请列举一些 数学家 并给予一定的介绍 为国家富强而奋斗的杰出人物故事有哪些？
\u8bf7\u5217\u4e3e\u51e0\u4e2a\u6570\u5b66\u5bb6\u7684\u540d\u5b57\u53ca\u4e3b\u8981\u8d21\u732e\u9ad8\u65af[1]\uff08Johann Carl Friedrich Gauss\uff09\uff081777\u5e744\u670830\u65e5\u20141855\u5e742\u670823\u65e5\uff09\uff0c\u751f\u4e8e\u4e0d\u4f26\u745e\u514b\uff0c\u5352\u4e8e\u54e5\u5ef7\u6839\uff0c\u5fb7\u56fd\u8457\u540d\u6570\u5b66\u5bb6\u3001\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u3001\u5929\u6587\u5b66\u5bb6\u3001\u5927\u5730\u6d4b\u91cf\u5b66\u5bb6\u3002 \u9ad8\u65af1777\u5e744\u670830\u65e5\u751f\u4e8e\u4e0d\u4f26\u745e\u514b\u7684\u4e00\u4e2a\u5de5\u5320\u5bb6\u5ead\uff0c1855\u5e742\u670823\u65e5\u5352\u4e8e\u54e5\u5ef7\u6839\u3002\u5e7c\u65f6\u5bb6\u5883\u8d2b\u56f0\uff0c\u4f46\u806a\u654f\u5f02\u5e38\uff0c\u53d7\u4e00\u8d35\u65cf\u8d44\u52a9\u624d\u8fdb\u5b66\u6821\u53d7\u6559\u80b2\u30021795\uff5e1798\u5e74\u5728\u683c\u4e01\u6839\u5927\u5b66\u5b66\u4e601798\u5e74\u8f6c\u5165\u9ed1\u5c14\u59c6\u65bd\u6cf0\u7279\u5927\u5b66\uff0c\u7fcc\u5e74\u56e0\u8bc1\u660e\u4ee3\u6570\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u83b7\u535a\u58eb\u5b66\u4f4d\u3002\u4ece1807\u5e74\u8d77\u62c5\u4efb\u683c\u4e01\u6839\u5927\u5b66\u6559\u6388\u517c\u683c\u4e01\u6839\u5929\u6587\u53f0\u53f0\u957f\u76f4\u81f3\u901d\u4e16\u3002 \u9ad8\u65af\u7684\u6210\u5c31\u904d\u53ca\u6570\u5b66\u7684\u5404\u4e2a\u9886\u57df\uff0c\u5728\u6570\u8bba\u3001\u975e\u6b27\u51e0\u4f55\u3001\u5fae\u5206\u51e0\u4f55\u3001\u8d85\u51e0\u4f55\u7ea7\u6570\u3001\u590d\u53d8\u51fd\u6570\u8bba\u4ee5\u53ca\u692d\u5706\u51fd\u6570\u8bba\u7b49\u65b9\u9762\u5747\u6709\u5f00\u521b\u6027\u8d21\u732e\u3002\u4ed6\u5341\u5206\u6ce8\u91cd\u6570\u5b66\u7684\u5e94\u7528\uff0c\u5e76\u4e14\u5728\u5bf9\u5929\u6587\u5b66\u3001\u5927\u5730\u6d4b\u91cf\u5b66\u548c\u78c1\u5b66\u7684\u7814\u7a76\u4e2d\u4e5f\u504f\u91cd\u4e8e\u7528\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5\u8fdb\u884c\u7814\u7a76\u3002 1792\u5e74\uff0c15\u5c81\u7684\u9ad8\u65af\u8fdb\u5165Braunschweig\u5b66\u9662\u3002\u5728\u90a3\u91cc\uff0c\u9ad8\u65af\u5f00\u59cb\u5bf9\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u4f5c\u7814\u7a76\u3002\u72ec\u7acb\u53d1\u73b0\u4e86\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u7684\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\u3001\u6570\u8bba\u4e0a\u7684\u201c\u4e8c\u6b21\u4e92\u53cd\u5f8b\u201d(Law of Quadratic Reciprocity)\u3001\u201c\u8d28\u6570\u5206\u5e03\u5b9a\u7406\u201d(prime numer theorem)\u3001\u53ca\u201c\u7b97\u672f\u51e0\u4f55\u5e73\u5747\u201d(arithmetic-geometric mean)\u3002 1795\u5e74\u9ad8\u65af\u8fdb\u5165\u54e5\u5ef7\u6839\u5927\u5b66\u30021796\u5e74\uff0c19\u5c81\u7684\u9ad8\u65af\u5f97\u5230\u4e86\u4e00\u4e2a\u6570\u5b66\u53f2\u4e0a\u6781\u91cd\u8981\u7684\u7ed3\u679c\uff0c\u5c31\u662f\u300a\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u5c3a\u89c4\u4f5c\u56fe\u4e4b\u7406\u8bba\u4e0e\u65b9\u6cd5\u300b\u30025\u5e74\u4ee5\u540e\uff0c\u9ad8\u65af\u53c8\u8bc1\u660e\u4e86\u5f62\u5982"Fermat\u7d20\u6570"\u8fb9\u6570\u7684\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u53ef\u4ee5\u7531\u5c3a\u89c4\u4f5c\u51fa\u3002 1855\u5e742\u670823\u65e5\u6e05\u6668\uff0c\u9ad8\u65af\u4e8e\u7761\u68a6\u4e2d\u53bb\u4e16\u3002
