数学问题，初二上 因式分解的常见类型，给出公式，我记得有几种书本上没有，请不要遗漏，最好再找几道例题
\u521d\u4e8c\u7684\u6570\u5b66 \u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u4e00\u7cfb\u5217\u516c\u5f0f \u6216\u4e00\u4e9b\u4e60\u9898\u3002\u4e3b\u8981\u7528\u5230\u7684\u516c\u5f0f\u6709\u5e73\u65b9\u5dee\u548c\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\uff0c
\u73b0\u9636\u6bb5\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u65b9\u6cd5\u4e3b\u8981\u6709\uff1a\u516c\u5f0f\u6cd5\uff0c\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\uff0c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff08\u6b64\u6cd5\u6559\u6750\u4e0a\u6ca1\u6709\uff0c\u4f46\u662f\u505a\u9898\u65f6\u80fd\u9047\u5230\uff09\u7b49\u3002
1\u3001\u82e5\u5df2\u77e5x3\uff0b3x2\uff0d4\u542b\u6709x\uff0d1\u7684\u56e0\u5f0f\uff0c\u8bd5\u5206\u89e3x3\uff0b3x2\uff0d4\uff1d(x-1)(x+2)^2
2\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(3a\uff0db\uff09^2\uff0d4(3a\uff0db)(a\uff0b3b)\uff0b4(a\uff0b3b)^2\uff1d[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2
3\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3a^2\uff0da\uff0db^2\uff0db\uff1d(a+b)(a-b-1)
4\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x\uff0b1\uff09^2(x\uff0b2)\uff0d(x\uff0b1)(x\uff0b2\uff09^2\uff1d-(x+1)(x+2)
5\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x^2\uff0d4x\uff0dax\uff0b4a\uff1d(x-4)(x-a)
2,公式法
平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b)
例：25x^2－49=(5x)^2 - 7^2=(5x-7)(5x+7)
a^4－9a^2b^2=a^2(a^2-9b^2)=a^2(a-3b)(a+3b)
完全平方：(a±b)^2=a^2 ± 2ab+b^2
例：9x^2－66x＋121=(3x)^2 - 2*3*11 + 11^2=(3x-11)^2
9x^2－30x＋25 =(3x-5)^2
(1)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
例：a^3+b^3+c^3-3abc -------加上3a^2*b+3a*b^2凑成(a+b)^3，加上后面要减掉
=(a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3) +c^3-3a^2*b-3a*b^2-3abc ---- （此处用添项法）
=[ (a+b)^3 +c^3]-3ab(a+b+c) -----对后三项提公因式
=(a+b+c)[ (a+b)^2-(a+b)c+c^2] -3ab(a+b+c) ------对(a+b)^3 +c^3运用上述公式
=(a+b+c) [(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab] -----将后面展开合并
=(a+b+c) [a^2+b^2+c^2-ab-ab-bc]
(3)x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) -----也属于十字交叉法
3,十字交叉法：
(ax+p)(bx+q)=abx^2+(aq+bp)x+pq
例：a^2－a－6=(a-3)(a+2) ------把-6拆成-3*2，同时-3+2=-1（一次项系数）
x^2－9x＋18=(x-3)(x-6) ------把18拆成-3*(-6),同时-3+(-6)=-9（一次项系数）
4,分组分解法
例：5ax+5bx+3ay+3by=5x(a+b)+3y(a+b) ----把5ax和5bx，3ay和3by放到一起
=(5x+3y)(a+b)
5,添项拆项 -----前面讲过添项了
例：x^3-11x+20 ----(拆项：把-11x拆成-16x+5x）再分组分解
=（x^3-16x）+（5x+20）
=x(x^2-16)+5(x+4) ----平方差
=x(x+4)(x-4)+5(x+4)
