二重积分公式是什么？
二重积分公式是f(x,y)≦g(x,y)。
设二元函数z=f（x，y）定义在有界闭区域D上，将区域D任意分成n个子域，并以表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中的最大值趋于零时，此和式的极限存在，且该极限值与区域D的分法及的取法无关，则称此极限为函数在区域上的二重积分，记为，即。
这时，称在上可积，其中称被积函数，称为被积表达式，称为面积元素，称为积分区域，称为二重积分号。
二重积分应用
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分,其中，表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积。
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数字。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。如函数，其积分区域D是由所围成的区域。其中二重积分是一个常数，不妨设它为A。对等式两端对D这个积分区域作二重定积分。
绛旓細=1/8-1/12 =1/24
绛旓細浜岄噸绉垎璁＄畻鍏紡涓猴細∬Df(x,y)dxdy = ∫[a,b]dx∫[g(x),h(x)]f(x,y)dy锛屽叾涓璂涓虹Н鍒嗗尯鍩燂紝f(x,y)涓鸿绉嚱鏁帮紝a銆乥涓簒杞存柟鍚戠殑绉垎涓婁笅闄愶紝g(x)銆乭(x)涓簓杞存柟鍚戠殑绉垎涓婁笅闄愩備簩閲嶇Н鍒嗘槸鍦ㄥ钩闈㈠尯鍩烡涓婅繘琛岀殑涓绉嶇Н鍒嗚繍绠楋紝瀹冪殑鍩烘湰鎬濇兂鏄皢骞抽潰鍖哄煙D鍒掑垎涓烘棤鏁颁釜...
绛旓細F(x,y)=鈭 鈭 f(x,y) dx dydF(x,y)/dx=鈭玣(x,y)dydf(x,y)/dy=鈭玣(x,y)dx 銆愮畝浠嬨戯細浜岄噸绉垎鏄簩鍏冨嚱鏁板湪绌洪棿涓婄殑绉垎锛屽悓瀹氱Н鍒嗙被浼硷紝鏄煇绉嶇壒瀹氬舰寮忕殑鍜岀殑鏋侀檺銆傛湰璐ㄦ槸姹傛洸椤舵煴浣撲綋绉傞噸绉垎鏈夌潃骞挎硾鐨勫簲鐢紝鍙互鐢ㄦ潵璁＄畻鏇查潰鐨勯潰绉紝骞抽潰钖勭墖閲嶅績绛夈傚钩闈㈠尯鍩熺殑浜岄噸绉垎鍙互鎺...
绛旓細浜岄噸绉垎鍏紡鏄痜(x,y)鈮(x,y)銆傝浜屽厓鍑芥暟z=f锛坸锛寉锛夊畾涔夊湪鏈夌晫闂尯鍩烡涓婏紝灏嗗尯鍩烡浠绘剰鍒嗘垚n涓瓙鍩燂紝骞朵互琛ㄧず绗釜瀛愬煙鐨勯潰绉傚湪涓婁换鍙栦竴鐐逛綔鍜屻傚鏋滃綋鍚勪釜瀛愬煙鐨勭洿寰勪腑鐨勬渶澶у艰秼浜庨浂鏃讹紝姝ゅ拰寮忕殑鏋侀檺瀛樺湪锛屼笖璇ユ瀬闄愬间笌鍖哄煙D鐨勫垎娉曞強鐨勫彇娉曟棤鍏筹紝鍒欑О姝ゆ瀬闄愪负鍑芥暟鍦ㄥ尯鍩熶笂鐨勪簩閲嶇Н鍒...
