如何分辨二项分布与超几何分布？ 怎么分辨二项分布和超几何分布
\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u4e0e\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u7684\u533a\u522b\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u548c\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u7684\u533a\u522b\uff1a \u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u9700\u8981\u77e5\u9053\u603b\u4f53\u7684\u5bb9\u91cf\uff0c\u800c\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u4e0d\u9700\u8981\uff1b \u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u662f\u4e0d\u653e\u56de\u62bd\u53d6\uff0c\u800c\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u662f\u653e\u56de\u62bd\u53d6\uff08\u72ec\u7acb\u91cd\u590d\uff09 \u5f53\u603b\u4f53\u7684\u5bb9\u91cf\u975e\u5e38\u5927\u65f6\uff0c\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u8fd1\u4f3c\u4e8e\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u3002
\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u5373\u91cd\u590dn\u6b21\u72ec\u7acb\u7684\u4f2f\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u3002\u5728\u6bcf\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u53ea\u6709\u4e24\u79cd\u53ef\u80fd\u7684\u7ed3\u679c\uff0c\u800c\u4e14\u4e24\u79cd\u7ed3\u679c\u53d1\u751f\u4e0e\u5426\u4e92\u76f8\u5bf9\u7acb\uff0c\u5e76\u4e14\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u4e0e\u5176\u5b83\u5404\u6b21\u8bd5\u9a8c\u7ed3\u679c\u65e0\u5173\uff0c\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u4e0e\u5426\u7684\u6982\u7387\u5728\u6bcf\u4e00\u6b21\u72ec\u7acb\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u90fd\u4fdd\u6301\u4e0d\u53d8\uff0c\u5219\u8fd9\u4e00\u7cfb\u5217\u8bd5\u9a8c\u603b\u79f0\u4e3an\u91cd\u4f2f\u52aa\u5229\u5b9e\u9a8c\uff0c\u5f53\u8bd5\u9a8c\u6b21\u6570\u4e3a1\u65f6\uff0c\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u5c31\u662f\u4f2f\u52aa\u5229\u5206\u5e03
\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u662f\u7edf\u8ba1\u5b66\u4e0a\u4e00\u79cd\u79bb\u6563\u6982\u7387\u5206\u5e03\u3002\u5b83\u63cf\u8ff0\u4e86\u7531\u6709\u9650\u4e2a\u7269\u4ef6\u4e2d\u62bd\u51fan\u4e2a\u7269\u4ef6\uff0c\u6210\u529f\u62bd\u51fa\u6307\u5b9a\u79cd\u7c7b\u7684\u7269\u4ef6\u7684\u6b21\u6570\uff08\u4e0d\u5f52\u8fd8\uff09\u3002
\u5728\u4ea7\u54c1\u8d28\u91cf\u7684\u4e0d\u653e\u56de\u62bd\u68c0\u4e2d\uff0c\u82e5N\u4ef6\u4ea7\u54c1\u4e2d\u6709M\u4ef6\u6b21\u54c1\uff0c\u62bd\u68c0n\u4ef6\u65f6\u6240\u5f97\u6b21\u54c1\u6570X=k\uff0c\u5219P(X=k)=C\uff08M\uff0ck\uff09\u00b7C(N-M,n-k)/C(N,n\uff09\uff0c C\uff08a b\uff09\u4e3a\u53e4\u5178\u6982\u578b\u7684\u7ec4\u5408\u5f62\u5f0f\uff0ca\u4e3a\u4e0b\u9650\uff0cb\u4e3a\u4e0a\u9650\uff0c\u6b64\u65f6\u6211\u4eec\u79f0\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u670d\u4ece\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\uff08hypergeometric distribution\uff09
\uff081\uff09\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u7684\u6a21\u578b\u662f\u4e0d\u653e\u56de\u62bd\u6837
