三角形的面积怎样用边表示？ 怎么用三角形的三边求面积？
\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u600e\u4e48\u7528\u5176\u4e24\u8fb9\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u5411\u91cf\u8868\u793a\uff1f\u8bbe\u8fd9\u4e24\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\u4e3a\u03b8\uff0c
a\u5411\u91cf\u00b7b\u5411\u91cf
cos\u03b8 = ------------------
|a\u5411\u91cf|\u00b7|b\u5411\u91cf|
\u6c42\u51fasin\u03b8=\u221a\uff081-cos\u03b8\uff09²
\u221a [ |a\u5411\u91cf|²\u00b7|b\u5411\u91cf|²-\uff08a\u5411\u91cf\u00b7b\u5411\u91cf\uff09²]
= ---------------------------------------------
|a\u5411\u91cf|\u00b7|b\u5411\u91cf|
\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79efS= |a\u5411\u91cf|\u00b7|b\u5411\u91cf| \u00b7sin\u03b8 /2
\u221a [ |a\u5411\u91cf|²\u00b7|b\u5411\u91cf|²-\uff08a\u5411\u91cf\u00b7b\u5411\u91cf\uff09²]
= --------------------------------------------------
2
\u5047\u8bbe\u6709\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u8fb9\u957f\u5206\u522b\u4e3aa\u3001b\u3001c\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79efs\u53ef\u7531\u4ee5\u4e0b\u516c\u5f0f\u6c42\u5f97\uff1a
s=\u221a[p(p-a)(p-b)(p-c)]
\u800c\u516c\u5f0f\u91cc\u7684p\u4e3a\u534a\u5468\u957f\uff1a
p=(a+b+c)/2
已知三角形三边a,b,c，则
（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
扩展资料：
三角形的其他面积求法：
1、已知三角形底a，高h，则 S=ah/2。
2、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2。
3、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R
则三角形面积=abc/4R。
三角形的性质：
1、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
2、 等底同高的三角形面积相等。
3、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
4、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
5、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。
参考资料来源：百度百科-三角形面积公式
这个方法很多。
（1）：
S三角形ABC=1/2*absinC
S三角形ABC=1/2*acsinB
S三角形ABC=1/2*bcsinA
其中，角的值可以用余弦定理求出a2=b2+c2-2bccosA（角B，C同理）
（2）海伦公式：
已知三角形三边a,b,c，则
p=(a+b+c)/2）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
这两个是比较容易的。
其他的方法有行列式法，向量法，外接圆法，就先不列举。
特殊的三角形可以用边表示，比如等边三角形[（边长×根号3）/4]。一般的就不行了
S=1/2 乘以abSinC或者bcSinA或者acSinB ，至于这个的证明，在高二上学期的数学学到椭圆的时候老师会证明的
绛旓細涓夎褰㈣绠楀钩鏂圭殑鏂规硶濡備笅锛1銆佸簳杈逛箻浠ラ珮闄や互2锛屽嵆闈紙A锛=锛堝簳杈*楂橈級/2銆浣跨敤搴曡竟鍜岄珮鐨勫叧绯昏绠楋細鍋囪鏈変竴涓笁瑙掑舰锛屽叾搴曡竟闀垮害涓篵锛岄珮涓篽锛岄偅涔涓夎褰㈢殑闈㈢Н鍙互琛ㄧず涓篈=锛坆*h锛/2銆2銆佷娇鐢ㄤ笁杈归暱搴﹁绠楋紙娴蜂鸡鍏紡锛夛細濡傛灉宸茬煡涓夎褰㈢殑涓夎竟闀垮害鍒嗗埆涓篴銆乥銆乧锛屽彲浠ヤ娇鐢ㄦ捣浼﹀叕寮忚绠椾笁瑙掑舰...