绛旓細I锛濃埆鈭玡锛撅紙x锛媦锛塪xdy 锛濃埆锛1锛0锛塪x鈭紙1锛0锛塭锛撅紙x锛媦锛塪y 锛濃埆锛1锛0锛塪x鈭紙1锛0锛塭x锛奺ydy 锛濃埆锛1锛0锛塭xdx鈭紙1锛0锛塭ydy 锛漞x鈭紙1锛0锛夛紛ey鈭紙1锛0锛夛紳锛坋锛1锛夛季2
绛旓細浜岄噸绉垎鐨勮绠鍏紡锛歽dxdy=閲嶅績绾靛潗鏍嚸桪鐨勯潰绉浜岄噸绉垎鏄浜屽厓鍑芥暟鍦ㄧ┖闂翠笂鐨勭Н鍒嗭紝鍚屽畾绉垎绫讳技锛屾槸鏌愮鐗瑰畾褰㈠紡鐨勫拰鐨勬瀬闄愩傛湰璐ㄦ槸姹傛洸椤舵煴浣撲綋绉傞噸绉垎鏈夌潃骞挎硾鐨勫簲鐢紝鍙互鐢ㄦ潵璁＄畻鏇查潰鐨勯潰绉紝骞抽潰钖勭墖閲嶅績绛夈傚钩闈㈠尯鍩熺殑浜岄噸绉垎鍙互鎺ㄥ箍涓哄湪楂樼淮绌洪棿涓殑锛堟湁鍚戯級鏇查潰涓婅繘琛岀Н鍒嗭紝绉颁负鏇查潰绉垎銆
绛旓細I锛濃埆鈭玡锛撅紙x锛媦锛塪xdy 锛濃埆锛1锛0锛塪x鈭紙1锛0锛塭锛撅紙x锛媦锛塪y 锛濃埆锛1锛0锛塪x鈭紙1锛0锛塭x锛奺ydy 锛濃埆锛1锛0锛塭xdx鈭紙1锛0锛塭ydy 锛漞x鈭紙1锛0锛夛紛ey鈭紙1锛0锛夛紳锛坋锛1锛夛季2
绛旓細浜岄噸绉垎缁忓父鎶婄洿瑙掑潗鏍囪浆鍖栦负鏋佸潗鏍囧舰寮忎富瑕鍏紡鏈墄=蟻cos胃 y=蟻sin胃 x^2+y^2=蟻^2 dxdy=蟻d蟻d胃锛涙瀬鐐规槸鍘熸潵鐩磋鍧愭爣鐨勫師鐐逛互涓嬫槸姹傁佸拰胃鑼冨洿鐨勬柟娉曪細涓鑸浆鎹㈡瀬鍧愭爣鏄洜涓烘湁x^2+y^2瀛樺湪,杞崲鍚庤绠楁柟渚块鐩腑浼氱粰涓涓獂,y鐨勯檺瀹氳寖鍥达紝涓鑸槸涓渾灏唜=蟻cos胃 y=蟻sin胃浠ｈ繘鍘诲彲浠...
绛旓細鍒╃敤鏋佸潗鏍囪绠浜岄噸绉垎锛屾湁鍏紡 鈭埆f(x,y)dxdy=鈭埆f(rcos胃,rsin胃)rdrd胃 ,鍏朵腑绉垎鍖哄煙鏄竴鏍风殑銆侷=鈭玠x鈭(x^2+y^2)^-1/2 dy x鐨勭Н鍒嗕笂闄愭槸1,涓嬮檺0 y鐨勭Н鍒嗕笂闄愭槸x,涓嬮檺鏄痻�0�5 绉垎鍖哄煙D鍗充负鐩寸嚎y=x,鍜岀洿绾縴=x�0�5鍦ㄥ尯闂碵0锛1]...
绛旓細骞夸箟鏋佸潗鏍囧彉鎹細x=a rcost锛寉=b rsint锛岀洿瑙掑潗鏍(x锛寉) 鏋佸潗鏍囷紙r锛宼锛夛紝闈㈢Н鍏冪礌dxdy= a b r drdt锛岄潰绉= t锛0-->2pi锛宺锛0-->1 琚Н鍑芥暟鏄痑br 鐨浜岄噸绉=鈭0,2蟺銆慸t鈭0,1銆慳brdr=2蟺*ab*(1/2)=蟺ab 鏍规嵁鏋佸潗鏍囧拰鐩磋鍧愭爣鐨勮浆鍖鍏紡锛屼唬浜篋鐨勪笉绛夊紡涓嵆鍙紝鏋佸潗鏍...