\u6d1b\u5fc5\u8fbe(Marquis de l'Hôpital,1661-1704)\u6cd5\u56fd\u7684\u6570\u5b66\u5bb6.1661\u5e74\u51fa\u751f\u4e8e\u6cd5\u56fd\u7684\u8d35\u65cf\u5bb6\u5ead,1704\u5e742\u67082\u65e5\u5352\u4e8e\u5df4\u9ece\u3002\u4ed6\u66fe\u53d7\u88ad\u4faf\u7235\u8854\uff0c\u5e76\u5728\u519b\u961f\u4e2d\u62c5\u4efb\u9a91\u5175\u519b\u5b98\uff0c\u540e\u6765\u56e0\u4e3a\u89c6\u529b\u4e0d\u4f73\u800c\u9000\u51fa\u519b\u961f\uff0c\u8f6c\u5411\u5b66\u672f\u65b9\u9762\u52a0\u4ee5\u7814\u3002\u4ed6\u65e9\u5e74\u5c31\u663e\u9732\u51fa\u6570\u5b66\u624d\u80fd\uff0c\u5728\u4ed615\u5c81\u65f6\u5c31\u89e3\u51fa\u5e15\u65af\u5361\u7684\u6446\u7ebf\u96be\u9898\uff0c\u4ee5\u540e\u53c8\u89e3\u51fa\u7ea6\u7ff0\u4f2f\u52aa\u5229\u5411\u6b27\u6d32\u6311\u6218\u201c\u6700\u901f\u964d\u66f2\u7ebf\u201d\u95ee\u9898\u3002\u7a0d\u540e\u4ed6\u653e\u5f03\u4e86\u70ae\u5175\u7684\u804c\u52a1\uff0c\u6295\u5165\u66f4\u591a\u7684\u65f6\u95f4\u5728\u6570\u5b66\u4e0a\uff0c\u5728\u745e\u58eb\u6570\u5b66\u5bb6\u4f2f\u52aa\u5229\u7684\u95e8\u4e0b\u5b66\u4e60\u5fae\u79ef\u5206\uff0c\u5e76\u6210\u4e3a\u6cd5\u56fd\u65b0\u89e3\u6790\u7684\u4e3b\u8981\u6210\u5458\u3002 \u6d1b\u5fc5\u8fbe\u7684>(1696)\u4e00\u4e66\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u65b9\u9762\u6700\u65e9\u7684\u6559\u79d1\u4e66\uff0c\u5728\u5341\u516b\u4e16\u7eaa\u65f6\u4e3a\u4e00\u6a21\u8303\u8457\u4f5c\uff0c\u4e66\u4e2d\u521b\u9020\u4e00\u79cd\u7b97\u6cd5(\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219)\uff0c\u7528\u4ee5\u5bfb\u627e\u6ee1\u8db3\u4e00\u5b9a\u6761\u4ef6\u7684\u4e24\u51fd\u6570\u4e4b\u5546\u7684\u6781\u9650\uff0c\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u4e8e\u524d\u8a00\u4e2d\u5411\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u548c\u4f2f\u52aa\u5229\u81f4\u8c22\uff0c\u7279\u522b\u662fJohann Bernoulli\u3002\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u901d\u4e16\u4e4b\u540e,\u767d\u52aa\u5229\u53d1\u8868\u58f0\u660e\u8be5\u6cd5\u5219\u53ca\u8bb8\u591a\u7684\u5176\u5b83\u53d1\u73b0\u8be5\u5f52\u529f\u4e8e\u4ed6\u3002\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u7684\u8457\u4f5c\u5c1a\u76db\u884c\u4e8e18\u4e16\u7eaa\u7684\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7684\u7814\u7a76\u3002\u4ed6\u6700\u91cd\u8981\u7684\u8457\u4f5c\u662f\u300a\u9610\u660e\u66f2\u7ebf\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e8e\u5206\u6790\u300b\u30141696\u3015\uff0c\u8fd9\u672c\u4e66\u662f\u4e16\u754c\u4e0a\u7b2c\u4e00\u672c\u7cfb\u7edf\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u6559\u79d1\u4e66\uff0c\u4ed6\u7531\u4e00\u7ec4\u5b9a\u4e49\u548c\u516c\u7406\u51fa\u53d1\uff0c\u5168\u9762\u5730\u9610\u8ff0\u53d8\u91cf\u3001\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3001\u5207\u7ebf\u3001\u5fae\u5206\u7b49\u6982\u5ff5\uff0c\u8fd9\u5bf9\u4f20\u64ad\u65b0\u521b\u5efa\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u7406\u8bba\u8d77\u4e86\u5f88\u5927\