高一数学公式 一定要全 我要高一的全部数学公式

\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u5fc5\u4fee4\u516c\u5f0f\uff0c\u8981\u5168\uff01

\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u95f4\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb\u5f0f\uff1a
\u00b7\u5e73\u65b9\u5173\u7cfb\uff1a
sin^2(\u03b1)+cos^2(\u03b1)=1
tan^2(\u03b1)+1=sec^2(\u03b1)
cot^2(\u03b1)+1=csc^2(\u03b1)
\u00b7\u79ef\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\u03b1=tan\u03b1*cos\u03b1 cos\u03b1=cot\u03b1*sin\u03b1
tan\u03b1=sin\u03b1*sec\u03b1 cot\u03b1=cos\u03b1*csc\u03b1
sec\u03b1=tan\u03b1*csc\u03b1 csc\u03b1=sec\u03b1*cot\u03b1
\u00b7\u5012\u6570\u5173\u7cfb\uff1a
tan\u03b1\u00b7cot\u03b1=1
sin\u03b1\u00b7csc\u03b1=1
cos\u03b1\u00b7sec\u03b1=1



\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u516c\u5f0f

\u00b7\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff1a
cos(\u03b1+\u03b2)=cos\u03b1\u00b7cos\u03b2-sin\u03b1\u00b7sin\u03b2
cos(\u03b1-\u03b2)=cos\u03b1\u00b7cos\u03b2+sin\u03b1\u00b7sin\u03b2
sin(\u03b1\u00b1\u03b2)=sin\u03b1\u00b7cos\u03b2\u00b1cos\u03b1\u00b7sin\u03b2
tan(\u03b1+\u03b2)=(tan\u03b1+tan\u03b2)/(1-tan\u03b1\u00b7tan\u03b2)
tan(\u03b1-\u03b2)=(tan\u03b1-tan\u03b2)/(1+tan\u03b1\u00b7tan\u03b2)

\u00b7\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
Asin\u03b1+Bcos\u03b1=(A^2+B^2)^(1/2)sin(\u03b1+t)\uff0c\u5176\u4e2d
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

\u00b7\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
sin(2\u03b1)=2sin\u03b1\u00b7cos\u03b1=2/(tan\u03b1+cot\u03b1)
cos(2\u03b1)=cos^2(\u03b1)-sin^2(\u03b1)=2cos^2(\u03b1)-1=1-2sin^2(\u03b1)
tan(2\u03b1)=2tan\u03b1/[1-tan^2(\u03b1)]

\u00b7\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
sin3\u03b1=3sin\u03b1-4sin^3(\u03b1)
cos3\u03b1=4cos^3(\u03b1)-3cos\u03b1

\u00b7\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
sin(\u03b1/2)=\u6b63\u8d1f\u221a((1-cos\u03b1)/2)
cos(\u03b1/2)=\u6b63\u8d1f\u221a((1+cos\u03b1)/2)
tan(\u03b1/2)=\u6b63\u8d1f\u221a((1-cos\u03b1)/(1+cos\u03b1))=sin\u03b1/(1+cos\u03b1)=(1-cos\u03b1)/sin\u03b1

\u00b7\u964d\u5e42\u516c\u5f0f
sin^2(\u03b1)=(1-cos(2\u03b1))/2
cos^2(\u03b1)=(1+cos(2\u03b1))/2
tan^2(\u03b1)=(1-cos(2\u03b1))/(1+cos(2\u03b1))

\u00b7\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\uff1a
sin\u03b1=2tan(\u03b1/2)/[1+tan^2(\u03b1/2)]
cos\u03b1=[1-tan^2(\u03b1/2)]/[1+tan^2(\u03b1/2)]
tan\u03b1=2tan(\u03b1/2)/[1-tan^2(\u03b1/2)]

\u00b7\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f\uff1a
sin\u03b1\u00b7cos\u03b2=(1/2)[sin(\u03b1+\u03b2)+sin(\u03b1-\u03b2)]
cos\u03b1\u00b7sin\u03b2=(1/2)[sin(\u03b1+\u03b2)-sin(\u03b1-\u03b2)]
cos\u03b1\u00b7cos\u03b2=(1/2)[cos(\u03b1+\u03b2)+cos(\u03b1-\u03b2)]
sin\u03b1\u00b7sin\u03b2=-(1/2)[cos(\u03b1+\u03b2)-cos(\u03b1-\u03b2)]

\u00b7\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a
sin\u03b1+sin\u03b2=2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]cos[(\u03b1-\u03b2)/2]
sin\u03b1-sin\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]sin[(\u03b1-\u03b2)/2]
cos\u03b1+cos\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]cos[(\u03b1-\u03b2)/2]
cos\u03b1-cos\u03b2=-2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]sin[(\u03b1-\u03b2)/2]