\uff082\uff09\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u4e2d\u7684\u53c2\u6570\u662fM,N,n\u4e0a\u8ff0\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u8bb0\u4f5cX~H(N,n,M\uff09\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u5c31\u662f\u91cd\u590dn\u6b21\u72ec\u7acb\u7684\u4f2f\u52aa\u5229\u8bd5\u9a8c\u3002\u5728\u6bcf\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u53ea\u6709\u4e24\u79cd\u53ef\u80fd\u7684\u7ed3\u679c\uff0c\u800c\u4e14\u4e24\u79cd\u7ed3\u679c\u53d1\u751f\u4e0e\u5426\u4e92\u76f8\u5bf9\u7acb\uff0c\u5e76\u4e14\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u4e0e\u5176\u5b83\u5404\u6b21\u8bd5\u9a8c\u7ed3\u679c\u65e0\u5173\uff0c\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u4e0e\u5426\u7684\u6982\u7387\u5728\u6bcf\u4e00\u6b21\u72ec\u7acb\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u90fd\u4fdd\u6301\u4e0d\u53d8\uff0c\u5219\u8fd9\u4e00\u7cfb\u5217\u8bd5\u9a8c\u603b\u79f0\u4e3an\u91cd\u4f2f\u52aa\u5229\u5b9e\u9a8c\uff0c\u5f53\u8bd5\u9a8c\u6b21\u6570\u4e3a1\u65f6\uff0c\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u670d\u4ece0-1\u5206\u5e03\u3002
\u56fe\u5f62\u7279\u70b9
\uff081\uff09\u5f53\uff08n+1\uff09p\u4e0d\u4e3a\u6574\u6570\u65f6\uff0c\u4e8c\u9879\u6982\u7387P{X=k}\u5728k=[(n+1)p]\u65f6\u8fbe\u5230\u6700\u5927\u503c\uff1b
\uff082\uff09\u5f53\uff08n+1\uff09p\u4e3a\u6574\u6570\u65f6\uff0c\u4e8c\u9879\u6982\u7387P{X=k}\u5728k=(n+1)p\u548ck=(n+1)p-1\u65f6\u8fbe\u5230\u6700\u5927\u503c\u3002
\u6ce8\uff1a[x]\u4e3a\u4e0d\u8d85\u8fc7x\u7684\u6700\u5927\u6574\u6570\u3002
\u5e94\u7528\u6761\u4ef6
1\uff0e\u5404\u89c2\u5bdf\u5355\u4f4d\u53ea\u80fd\u5177\u6709\u76f8\u4e92\u5bf9\u7acb\u7684\u4e00\u79cd\u7ed3\u679c\uff0c\u5982\u9633\u6027\u6216\u9634\u6027\uff0c\u751f\u5b58\u6216\u6b7b\u4ea1\u7b49\uff0c\u5c5e\u4e8e\u4e24\u5206\u7c7b\u8d44\u6599\u3002
2\uff0e\u5df2\u77e5\u53d1\u751f\u67d0\u4e00\u7ed3\u679c\uff08\u9633\u6027\uff09\u7684\u6982\u7387\u4e3a\u03c0\uff0c\u5176\u5bf9\u7acb\u7ed3\u679c\u7684\u6982\u7387\u4e3a1-\u03c0\uff0c\u5b9e\u9645\u5de5\u4f5c\u4e2d\u8981\u6c42\u03c0\u662f\u4ece\u5927\u91cf\u89c2\u5bdf\u4e2d\u83b7\u5f97\u6bd4\u8f83\u7a33\u5b9a\u7684\u6570\u503c\u3002
\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u516c\u5f0f
3\uff0en\u6b21\u8bd5\u9a8c\u5728\u76f8\u540c\u6761\u4ef6\u4e0b\u8fdb\u884c\uff0c\u4e14\u5404\u4e2a\u89c2\u5bdf\u5355\u4f4d\u7684\u89c2\u5bdf\u7ed3\u679c\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u5373\u6bcf\u4e2a\u89c2\u5bdf\u5355\u4f4d\u7684\u89c2\u5bdf\u7ed3\u679c\u4e0d\u4f1a\u5f71\u54cd\u5230\u5176\u4ed6\u89c2\u5bdf\u5355\u4f4d\u7684\u7ed3\u679c\u3002\u5982\u8981\u6c42\u75be\u75c5\u65e0\u4f20\u67d3\u6027\u3001\u65e0\u5bb6\u65cf\u6027\u7b49 \u3002
\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u662f\u7edf\u8ba1\u5b66\u4e0a\u4e00\u79cd\u79bb\u6563\u6982\u7387\u5206\u5e03\u3002\u5b83\u63cf\u8ff0\u4e86\u7531\u6709\u9650\u4e2a\u7269\u4ef6\u4e2d\u62bd\u51fan\u4e2a\u7269\u4ef6\uff0c\u6210\u529f\u62bd\u51fa\u6307\u5b9a\u79cd\u7c7b\u7684\u7269\u4ef6\u7684\u6b21\u6570\uff08\u4e0d\u653e\u56de\uff09\u3002\u79f0\u4e3a\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\uff0c\u662f\u56e0\u4e3a\u5176\u5f62\u5f0f\u4e0e\u201c\u8d85\u51e0\u4f55\u51fd\u6570\u201d\u7684\u7ea7\u6570\u5c55\u5f0f\u7684\u7cfb\u6570\u6709\u5173\u3002
\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u4e2d\u7684\u53c2\u6570\u662fM,N,n\u4e0a\u8ff0\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u8bb0\u4f5cX~H(N,n,M\uff09\u3002
\u4ea7\u54c1\u62bd\u6837\u68c0\u67e5\u4e2d\u7ecf\u5e38\u9047\u5230\u4e00\u7c7b\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\uff0c\u5047\u5b9a\u5728N\u4ef6\u4ea7\u54c1\u4e2d\u6709M\u4ef6\u4e0d\u5408\u683c\u54c1\uff0c\u5373\u4e0d\u5408\u683c\u7387 \u3002