u7684\u4f5c\u7528\u3002\u5728\u4e66\u4e2d\u7b2c\u4e5d\u7ae0\u8bb0\u8f7d\u8457\u7ea6\u7ff0‧\u4f2f\u52aa\u5229\u57281694\u5e747\u670822\u65e5\u544a\u8bc9\u4ed6\u7684\u4e00\u4e2a\u8457\u540d\u5b9a\u7406\uff1a\u300c\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u5219\u6c42\u4e00\u4e2a\u5206\u5f0f\u5f53\u5206\u5b50\u548c\u5206\u6bcd\u90fd\u8d8b\u4e8e\u96f6\u65f6\u7684\u6781\u9650\u7684\u6cd5\u5219\u3002\u540e\u4eba\u8bef\u4ee5\u4e3a\u662f\u4ed6\u7684\u53d1\u660e\uff0c\u6545\u300c\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u300d\u4e4b\u540d\u6cbf\u7528\u81f3\u4eca\u3002\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u8fd8\u5199\u4f5c\u8fc7\u51e0\u4f55\uff0c\u4ee3\u6570\u53ca\u529b\u5b66\u65b9\u9762\u7684\u6587\u7ae0\u3002\u4ed6\u4ea6\u8ba1\u5212\u5199\u4f5c\u4e00\u672c\u5173\u4e8e\u79ef\u5206\u5b66\u7684\u6559\u79d1\u4e66\uff0c\u4f46\u7531\u4e8e\u4ed6\u8fc7\u65e9\u53bb\u901d\uff0c\u56e0\u6b64\u8fd9\u672c\u79ef\u5206\u5b66\u6559\u79d1\u4e66\u672a\u80fd\u5b8c\u6210\u3002\u800c\u9057\u7559\u7684\u624b\u7a3f\u4e8e1720\u5e74\u5df4\u9ece\u51fa\u7248\uff0c\u540d\u4e3a\u300a\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u5206\u6790\u8bba\u300b\u3002
1
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2\u3001\u94b1\u4e09\u5f3a
\u6211\u56fd\u539f\u5b50\u80fd\u79d1\u5b66\u4e8b\u4e1a\u521b\u59cb\u4eba\u94b1\u4e09\u5f3a\uff0c\u5e74\u8d74\u6cd5\u56fd\u7559\u5b66\u7814\u7a76\u539f\u5b50\u7406\u8bba\uff0c\u88ab\u5c0f\u5c45\u91cc\u592b\u5987\u8ba4\u4e3a\u4ed6\u662f\u6700\u4f18\u79c0\u7684\u79d1\u7814\u4eba\u5458\u3002\u5e74\uff0c\u94b1\u4e09\u5f3a\u548c\u592b\u4eba\u4f55\u6cfd\u6167\u63d0\u51fa\u56de\u56fd\uff0c\u5bfc\u5e08\u548c\u540c\u4e8b\u4eec\u90fd\u518d\u4e09\u529d\u8bf4\u3001\u633d\u7559\u3002
\u56fd\u6c11\u515a\u653f\u5e9c\u9a7b\u6cd5\u5927\u4f7f\u6076\u72e0\u72e0\u5730\u5a01\u80c1\u8bf4\uff1a\u770b\u4ed6\u80fd\u4e0a\u5f97\u4e86\u5927\u9646\u7684\u5cb8\uff0c\u90a3\u624d\u602a\u5462\uff01\u8fd9\u610f\u601d\u5f88\u660e\u767d\u3002\u5982\u679c\u94b1\u4e09\u5f3a\u575a\u6301\u8981\u56de\u7956\u56fd\uff0c\u56fd\u6c11\u515a\u7279\u52a1\u5c31\u4f1a\u5728\u534a\u8def\u4e0a\u4e0b\u6bd2\u624b\u3002
\u94b1\u4e09\u5f3a\u4e0d\u987e\u4e2a\u4eba\u5b89\u5371\uff0c\u7f6e\u751f\u6b7b\u4e8e\u4e0d\u987e\uff0c\u4e0e\u592b\u4eba\u62b1\u7740\u521a\u521a\u534a\u5c81\u7684\u5973\u513f\uff0c\u679c\u65ad\u800c\u673a\u667a\u5730\u56de\u5230\u7956\u56fd\u6000\u62b1\uff0c\u4e3a\u53d1\u5c55\u6211\u56fd\u539f\u5b50\u80fd\u4e8b\u4e1a\u505a\u51fa\u4e86\u91cd\u5927\u8d21\u732e\u3002
\u56fd\u6c11\u515a\u653f\u5e9c\u9a7b\u6cd5\u5927\u4f7f\u6076\u72e0\u72e0\u5730\u5a01\u80c1\u8bf4\uff1a\u770b\u4ed6\u80fd\u4e0a\u5f97\u4e86\u5927\u9646\u7684\u5cb8\uff0c\u90a3\u624d\u602a\u5462\uff01\u8fd9\u610f\u601d\u5f88\u660e\u767d\u3002\u5982\u679c\u94b1\u4e09\u5f3a\u575a\u6301\u8981\u56de\u7956\u56fd\uff0c\u56fd\u6c11\u515a\u7279\u52a1\u5c31\u4f1a\u5728\u534a\u8def\u4e0a\u4e0b\u6bd2\u624b\u3002
