬佸垎甯銆傚叾姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟涓猴細f(x) = (1/鈭(2蟺)) * e^(-x^2/2)鍏朵腑锛寈琛ㄧず闅忔満鍙橀噺鐨勫彇鍊硷紝e鏄嚜鐒跺鏁扮殑搴曪紝蟺鏄渾鍛ㄧ巼銆傛爣鍑嗘鎬佸垎甯冪殑姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟鏇茬嚎鍛堥挓褰紝涓斿绉颁簬鍧囧间负0鐨勭洿绾裤傛爣鍑嗘鎬佸垎甯冪殑鍒嗗竷鍑芥暟桅(x)瀹氫箟濡備笅锛毼(x) = ...
绛旓細鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冩槸涓涓湪鏁板銆佺墿鐞嗗強宸ョ▼绛夐鍩熼兘闈炲父閲嶈鐨勬鐜囧垎甯冿紝鍦ㄧ粺璁″鐨勮澶氭柟闈㈡湁鐫閲嶅ぇ鐨勫奖鍝嶅姏銆傛湡鏈涘嘉=0锛屽嵆鏇茬嚎鍥捐薄瀵圭О杞翠负Y杞达紝鏍囧噯宸=1鏉′欢涓嬬殑姝ｆ佸垎甯冿紝璁颁负N(0锛1)銆鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冨嚱鏁鐨勫浘鍍忓涓嬪浘锛
绛旓細鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冨嚱鏁锛屼篃绉颁负鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冪疮绉垎甯冨嚱鏁帮紙Cumulative Distribution Function锛孋DF锛夛紝鏄寚婊¤冻鍧囧间负0銆佹爣鍑嗗樊涓1鐨勬鎬佸垎甯冦傚畠鏄竴涓叧浜庨殢鏈哄彉閲忕殑鍑芥暟锛岃〃绀洪殢鏈哄彉閲廥鏈嶄粠鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冪殑绱Н姒傜巼銆傛爣鍑嗘鎬佸垎甯冨嚱鏁伴氬父鐢ㄧ鍙肺(x)琛ㄧず锛屽叾瀹氫箟涓猴細桅(x) = 鈭(-鈭, x) (1/鈭(2蟺)...
绛旓細鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冪殑鍒嗗竷鍑芥暟桅锛坸)锛毼︼紙x)=P(X⩽x)=1鈭2蟺鈭玿−鈭瀍−t22dt銆傛鎬佸垎甯冨叿浣撲粙缁嶏細姝ｆ佸垎甯冩鐜囪绠楀叕寮忥細F(x)=桅锛伙紙x-渭锛夛紡蟽锛斤紝姝ｆ佸垎甯冧篃绉扳甯告佸垎甯鈥濓紝鍙堝悕楂樻柉鍒嗗竷锛屾鎬佹洸绾垮憟閽熷瀷锛屼袱澶翠綆锛屼腑闂撮珮锛屽乏鍙冲绉板洜鍏舵洸绾垮憟閽熷舰锛屽洜姝や汉浠張缁忓父绉颁箣...
绛旓細鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冨嚱鏁鍏紡鏄姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟鐨勬弿杩帮紝浠ｈ〃浜嗘鎬佸垎甯冪殑涓绉嶇壒瀹氬舰鎬侊紝鍗冲潎鍊间负0锛屾爣鍑嗗樊涓1鐨勬儏鍐点傝缁嗚В閲婂涓嬶細涓銆佹爣鍑嗘鎬佸垎甯冨嚱鏁板叕寮忔杩 鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冨嚱鏁板叕寮忔弿杩颁簡姒傜巼鍒嗗竷鐨勪竴绉嶇壒瀹氬舰鎬侊紝瀹冭〃绀轰簡闅忔満鍙橀噺鍦ㄦ煇涓鍖洪棿鐨勬鐜囧垎甯冩儏鍐点傝繖涓叕寮忛氬父鐢ㄤ簬鎻忚堪杩炵画闅忔満鍙橀噺鐨勬鐜囧垎甯冩儏鍐碉紝...
绛旓細鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冨嚱鏁鍏紡濡備笅鍥撅細鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冨嚱鏁扮殑鎬ц川锛1銆佸瘑搴﹀嚱鏁板叧浜庡钩鍧囧煎绉般2銆佸嚱鏁版洸绾夸笅68.268949%鐨勯潰绉湪骞冲潎鏁板乏鍙崇殑涓涓爣鍑嗗樊鑼冨洿鍐呫3銆佸嚱鏁版洸绾跨殑鍙嶆洸鐐逛负绂诲钩鍧囨暟涓涓爣鍑嗗樊璺濈鐨勪綅缃4銆佸钩鍧囧间笌瀹冪殑浼楁暟浠ュ強涓綅鏁板悓涓鏁板笺5銆95.449974%鐨勯潰绉湪骞冲潎鏁板乏鍙充袱涓爣鍑嗗樊鐨勮寖鍥...