\u5728\u4ea7\u54c1\u4e2d\u968f\u673a\u62bdn\u4ef6\u505a\u68c0\u67e5\uff0c\u53d1\u73b0k\u4ef6\u4e0d\u5408\u683c\u54c1\u7684\u6982\u7387\u4e3a ,k=0,1,2,...,min{n,M}\u3002
\u4ea6\u53ef\u5199\u4f5c \uff08\u4e0e\u4e0a\u5f0f\u4e0d\u540c\u7684\u662fM\u53ef\u4e3a\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\uff0c\u800cC\u8868\u793a\u7684\u7ec4\u5408\u6570M\u4e3a\u975e\u8d1f\u6574\u6570\uff09 \u4e3a\u53e4\u5178\u6982\u578b\u7684\u7ec4\u5408\u5f62\u5f0f\uff0ca\u4e3a\u4e0b\u9650\uff0cb\u4e3a\u4e0a\u9650\uff0c\u6b64\u65f6\u6211\u4eec\u79f0\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u670d\u4ece\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u3002
\u9700\u8981\u6ce8\u610f\u7684\u662f\uff1a
\uff081\uff09\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u7684\u6a21\u578b\u662f\u4e0d\u653e\u56de\u62bd\u6837\u3002
\uff082\uff09\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u4e2d\u7684\u53c2\u6570\u662fM,N,n\uff0c\u4e0a\u8ff0\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u8bb0\u4f5cX~H(n,N,M\uff09\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e8c\u9879\u5206\u5e03 \u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03
\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u662fP=C(\u4e0ak\u4e0bn)\u00d7p^k\u00d7(1-p)^(n-k)
\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u662fP=[C(\u4e0ak\u4e0br)\u00d7C(\u4e0a(n-k)\u4e0b(m-r))]/C(\u4e0an\u4e0bm)
\u4e3e\u4f8b\uff1a
\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u6bcf\u6b21\u662f\u7b49\u6982\u7387\u7684\uff0c\u524d\u4e00\u6b21\u4e0d\u5f71\u54cd\u540e\u4e00\u6b21\u7684\u6982\u7387\uff0c\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u5219\u4e0d\u7136\uff1a
\u9ed1\u7bb1\u4e2d\u6709A\u4e2a\u7ea2\u7403\u548cB\u4e2a\u7eff\u7403\uff0c\u4ece\u7bb1\u4e2d\u5148\u540e\u53d6N\u4e2a\u7403(\u653e\u56de)\uff0c\u5176\u4e2d\u6709X\u4e2a\u7ea2\u7403\uff0c\u8fd9\u4e2aX\u670d\u4ece\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u3002
\u9ed1\u7bb1\u4e2d\u6709A\u4e2a\u7ea2\u7403\u548cB\u4e2a\u7eff\u7403\uff0c\u4ece\u7bb1\u4e2d\u5148\u540e\u53d6N\u4e2a\u7403(\u4e0d\u653e\u56de)\uff0c\u5176\u4e2d\u6709X\u4e2a\u7ea2\u7403\uff0c\u8fd9\u4e2aX\u670d\u4ece\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u3002
具一个例子,20个小球里面有5个黑的,15个白的.从中抽取3次,有X个黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,这一次与其他次都互相独立,这明显是独立重复试验,对应的概率模型是二项分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3个，那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布.
特征还是非常明显的。比如还是上面那个例子,我取6次,如果不放回,里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.
它们之间还有联系，就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候,就相互很接近了.比如1000个球,里面200黑800白，抽取3次。如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5，不放回去第一次抽到的概率是1/5，第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5，第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5，第三次抽取同理,每次概率约等于1/5,就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算。你们只提问，不采纳正确答案，回答都没有劲！谢谢管理员推荐采纳！！
朋友，请【采纳答案】，您的采纳是我答题的动力，如果没有明白，请追问。谢谢。
你好！例如，从一袋装有若干黑白小球的取出n个小球，其中的白球个数，如果是不放回抽取，则服从超几何分布；如果是放回抽取，则服从二项分布。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
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