\u94b1\u4e09\u5f3a\u4e0d\u987e\u4e2a\u4eba\u5b89\u5371\uff0c\u7f6e\u751f\u6b7b\u4e8e\u4e0d\u987e\uff0c\u4e0e\u592b\u4eba\u62b1\u7740\u521a\u521a\u534a\u5c81\u7684\u5973\u513f\uff0c\u679c\u65ad\u800c\u673a\u667a\u5730\u56de\u5230\u7956\u56fd\u6000\u62b1\uff0c\u4e3a\u53d1\u5c55\u6211\u56fd\u539f\u5b50\u80fd\u4e8b\u4e1a\u505a\u51fa\u4e86\u91cd\u5927\u8d21\u732e\u3002
3\u3001\u9093\u7a3c\u5148
1948\u5e7410\u6708\uff0c\u9093\u7a3c\u5148\u53bb\u7f8e\u56fd\u8bfb\u7814\u7a76\u751f\uff0c1950\u5e74\u83b7\u7269\u7406\u5b66\u535a\u58eb\u5b66\u4f4d\u3002\u5728\u4ed6\u53d6\u5f97\u5b66\u4f4d\u540e\u7684\u7b2c9\u5929\uff0c\u4fbf\u767b\u4e0a\u4e86\u56de\u56fd\u7684\u8f6e\u8239\u3002\u56de\u56fd\u540e\uff0c\u9093\u7a3c\u5148\u5728\u4e2d\u56fd\u4ece\u4e8b\u539f\u5b50\u6838\u7406\u8bba\u7814\u7a76\u5de5\u4f5c\u3002\u9093\u7a3c\u5148\u662f\u4e2d\u56fd\u6838\u6b66\u5668\u7814\u5236\u4e0e\u53d1\u5c55\u7684\u4e3b\u8981\u7ec4\u7ec7\u8005\u3001\u9886\u5bfc\u8005\uff0c\u88ab\u79f0\u4e3a\u201c\u4e24\u5f39\u5143\u52cb\u201d\u3002
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4\u3001\u674e\u56db\u5149
1948\u5e74\uff0c\u674e\u56db\u5149\u63a5\u53d7\u56fd\u9645\u5730\u8d28\u5b66\u4f1a\u7684\u9080\u8bf7\u6765\u5230\u82f1\u56fd\uff0c\u53d1\u8868\u4e86\u300a\u65b0\u534e\u590f\u6d77\u7684\u8bde\u751f\uff0c\u8f70\u52a8\u4e86\u6b27\u5dde\u3002\u4e00\u5929\u6e05\u6668\uff0c\u674e\u56db\u5149\u5728\u62a5\u7eb8\u4e0a\u770b\u5230\u4e00\u5219\u6d88\u606f\uff1a\u201c\u2026\u202612\u67082\u65e5\u6c88\u9633\u89e3\u653e\uff0c\u2026\u2026\u201d
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5\u3001\u5468\u57f9\u6e90
\u57281945\u5e74\u53d7\u9080\u53c2\u52a0\u7f8e\u56fd\u6218\u65f6\u79d1\u5b66\u7814\u7a76\u4e0e\u53d1\u5c55\u5c40\u7684\u7814\u7a76\u5de5\u4f5c\u3002\u4f34\u968f\u7b2c\u4e8c\u6b21\u4e16\u754c\u5927\u6218\u7684\u7ed3\u675f\uff0c\u7f8e\u56fd\u6d77\u519b\u90e8\u6210\u7acb\u4e86\u6d77\u519b\u519b\u5de5\u8bd5\u9a8c\u7ad9\uff0c\u5e76\u5e0c\u671b\u5468\u57f9\u6e90\u5230\u8be5\u7ad9\u5de5\u4f5c\uff0c\u5f85\u9047\u751a\u4f18\u3002\u4f46\u6d77\u519b\u90e8\u662f\u7f8e\u56fd\u7684\u653f\u5e9c\u90e8\u95e8\uff0c\u5728\u6d77\u519b\u90e8\u6240\u5c5e\u5355\u4f4d\u4efb\u804c\u4fbf\u6210\u4e3a\u7f8e\u56fd\u653f\u5e9c\u7684\u516c\u52a1\u5458\uff0c\u5916\u7c4d\u4eba\u5458\u987b\u52a0\u5165\u7f8e\u56fd\u7c4d\u624d\u80fd\u53c2\u52a0\u3002
\u5468\u57f9\u6e90\u5f53\u5373\u5411\u7f8e\u65b9\u63d0\u51fa\u4e09\u6761\u4ef6\uff1a\u4e0d\u52a0\u5165\u7f8e\u56fd\u7c4d\uff0c\u53ea\u627f\u62c5\u4e34\u65f6\u6027\u7684\u7814\u7a76\u4efb\u52a1\uff0c\u53ef\u4ee5\u968f\u65f6\u79bb\u53bb\u30021947\u5e742\u6708\uff0c\u5468\u57f9\u6e90\u6bc5\u7136\u5e26\u7740\u59bb\u513f\u79bb\u5f00\u7f8e\u56fd\u56de\u5230\u4e86\u81ea\u5df1\u7956\u56fd\u7684\u6000\u62b1\u3002
\u8fd9\u4e9b\u4eba\u90fd\u662f\u597d\u699c\u6837\uff01\uff01\uff01
个人简介
魏晋时期山东人，出生在公元3世纪20年代后期。据《隋书·律历志》称：“魏陈留王景元四年（263）刘徽注《九章》”。他在长期精心研究《九章算术》的基础上，采用高理论，精计算，潜心为《九章》撰写注解文字。他的注解内容详细、丰富，并纠正了原书流传下来的一些错误，更有大量新颖见解，创造了许多数学原理并严加证明，然后应用于各种算法之中，成为中国传统数学理论体系的奠基者之一。如他说：“徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注”。又说：“析理以辞，解体用图。庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。”他除为《九章》作注外，还撰写过《重差》一卷，唐代改称为《海岛算经》。他的主要贡献在于创造了割圆术，运用极限观念计算圆面积和圆周率；创造十进分数、小单位数及求微数思想；定义许多重要数学概念，强调“率”的作用；运用直角三角形性质建立并推.广重差术，形成特有的准确测量方法；提出“刘徽原理”，形成直线型立体体积算法的理论体系，在例证方面，他采用模型、图形、例题来论证或推广有关算法，加强说服力和应用性，形成中国传统数学风格；他采用严肃、认真、客观的精神，差别粗糙、错误的论述，创造精细、有逻辑的观点，以理服人，为后世学人树立良好的学风；在等差、等比级数方面也有一些涉及和创意。经他注释的《九章算术》影响、支配中国古代数学的发展1000余年，是东方数学的典范之一，与希腊欧几里得（约前330-275）的《原本》所代表的古代西方数学交相辉映。