=(x+4)(x^2-4x+5)
1,提公因式法
2,公式法
平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b)
例：25x^2－49=(5x)^2 - 7^2=(5x-7)(5x+7)
a^4－9a^2b^2=a^2(a^2-9b^2)=a^2(a-3b)(a+3b)
完全平方：(a±b)^2=a^2 ± 2ab+b^2
例：9x^2－66x＋121=(3x)^2 - 2*3*11 + 11^2=(3x-11)^2
9x^2－30x＋25 =(3x-5)^2
(1)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
例：a^3+b^3+c^3-3abc -------加上3a^2*b+3a*b^2凑成(a+b)^3，加上后面要减掉
=(a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3) +c^3-3a^2*b-3a*b^2-3abc ---- （此处用添项法）
=[ (a+b)^3 +c^3]-3ab(a+b+c) -----对后三项提公因式
=(a+b+c)[ (a+b)^2-(a+b)c+c^2] -3ab(a+b+c) ------对(a+b)^3 +c^3运用上述公式
=(a+b+c) [(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab] -----将后面展开合并
=(a+b+c) [a^2+b^2+c^2-ab-ab-bc]
(3)x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) -----也属于十字交叉法
3,十字交叉法：
(ax+p)(bx+q)=abx^2+(aq+bp)x+pq
例：a^2－a－6=(a-3)(a+2) ------把-6拆成-3*2，同时-3+2=-1（一次项系数）
x^2－9x＋18=(x-3)(x-6) ------把18拆成-3*(-6),同时-3+(-6)=-9（一次项系数）
4,分组分解法
例：5ax+5bx+3ay+3by=5x(a+b)+3y(a+b) ----把5ax和5bx，3ay和3by放到一起
=(5x+3y)(a+b)
5,添项拆项 -----前面讲过添项了
例：x^3-11x+20 ----(拆项：把-11x拆成-16x+5x）再分组分解
=（x^3-16x）+（5x+20）
=x(x^2-16)+5(x+4) ----平方差
=x(x+4)(x-4)+5(x+4)
=(x+4)(x^2-4x+5)
1,提公因式法
2,公式法
平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b)
例：25x^2－49=(5x)^2 - 7^2=(5x-7)(5x+7)
a^4－9a^2b^2=a^2(a^2-9b^2)=a^2(a-3b)(a+3b)
完全平方：(a±b)^2=a^2 ± 2ab+b^2
例：9x^2－66x＋121=(3x)^2 - 2*3*11 + 11^2=(3x-11)^2
9x^2－30x＋25 =(3x-5)^2
(1)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
例：a^3+b^3+c^3-3abc -------加上3a^2*b+3a*b^2凑成(a+b)^3，加上后面要减掉
=(a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3) +c^3-3a^2*b-3a*b^2-3abc ---- （此处用添项法）
=[ (a+b)^3 +c^3]-3ab(a+b+c) -----对后三项提公因式
=(a+b+c)[ (a+b)^2-(a+b)c+c^2] -3ab(a+b+c) ------对(a+b)^3 +c^3运用上述公式
=(a+b+c) [(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab] -----将后面展开合并
=(a+b+c) [a^2+b^2+c^2-ab-ab-bc]
(3)x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) -----也属于十字交叉法
3,十字交叉法：
(ax+p)(bx+q)=abx^2+(aq+bp)x+pq
例：a^2－a－6=(a-3)(a+2) ------把-6拆成-3*2，同时-3+2=-1（一次项系数）
x^2－9x＋18=(x-3)(x-6) ------把18拆成-3*(-6),同时-3+(-6)=-9（一次项系数）
4,分组分解法
例：5ax+5bx+3ay+3by=5x(a+b)+3y(a+b) ----把5ax和5bx，3ay和3by放到一起
=(5x+3y)(a+b)
5,添项拆项 -----前面讲过添项了
例：x^3-11x+20 ----(拆项：把-11x拆成-16x+5x）再分组分解
=（x^3-16x）+（5x+20）
=x(x^2-16)+5(x+4) ----平方差
=x(x+4)(x-4)+5(x+4)
=(x+4)(x^2-4x+5)
平方差(a+b)(a-b)=a^2-b^2
完全平方(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
十字相乘(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)+pq 进阶(ax+p)(bx+q)=abx^2+(aq+bp)x+pq