\u00b7\u5176\u4ed6\uff1a
sin\u03b1+sin(\u03b1+2\u03c0/n)+sin(\u03b1+2\u03c0*2/n)+sin(\u03b1+2\u03c0*3/n)+\u2026\u2026+sin[\u03b1+2\u03c0*(n-1)/n]=0
cos\u03b1+cos(\u03b1+2\u03c0/n)+cos(\u03b1+2\u03c0*2/n)+cos(\u03b1+2\u03c0*3/n)+\u2026\u2026+cos[\u03b1+2\u03c0*(n-1)/n]=0 \u4ee5\u53ca
sin^2(\u03b1)+sin^2(\u03b1-2\u03c0/3)+sin^2(\u03b1+2\u03c0/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f

\u4e24\u89d2\u548c\u516c\u5f0f
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

\u534a\u89d2\u516c\u5f0f
sin(A/2)=\u221a((1-cosA)/2) sin(A/2)=-\u221a((1-cosA)/2)
cos(A/2)=\u221a((1+cosA)/2) cos(A/2)=-\u221a((1+cosA)/2)
tan(A/2)=\u221a((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-\u221a((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=\u221a((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-\u221a((1+cosA)/((1-cosA))

\u548c\u5dee\u5316\u79ef
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

\u67d0\u4e9b\u6570\u5217\u524dn\u9879\u548c
1+2+3+4+5+6+7+8+9+\u2026+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+\u2026+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+\u2026+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+\u2026+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+\u2026n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+\u2026+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R \u6ce8\uff1a \u5176\u4e2d R \u8868\u793a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84

\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406 b2=a2+c2-2accosB \u6ce8\uff1a\u89d2B\u662f\u8fb9a\u548c\u8fb9c\u7684\u5939\u89d2

\u5f27\u957f\u516c\u5f0f l=a*r a\u662f\u5706\u5fc3\u89d2\u7684\u5f27\u5ea6\u6570r >0 \u6247\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f s=1/2*l*r

\u4e58\u6cd5\u4e0e\u56e0\u5f0f\u5206 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

\u4e09\u89d2\u4e0d\u7b49\u5f0f |a+b|\u2264|a|+|b| |a-b|\u2264|a|+|b| |a|\u2264b-b\u2264a\u2264b

|a-b|\u2265|a|-|b| -|a|\u2264a\u2264|a|

\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3 -b+\u221a(b2-4ac)/2a -b-\u221a(b2-4ac)/2a

\u6839\u4e0e\u7cfb\u6570\u7684\u5173\u7cfb X1+X2=-b/a X1*X2=c/a \u6ce8\uff1a\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406

\u5224\u522b\u5f0f
b2-4ac=0 \u6ce8\uff1a\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u76f8\u7b49\u7684\u5b9e\u6839
b2-4ac>0 \u6ce8\uff1a\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u4e0d\u7b49\u7684\u5b9e\u6839
b2-4ac<0 \u6ce8\uff1a\u65b9\u7a0b\u6ca1\u6709\u5b9e\u6839\uff0c\u6709\u5171\u8f6d\u590d\u6570\u6839
\u964d\u5e42\u516c\u5f0f
\uff08sin^2\uff09x=1-cos2x/2
\uff08cos^2\uff09x=i=cos2x/2


\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
\u4ee4tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)

\u76f4\u7ebf\u65b9\u7a0b\u7684\u516c\u5f0f\u6709\u4ee5\u4e0b\u51e0\u79cd\uff1a
\u659c\u622a\u5f0f:y=kx+b
\u622a\u8ddd\u5f0f:x/a+y/b=1
\u4e24\u70b9\u5f0f:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
\u4e00\u822c\u5f0f:ax+by+c=0
\u53ea\u8981\u77e5\u9053\u4e24\u70b9\u5750\u6807\uff0c\u4ee3\u5165\u4efb\u4f55\u4e00\u79cd\u516c\u5f0f\uff0c\u90fd\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fa\u76f4\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u3002


\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b (x-a)²+(y-b)²=r²\u6ce8\uff1a\uff08a,b\uff09\u662f\u5706\u5fc3\u5750\u6807
\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b x²+y²+Dx+Ey+F=0 \u6ce8\uff1aD²+E²-4F>0
\u629b\u7269\u7ebf\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b y²=2px y²=-2px x2=2py x2=-2py

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
降幂公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2
万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
奇变偶不变，符号看象限。
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα •cotα＝1
sinα •cscα＝1
cosα •secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
两角和差公式
两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα•tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2
cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2
tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)
另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]•cos[(α－β)/2]
sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]•sin[(α－β)/2]
cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]•cos[(α－β)/2]
cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]•sin[(α－β)/2]
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sinα •cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
cosα •sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cosα •cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
sinα •sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]

三角函数公式

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
降幂公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2

万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

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