刘徽从事数学研究时，中国创造的十进位记数法和计算工具“算筹”已经使用一千多年了。在世界各种各样的记数法中，十进位记数法是最先进、最方便的。中国古代数学知识的结晶“九章算术”也成书三百多年了。“九章算术”反映的是中国先民在生产劳动、丈量土地和测量容积等实践活动中所创造的数学知识，包括方田、粟米、哀分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，是中国古代算法的基础，它含有上百个计算公式和246个应用问题，有完整的分数四则运算法则，比例和比例分配算法，若干面积、体积公式，开平方、开立方程序，方程术--线性方程组解法，正负数加减法则，解勾股形公式和简单的测望问题算法。其中许多成就处于世界领先地位。公元元年前年，盛极一时的古希腊数学走向衰微，“九章算术”的出现，标志着世界数学研究中心从地中海沿岸转到了中国，开创了东方以应用数学为中心占据世界数学舞台主导地位千余年的局面。在编排上，“九章算术”或者先提出术文（命题），后列出几个例题，或者先列出一个或几个例题，后提出术文。然而它对所用的概念没有定义，对所有的术文没作任何推导证明，个别的公式尚有不精确或失误之处。东汉以后的许多学者都研究过“九章算术”，但理论建树不大。刘徽著作的“九章算术注”，主要是给“九章算术”的术文作解释和逻辑证明，更正其中的个别错误公式，使后人在知其然的同时又知其所以然。有了刘徽的注释，“九章算术”才得以成为一部完美的古代数学教科书。
在“九章算术注”中，刘徽发展了中国古代“率”的思想和“出入相补”原理。用“率”统一证明“九章算术”的大部分算法和大多数题目，用“出入相补”原理证明了勾股定理以及一些求面积和求体积公式。为了证明园面积公式和计算园周率，刘徽创立了割园术。在这徽之前人们曾试图证明它，但是不严格。刘徽提出了基于极限思想的割园术，严谨地证明了园面积公式。他还用无穷小分割的思想证明了一些锥体体积公式。在计算园周率时，刘徽应用割园术，从园内接正六边形出发，依次计算出园内接正12边形、正24边形、正48边形，直到园内接正192边形的面积，然后使用现在称之为的“外推法”，得到了园周率的近似值3.14，纠正了前人“周三径一”的说法。“外推法”是现代近似计算技术的一个重要方法，刘徽遥遥领先于西方发现了“外推法”。刘徽的割园术是求园周率的正确方法，它奠定了中国园周率计算长期在世界上领先的基础。据说，祖冲之就是用刘徽的方法将园周率的有效数字精确到7位。在割园过程中，要反复用到勾股定理和开平方。为了开平方，刘徽提出了求“微数”的思想，这与现今无理根的十进小数近似值完全相同。求微数保证了计算园周率的精确性。同时，刘徽的微数也开创了十进小数的先河。
刘徽治学态度严肃，为后世树立了楷模。在求园面积公式时，在当时计算工具很简陋的情况下，他开方即达12位有效数字。他在注释“方程”章节18题时，共用1500余字，反复消元运算达124次，无一差错，答案正确无误，即使作为今天大学代数课答卷亦无逊色。刘徽注“九章算术”时年仅30岁左右。北宋大观三年（1109）刘徽被封为淄乡男。
冯·诺伊曼】美国数学家。生于匈牙利。
个人简介
冯·诺伊曼（1903-1957）美国数学家。生于匈牙利。早年以集合论和数学基础的工作著称，二次大战中参与同反法西斯战争有关的各项科学计划，担任过制造原子弹的顾问。他的科学足迹遍及纯粹数学、应用数学、力学、经济学、气象学、理论物理学、计算机科学及脑科学、他的成就相当于30年科学发展史的概要。他集中研究纯粹数学，涉及到集合论公理系统、元数学、冯·诺伊曼代数算子环等，解决了希尔伯特第五问题，对量子力学加以公理化。1940年他由纯粹数学家转为应用数学家，并应召参与许多重要军事科学计划和工程项目，帮助设计了原子弹的最佳结构，研究空气动力学，转向航空技术。二战后期，他开始计算机研究，在电子计算机逻辑体制中引入代码，编制各种程序，把崭新的科学思想付诸实践，是第一台电子计算机ANIAC诞生的催产师。现代计算机许多基本设.计中都带有他的思想标记。冯·诺伊曼还创立了对策论，抛弃传统的经典力学方法处理经济问题，而代之以新颖的策略思想和组合工具。晚年则致力于自动机理论，意识到计算机和人脑机制的某种类似，为人工智能研究打下了基础。
图灵】（1912-1954） 英国数学家。
个人简介
图灵,英国数学家。早年兴趣集中在"可计算数"上，他的理论奠定了计算机科学理论的基础。二次大战时，图灵奉召到英国外交部通讯部所属的密码学校从事破译工作，他领导的数学家，语言学家和计算人员共同研制了一种快速计算机，能高速分析密码--各种可能的组合。图灵的理想计算机的思想导致了世界上第一台数字式专用"巨人"电子计算机的研制成功，也为二次大战的最后胜利建立了不朽功勋。大战结束后，图灵致力于研制大型电子计算机，写出了计算机总体设计方案，包含了仿真系统、子程序和子程序库、错误自检系统、机器自动编译程序等。图灵在机器智能方面做出了许多开创性的工作。并论述了智能机器的可能性，以他特有的理论彻底性对包括智能计算机在内的所有机器作了严密的分类，把数学计算机分为"有组织的"和"无组织的"，两大类。图灵一生的工作覆盖了几个重要领域：数理逻辑、群论、破译码机、计算机、机器智能，并做出了巨大的贡献，他还对与生命起源有密切关系的"形态发生"的化学理论进行了可贵的探索。他的独创性和预见性愈来愈受到人们的敬佩。高斯（1777—1855年）德国数学家、物理学家和天文学家．高斯在童年时代就表现出非凡的数学天才．年仅三岁，就学会了算术，八岁因发现等差数列求和公式而深得老师和同学的钦佩．大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．解决了两千年来悬而未决的难题，1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获博士学位．
高斯的数学成就遍及各个领域，在数学许多方面的贡献都有着划时代的意义．并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰出的贡献．1801年发表的《算术研究》是数学史上为数不多的经典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代．
非欧几里得几何是高斯的又一重大发现，他的遗稿表明，他是非欧几何的创立者之一．高斯致力于天文学研究前后约20年，在这领域内的伟大著作之一是1809年发《天体运动理论》．高斯对物理学也有杰出贡献，麦克斯韦称高斯的磁学研究改造了整个科学．高斯的一生中还培养了不少杰出的数学家．
拉格朗日〔Lagrange, Joseph Louis，1736-1813〕