绛旓細闈㈢Н=(杈归暱²脳鈭3)梅4 鍏朵腑锛岃竟闀挎槸鎸囨涓夎褰㈢殑涓夋潯杈归暱搴︾浉鍚岋紝鈭3琛ㄧず鏍瑰彿涓3銆傚湪璁＄畻涓夎褰㈤潰绉椂锛岄渶瑕佹敞鎰忎互涓嬪嚑鐐癸細瀵逛簬涓嶈鍒欑殑涓夎褰紝闇瑕佸厛鎵惧埌鍏跺簳杈瑰拰楂橈紝鐒跺悗鎸夌収鍏紡杩涜璁＄畻銆傚浜庣洿瑙掍笁瑙掑舰锛岄渶瑕佹敞鎰忓尯鍒嗙洿瑙掕竟鍜屾枩杈癸紝骞浣跨敤姝ｇ‘鐨勫叕寮忚繘琛岃绠椼傚湪璁＄畻涓夎褰㈤潰绉椂锛岄渶瑕佹敞鎰...
绛旓細3銆侀氳繃姝ｅ鸡鍏崇郴鍙互璁＄畻涓夎褰㈢殑闈㈢Н锛氭寮﹀畾鐞嗭細瀵逛簬涓涓笁瑙掑舰锛屽鏋滃凡鐭ュ叾涓竴涓鐨勫害鏁板拰涓庡叾瀵瑰簲鐨勮竟鐨勯暱搴︼紝鍙互浣跨敤姝ｅ鸡瀹氱悊璁＄畻涓夎褰㈢殑闈㈢Н銆傛寮﹀畾鐞嗙殑褰㈠紡濡備笅锛氶潰绉紙A锛=0.5*a*b*sin(C)锛屽叾涓璦鍜宐鍒嗗埆涓哄凡鐭ヨC瀵瑰簲鐨勪袱鏉¤竟鐨勯暱搴︼紝C涓哄凡鐭ヨ鐨勫害鏁帮紝sin琛ㄧず姝ｅ鸡鍑芥暟銆傚亣璁炬湁涓涓...
绛旓細鍙互浣跨敤姝ｅ鸡瀹氱悊鎴栦綑寮﹀畾鐞嗚绠楀嚭绗笁杈圭殑闀垮害锛涙牴鎹笁瑙掑舰鐨勪笁杈归暱搴︼紝鍙互浣跨敤鍕捐偂瀹氱悊璁＄畻鍑轰笁瑙掑舰鐨勫瀭绾挎鐨勯暱搴︾瓑銆傛讳箣锛屽凡鐭ヤ笁瑙掑舰鐨勪笁杈归暱鍙互浣跨敤娴蜂鸡鍏紡鎴栧叾浠栧叕寮忔潵璁＄畻鍑涓夎褰㈢殑闈㈢Н銆傝繖浜涘叕寮忓湪鏁板鍜屽疄闄呭簲鐢ㄤ腑閮芥湁骞挎硾鐨勫簲鐢ㄣ傚悓鏃讹紝涓夎褰㈢殑鍏朵粬鎬ц川涔熷彲浠ョ敤浜庤В鍐冲嚑浣曢棶棰樸
绛旓細涓夎褰闈㈢Н鎬庝箞璁＄畻 浣跨敤搴曞拰楂樿繘琛岃绠楋細鎵惧嚭涓夎褰㈠簳鍜岄珮鐨勯暱搴︺涓夎褰㈢殑鈥滃簳鈥濆氨鏄畠鐨勫叾涓竴鏉¤竟锛岄氬父鎸囦綅浜庡簳閮ㄧ殑渚ц竟銆傗滈珮鈥濇槸鎸囦粠搴曡竟鍒颁笁瑙掑舰椤堕儴鏈楂樼偣鐨勯暱搴︺傚綋浣犱粠涓夎褰㈢殑搴曡竟鍚戝闈㈤《鐐逛綔鍨傜嚎锛岀敾鍑虹殑杩欐潯绾挎灏辨槸涓夎褰㈢殑楂樸傝繖浜涗俊鎭簲璇ユ槸宸茬煡鐨勶紝鎴栨槸鍙互閫氳繃娴嬮噺寰楀埌鐨勩傞潰绉...