法国数学家、力学家及天文学家拉格朗日于1736年1月25日在意大利西北部的都灵出生。少年时读了哈雷介绍牛顿有关微积分之短文，因而对分析学产生兴趣。他亦常与欧拉有书信往来，于探讨数学难题「等周问题」之过程中，当时只有18岁的他就以纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法，奠定变分法之理论基础。后入都灵大学。
1755年，19岁的他就已当上都灵皇家炮兵学校的数学教授。不久便成为柏林科学院通讯院院士。两年后，他参与创立都灵科学协会之工作，并于协会出版的科技会刊上发表大量有关变分法、概率论、微分方程、弦振动及最小作用原理等论文。这些著作使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。
到了1764年，他凭万有引力解释月球天平动问题获得法国巴黎科学院奖金。1766年，又因成功地以微分方程理论和近似解法研究科学院所提出的一个复杂的六体问题〔木星的四个卫星的运动问题〕而再度获奖。
同年，德国普鲁士王腓特烈邀请他到柏林科学院工作时说：「欧洲最大的王」之宫廷内应有「欧洲最大的数学家」，于是他应邀到柏林科学院工作，并在那里居住达20年。其间他写了继牛顿后又一重要经典力学著作《分析力学》〔1788〕。书内以变分原理及分析的方法，把完整和谐的力学体系建立起来，使力学分析化。他于序言中更宣称：力学已成分析的一个分支。
1786年普鲁士王腓特烈逝世后，他应法王路易十六之邀，于1787年定居巴黎。其间出任法国米制委员会主任，并先后于巴黎高等师范学院及巴黎综合工科学校任数学教授。最后于1813年4月10日在当地逝世。
拉格朗日不但于方程论方面贡献重大，且还推动了代数学之发展。他在生前提交给柏林科学院的两篇著名论文：《关于解数值方程》〔1767〕及《关于方程的代数解法的研究》〔1771〕中，考察了二、三及四次方程的一种普遍性解法，即把方程化作低一次之方程〔辅助方程或预解式〕以求解。但这并不适用于五次方程。在他有关方程求解条件的研究中早已蕴含了群论思想的萌芽，这使他成为伽罗瓦建立群论之先导。
另外，他在数论方面亦是表现超卓。费马所提出的许多问题都被他一一解答，如：一正整数是不多于四个平方数之和的问题；求方程x2 - A y 2 = 1〔A为一非平方数〕之全部整数解的问题等。他还证明了π之无理性。这些研究成果都丰富了数论之内容。
此外，他还写了两部分析巨著《解析函数论》〔1797〕及《函数计算讲义》〔1801〕，总结了那一时期自己一系列之研究工作。
于《解析函数论》及他收入此书的一篇论文〔1772〕中企图把微分运算归结为代数运算，从而拼弃至牛顿以来一直令人困惑之无穷小量，为微积分奠定理论基础方面作出独特之尝试。他又把函数f(x)的导数定义成f(x + h)之泰勒展开式中的h项之系数，并由此为出发点建立全部分析学。可是他并未考虑到无穷级数的收敛性问题，他自以为摆脱了极限概念，实质只回避了极限概念，因此并未达到使微积分代数化、严密化之想法。不过，他采用新的微分符号，以幂级数表示函数之处理手法使分析学之发展产生了影响，成为实变函数论之起点。
而且，他还在微分方程理论中作出奇解为积分曲线族的包络之几何解释，提出线性代换之特征值概念等。
数学界近百多年来的许多成就都可直接或简接地追溯于拉格朗日的工作。为此他于数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。
刘徽】中国古代数学家,魏晋时期山东人
个人简介
魏晋时期山东人，出生在公元3世纪20年代后期。据《隋书·律历志》称：“魏陈留王景元四年（263）刘徽注《九章》”。他在长期精心研究《九章算术》的基础上，采用高理论，精计算，潜心为《九章》撰写注解文字。他的注解内容详细、丰富，并纠正了原书流传下来的一些错误，更有大量新颖见解，创造了许多数学原理并严加证明，然后应用于各种算法之中，成为中国传统数学理论体系的奠基者之一。如他说：“徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注”。又说：“析理以辞，解体用图。庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。”他除为《九章》作注外，还撰写过《重差》一卷，唐代改称为《海岛算经》。他的主要贡献在于创造了割圆术，运用极限观念计算圆面积和圆周率；创造十进分数、小单位数及求微数思想；定义许多重要数学概念，强调“率”的作用；运用直角三角形性质建立并推.广重差术，形成特有的准确测量方法；提出“刘徽原理”，形成直线型立体体积算法的理论体系，在例证方面，他采用模型、图形、例题来论证或推广有关算法，加强说服力和应用性，形成中国传统数学风格；他采用严肃、认真、客观的精神，差别粗糙、错误的论述，创造精细、有逻辑的观点，以理服人，为后世学人树立良好的学风；在等差、等比级数方面也有一些涉及和创意。经他注释的《九章算术》影响、支配中国古代数学的发展1000余年，是东方数学的典范之一，与希腊欧几里得（约前330-275）的《原本》所代表的古代西方数学交相辉映。
刘徽从事数学研究时，中国创造的十进位记数法和计算工具“算筹”已经使用一千多年了。在世界各种各样的记数法中，十进位记数法是最先进、最方便的。中国古代数学知识的结晶“九章算术”也成书三百多年了。“九章算术”反映的是中国先民在生产劳动、丈量土地和测量容积等实践活动中所创造的数学知识，包括方田、粟米、哀分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，是中国古代算法的基础，它含有上百个计算公式和246个应用问题，有完整的分数四则运算法则，比例和比例分配算法，若干面积、体积公式，开平方、开立方程序，方程术--线性方程组解法，正负数加减法则，解勾股形公式和简单的测望问题算法。其中许多成就处于世界领先地位。公元元年前年，盛极一时的古希腊数学走向衰微，“九章算术”的出现，标志着世界数学研究中心从地中海沿岸转到了中国，开创了东方以应用数学为中心占据世界数学舞台主导地位千余年的局面。在编排上，“九章算术”或者先提出术文（命题），后列出几个例题，或者先列出一个或几个例题，后提出术文。然而它对所用的概念没有定义，对所有的术文没作任何推导证明，个别的公式尚有不精确或失误之处。东汉以后的许多学者都研究过“九章算术”，但理论建树不大。刘徽著作的“九章算术注”，主要是给“九章算术”的术文作解释和逻辑证明，更正其中的个别错误公式，使后人在知其然的同时又知其所以然。有了刘徽的注释，“九章算术”才得以成为一部完美的古代数学教科书。
在“九章算术注”中，刘徽发展了中国古代“率”的思想和“出入相补”原理。用“率”统一证明“九章算术”的大部分算法和大多数题目，用“出入相补”原理证明了勾股定理以及一些求面积和求体积公式。为了证明园面积公式和计算园周率，刘徽创立了割园术。在这徽之前人们曾试图证明它，但是不严格。刘徽提出了基于极限思想的割园术，严谨地证明了园面积公式。他还用无穷小分割的思想证明了一些锥体体积公式。在计算园周率时，刘徽应用割园术，从园内接正六边形出发，依次计算出园内接正12边形、正24边形、正48边形，直到园内接正192边形的面积，然后使用现在称之为的“外推法”，得到了园周率的近似值3.14，纠正了前人“周三径一”的说法。“外推法”是现代近似计算技术的一个重要方法，刘徽遥遥领先于西方发现了“外推法”。刘徽的割园术是求园周率的正确方法，它奠定了中国园周率计算长期在世界上领先的基础。据说，祖冲之就是用刘徽的方法将园周率的有效数字精确到7位。在割园过程中，要反复用到勾股定理和开平方。为了开平方，刘徽提出了求“微数”的思想，这与现今无理根的十进小数近似值完全相同。求微数保证了计算园周率的精确性。同时，刘徽的微数也开创了十进小数的先河。
刘徽治学态度严肃，为后世树立了楷模。在求园面积公式时，在当时计算工具很简陋的情况下，他开方即达12位有效数字。他在注释“方程”章节18题时，共用1500余字，反复消元运算达124次，无一差错，答案正确无误，即使作为今天大学代数课答卷亦无逊色。刘徽注“九章算术”时年仅30岁左右。北宋大观三年（1109）刘徽被封为淄乡男。
冯·诺伊曼】美国数学家。生于匈牙利。
个人简介
冯·诺伊曼（1903-1957）美国数学家。生于匈牙利。早年以集合论和数学基础的工作著称，二次大战中参与同反法西斯战争有关的各项科学计划，担任过制造原子弹的顾问。他的科学足迹遍及纯粹数学、应用数学、力学、经济学、气象学、理论物理学、计算机科学及脑科学、他的成就相当于30年科学发展史的概要。他集中研究纯粹数学，涉及到集合论公理系统、元数学、冯·诺伊曼代数算子环等，解决了希尔伯特第五问题，对量子力学加以公理化。1940年他由纯粹数学家转为应用数学家，并应召参与许多重要军事科学计划和工程项目，帮助设计了原子弹的最佳结构，研究空气动力学，转向航空技术。二战后期，他开始计算机研究，在电子计算机逻辑体制中引入代码，编制各种程序，把崭新的科学思想付诸实践，是第一台电子计算机ANIAC诞生的催产师。现代计算机许多基本设.计中都带有他的思想标记。冯·诺伊曼还创立了对策论，抛弃传统的经典力学方法处理经济问题，而代之以新颖的策略思想和组合工具。晚年则致力于自动机理论，意识到计算机和人脑机制的某种类似，为人工智能研究打下了基础。
图灵】（1912-1954） 英国数学家。
个人简介
图灵,英国数学家。早年兴趣集中在"可计算数"上，他的理论奠定了计算机科学理论的基础。二次大战时，图灵奉召到英国外交部通讯部所属的密码学校从事破译工作，他领导的数学家，语言学家和计算人员共同研制了一种快速计算机，能高速分析密码--各种可能的组合。图灵的理想计算机的思想导致了世界上第一台数字式专用"巨人"电子计算机的研制成功，也为二次大战的最后胜利建立了不朽功勋。大战结束后，图灵致力于研制大型电子计算机，写出了计算机总体设计方案，包含了仿真系统、子程序和子程序库、错误自检系统、机器自动编译程序等。图灵在机器智能方面做出了许多开创性的工作。并论述了智能机器的可能性，以他特有的理论彻底性对包括智能计算机在内的所有机器作了严密的分类，把数学计算机分为"有组织的"和"无组织的"，两大类。图灵一生的工作覆盖了几个重要领域：数理逻辑、群论、破译码机、计算机、机器智能，并做出了巨大的贡献，他还对与生命起源有密切关系的"形态发生"的化学理论进行了可贵的探索。他的独创性和预见性愈来愈受到人们的敬佩。
高斯（1777—1855年）德国数学家、物理学家和天文学家．高斯在童年时代就表现出非凡的数学天才．年仅三岁，就学会了算术，八岁因发现等差数列求和公式而深得老师和同学的钦佩．大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．解决了两千年来悬而未决的难题，1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获博士学位．
高斯的数学成就遍及各个领域，在数学许多方面的贡献都有着划时代的意义．并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰出的贡献．1801年发表的《算术研究》是数学史上为数不多的经典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代．
非欧几里得几何是高斯的又一重大发现，他的遗稿表明，他是非欧几何的创立者之一．高斯致力于天文学研究前后约20年，在这领域内的伟大著作之一是1809年发《天体运动理论》．高斯对物理学也有杰出贡献，麦克斯韦称高斯的磁学研究改造了整个科学．高斯的一生中还培养了不少杰出的数学家．
拉格朗日〔Lagrange, Joseph Louis，1736-1813〕
法国数学家、力学家及天文学家拉格朗日于1736年1月25日在意大利西北部的都灵出生。少年时读了哈雷介绍牛顿有关微积分之短文，因而对分析学产生兴趣。他亦常与欧拉有书信往来，于探讨数学难题「等周问题」之过程中，当时只有18岁的他就以纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法，奠定变分法之理论基础。后入都灵大学。
1755年，19岁的他就已当上都灵皇家炮兵学校的数学教授。不久便成为柏林科学院通讯院院士。两年后，他参与创立都灵科学协会之工作，并于协会出版的科技会刊上发表大量有关变分法、概率论、微分方程、弦振动及最小作用原理等论文。这些著作使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。
到了1764年，他凭万有引力解释月球天平动问题获得法国巴黎科学院奖金。1766年，又因成功地以微分方程理论和近似解法研究科学院所提出的一个复杂的六体问题〔木星的四个卫星的运动问题〕而再度获奖。
同年，德国普鲁士王腓特烈邀请他到柏林科学院工作时说：「欧洲最大的王」之宫廷内应有「欧洲最大的数学家」，于是他应邀到柏林科学院工作，并在那里居住达20年。其间他写了继牛顿后又一重要经典力学著作《分析力学》〔1788〕。书内以变分原理及分析的方法，把完整和谐的力学体系建立起来，使力学分析化。他于序言中更宣称：力学已成分析的一个分支。
1786年普鲁士王腓特烈逝世后，他应法王路易十六之邀，于1787年定居巴黎。其间出任法国米制委员会主任，并先后于巴黎高等师范学院及巴黎综合工科学校任数学教授。最后于1813年4月10日在当地逝世。
拉格朗日不但于方程论方面贡献重大，且还推动了代数学之发展。他在生前提交给柏林科学院的两篇著名论文：《关于解数值方程》〔1767〕及《关于方程的代数解法的研究》〔1771〕中，考察了二、三及四次方程的一种普遍性解法，即把方程化作低一次之方程〔辅助方程或预解式〕以求解。但这并不适用于五次方程。在他有关方程求解条件的研究中早已蕴含了群论思想的萌芽，这使他成为伽罗瓦建立群论之先导。
另外，他在数论方面亦是表现超卓。费马所提出的许多问题都被他一一解答，如：一正整数是不多于四个平方数之和的问题；求方程x2 - A y 2 = 1〔A为一非平方数〕之全部整数解的问题等。他还证明了π之无理性。这些研究成果都丰富了数论之内容。
此外，他还写了两部分析巨著《解析函数论》〔1797〕及《函数计算讲义》〔1801〕，总结了那一时期自己一系列之研究工作。