绛旓細鍒涓夎褰㈤潰绉 5.璁句笁瑙掑舰涓夎竟鍒嗗埆涓篴銆乥銆乧锛屽鎺ュ渾鍗婂緞涓篟 鍒欎笁瑙掑舰闈㈢Н=abc/4R 6.琛屽垪寮忓舰寮 涓轰笁闃惰鍒楀紡锛屾涓夎褰 鍦ㄥ钩闈㈢洿瑙掑潗鏍囩郴鍐 锛岃繖閲 閫夊彇鏈濂芥寜閫嗘椂閽堥『搴忎粠鍙充笂瑙掑紑濮嬪彇锛屽洜涓鸿繖鏍峰彇寰楀嚭鐨勭粨鏋滀竴鑸兘涓烘鍊硷紝濡傛灉涓嶆寜杩欎釜瑙勫垯鍙栵紝鍙兘浼氬緱鍒拌礋鍊硷紝浣嗕笉瑕佺揣锛屽彧瑕佸彇缁濆鍊煎氨...
绛旓細瀵逛簬涓夎褰紝鎴戜滑鐭ラ亾涓夎褰㈢殑闈㈢Н鏄熀搴曚笌楂樼殑涔樼Н鐨勪竴鍗娿傛墍浠ワ紝濡傛灉浣犵煡閬撲笁瑙掑舰鐨勯潰绉拰鍩哄簳鎴栭珮锛屼綘鍙互姹傚嚭鍙︿竴涓竟闀裤傚亣璁句笁瑙掑舰鐨勫熀搴曚负b锛岄珮涓篽锛岄潰绉负A锛岄偅涔堝彲浠ョ敤浠ヤ笅鍏紡琛ㄧず锛欰=锛1/2锛壝梑脳h銆傚鏋滃凡鐭鍜孉锛屽垯鍙互閫氳繃涓婅堪鍏紡姹傚嚭h锛涘弽涔嬶紝濡傛灉宸茬煡h鍜孉锛屽垯鍙互閫氳繃涓婅堪鍏紡姹...
绛旓細I.浜嗚В绛夎竟涓夎褰㈢殑鎬ц川 绛夎竟涓夎褰㈡瘡鏉¤竟鐨勯暱搴﹂兘鐩哥瓑锛屾瘡涓搴﹂兘鏄60搴︺傝繖浜涙ц川瀵逛簬璁＄畻闈㈢Н鏄潪甯搁噸瑕佺殑銆侷I.浣跨敤鍏紡璁＄畻闈㈢Н 绛夎竟涓夎褰㈢殑闈㈢Н鍙互浣跨敤鐗瑰畾鐨勫叕寮忔潵璁＄畻锛屽嵆锛氶潰绉=(杈归暱^2*鈭3)/4銆傚叾涓紝杈归暱琛ㄧず绛夎竟涓夎褰换鎰忎竴鏉¤竟鐨勯暱搴︺傝繖涓叕寮忔槸鐢辩瓑杈逛笁瑙掑舰鐨勭壒鎬у拰鏁板鎺ㄥ寰楀嚭鐨勩...
绛旓細鍒氬垰鍥炵瓟瀹岄棶鍚屾牱闂鐨,涓嶈繃鍙姹備袱绉 杩欓噷璐翠竴涓 鐒跺悗鍐嶅姞涓绉.鎯冲埌涓ょ鏂规硶锛1锛夊彇涓娿佷笅搴曠殑涓偣,杩炴帴,鍒嗗乏鍙充袱涓儴鍒,闈㈢Н鐩哥瓑锛2锛夎繛鎺ヤ竴鏉″瑙掔嚎,鍙栧瑙掔嚎鐨勪腑鐐,鍒嗗埆鍜屽彟澶栦袱涓病鏈夌敤鍒扮殑椤剁偣杩炴帴,琚繖涓ゆ潯杩炵嚎鍒嗗紑鐨勪袱閮ㄥ垎,涓嶆槸瑙勫垯鍥惧舰,浣嗛潰绉浉绛,鍙互閫氳繃鍚屽簳绛夐珮楠岃瘉.3锛夊皢涓嬪簳...
绛旓細涓夎褰㈤潰绉鍏紡锛1.宸茬煡涓夎褰㈠簳a锛岄珮h锛屽垯 S=ah/2銆2.宸茬煡涓夎褰笁杈筧,b,c锛屽垯锛氾紙娴蜂鸡鍏紡锛夛紙p=(a+b+c)/2锛塖=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]3.宸茬煡涓夎褰袱杈筧锛...