于《解析函数论》及他收入此书的一篇论文〔1772〕中企图把微分运算归结为代数运算，从而拼弃至牛顿以来一直令人困惑之无穷小量，为微积分奠定理论基础方面作出独特之尝试。他又把函数f(x)的导数定义成f(x + h)之泰勒展开式中的h项之系数，并由此为出发点建立全部分析学。可是他并未考虑到无穷级数的收敛性问题，他自以为摆脱了极限概念，实质只回避了极限概念，因此并未达到使微积分代数化、严密化之想法。不过，他采用新的微分符号，以幂级数表示函数之处理手法使分析学之发展产生了影响，成为实变函数论之起点。
而且，他还在微分方程理论中作出奇解为积分曲线族的包络之几何解释，提出线性代换之特征值概念等。
数学界近百多年来的许多成就都可直接或简接地追溯于拉格朗日的工作。为此他于数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。
华罗庚
（1910～1985）
数学家，中国科学院院士。1910年11月12日生于江苏金坛，1985年6月12日卒于日本东京。
1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。
在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。
高斯（1777—1855年）德国数学家、物理学家和天文学家．高斯在童年时代就表现出非凡的数学天才．年仅三岁，就学会了算术，八岁因发现等差数列求和公式而深得老师和同学的钦佩．大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．解决了两千年来悬而未决的难题，1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获博士学位．
高斯的数学成就遍及各个领域，在数学许多方面的贡献都有着划时代的意义．并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰出的贡献．1801年发表的《算术研究》是数学史上为数不多的经典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代．
非欧几里得几何是高斯的又一重大发现，他的遗稿表明，他是非欧几何的创立者之一．高斯致力于天文学研究前后约20年，在这领域内的伟大著作之一是1809年发《天体运动理论》．高斯对物理学也有杰出贡献，麦克斯韦称高斯的磁学研究改造了整个科学．高斯的一生中还培养了不少杰出的数学家．
拉格朗日［Lagrange, Joseph Louis，1736-1813］
法国数学家、力学家及天文学家拉格朗日于1736年1月25日在意大利西北部的都灵出生。少年时读了哈雷介绍牛顿有关微积分之短文，因而对分析学产生兴趣。他亦常与欧拉有书信往来，于探讨数学难题「等周问题」之过程中，当时只有18岁的他就以纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法，奠定变分法之理论基础。后入都灵大学。
1755年，19岁的他就已当上都灵皇家炮兵学校的数学教授。不久便成为柏林科学院通讯院院士。两年后，他参与创立都灵科学协会之工作，并于协会出版的科技会刊上发表大量有关变分法、概率论、微分方程、弦振动及最小作用原理等论文。这些著作使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。
到了1764年，他凭万有引力解释月球天平动问题获得法国巴黎科学院奖金。1766年，又因成功地以微分方程理论和近似解法研究科学院所提出的一个复杂的六体问题［木星的四个卫星的运动问题］而再度获奖。
同年，德国普鲁士王腓特烈邀请他到柏林科学院工作时说：「欧洲最大的王」之宫廷内应有「欧洲最大的数学家」，于是他应邀到柏林科学院工作，并在那里居住达20年。其间他写了继牛顿后又一重要经典力学著作《分析力学》［1788］。书内以变分原理及分析的方法，把完整和谐的力学体系建立起来，使力学分析化。他于序言中更宣称：力学已成分析的一个分支。
1786年普鲁士王腓特烈逝世后，他应法王路易十六之邀，于1787年定居巴黎。其间出任法国米制委员会主任，并先后于巴黎高等师范学院及巴黎综合工科学校任数学教授。最后于1813年4月10日在当地逝世。
拉格朗日不但于方程论方面贡献重大，且还推动了代数学之发展。他在生前提交给柏林科学院的两篇著名论文：《关于解数值方程》［1767］及《关于方程的代数解法的研究》［1771］中，考察了二、三及四次方程的一种普遍性解法，即把方程化作低一次之方程［辅助方程或预解式］以求解。但这并不适用于五次方程。在他有关方程求解条件的研究中早已蕴含了群论思想的萌芽，这使他成为伽罗瓦建立群论之先导。
另外，他在数论方面亦是表现超卓。费马所提出的许多问题都被他一一解答，如：一正整数是不多于四个平方数之和的问题；求方程x2 - A y 2 = 1［A为一非平方数］之全部整数解的问题等。他还证明了π之无理性。这些研究成果都丰富了数论之内容。
此外，他还写了两部分析巨著《解析函数论》［1797］及《函数计算讲义》［1801］，总结了那一时期自己一系列之研究工作。
于《解析函数论》及他收入此书的一篇论文［1772］中企图把微分运算归结为代数运算，从而拼弃至牛顿以来一直令人困惑之无穷小量，为微积分奠定理论基础方面作出独特之尝试。他又把函数f(x)的导数定义成f(x + h)之泰勒展开式中的h项之系数，并由此为出发点建立全部分析学。可是他并未考虑到无穷级数的收敛性问题，他自以为摆脱了极限概念，实质只回避了极限概念，因此并未达到使微积分代数化、严密化之想法。不过，他采用新的微分符号，以幂级数表示函数之处理手法使分析学之发展产生了影响，成为实变函数论之起点。
而且，他还在微分方程理论中作出奇解为积分曲线族的包络之几何解释，提出线性代换之特征值概念等。
数学界近百多年来的许多成就都可直接或简接地追溯于拉格朗日的工作。为此他于数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。
冯·诺伊曼（1903-1957）美国数学家。生于匈牙利。早年以集合论和数学基础的工作著称，二次大战中参与同反法西斯战争有关的各项科学计划，担任过制造原子弹的顾问。他的科学足迹遍及纯粹数学、应用数学、力学、经济学、气象学、理论物理学、计算机科学及脑科学、他的成就相当于30年科学发展史的概要。他集中研究纯粹数学，涉及到集合论公理系统、元数学、冯·诺伊曼代数算子环等，解决了希尔伯特第五问题，对量子力学加以公理化。1940年他由纯粹数学家转为应用数学家，并应召参与许多重要军事科学计划和工程项目，帮助设计了原子弹的最佳结构，研究空气动力学，转向航空技术。二战后期，他开始计算机研究，在电子计算机逻辑体制中引入代码，编制各种程序，把崭新的科学思想付诸实践，是第一台电子计算机ANIAC诞生的催产师。现代计算机许多基本设.计中都带有他的思想标记。冯·诺伊曼还创立了对策论，抛弃传统的经典力学方法处理经济问题，而代之以新颖的策略思想和组合工具。晚年则致力于自动机理论，意识到计算机和人脑机制的某种类似，为人工智能研究打下了基础。
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