lim1/n+100n为什么错

因为你的右边是无穷多项之和
而取极限运算和无穷加和不能随意交换
即不能先每项取极限再加起来得到零
而是需要整体考虑
只有有限项加和和求极限可以交换（但可能出现极限之和是不定型的）

lim1-x=0 x鈫1 鎴愮珛鍚?
绛旓細姝ｇ‘ x鈫1 lim锛1-x锛=lim锛0锛=0

lim1/x绛変簬澶氬皯
绛旓細瑕佺湅x瓒嬭繎涓庡灏戯紝鏈3绉嶅彲鑳斤細x瓒嬩簬0锛岀粨鏋滀负鏃犵┓ x瓒嬩簬涓涓暟a锛岀粨鏋滀负1/a x瓒嬩簬鏃犵┓锛岀粨鏋滀负0

lim1+n涓轰粈涔堢瓑浜庢棤绌峰晩
绛旓細瑙ｏ細lim锛坣鈫掆垶锛夛紙1+n锛=lim锛坣鈫掆垶锛夛紙n锛=鈭

lim1/x绛変簬
绛旓細浣犺繖閲岀殑x瓒嬩簬澶氬皯锛熻秼浜庨潪0甯告暟鐨勮瘽鐩存帴浠ｅ叆鍗冲彲濡傛灉x瓒嬩簬0锛岄偅涔1/x瓒嬩簬鏃犵┓澶э紝鏋侀檺鍊间笉瀛樺湪濡傛灉x瓒嬩簬鏃犵┓澶э紝閭ｄ箞1/x瓒嬩簬0

姹傛瀬闄,褰搙瓒嬭繎浜1鏃,姹lim1/(x²-1)
绛旓細(x鈫1-)lim{1/(x²-1)} = -鈭 (x鈫1+)lim{1/(x²-1)} = +鈭

褰搙瓒嬩簬0lim1/x绛変簬澶氬皯
绛旓細x瓒嬩簬鏃犵┓澶х殑鏃跺欙紝鏄剧劧1/x瓒嬩簬0 閭ｄ箞鍙嶄箣浜︾劧锛寈瓒嬩簬0鐨勬椂鍊欙紝lim1/x 鏄剧劧鏄秼浜庢棤绌峰ぇ鐨

璇佹槑lima^n=0,n鈫掆垶鐨勫厖瑕佹潯浠舵槸lim1/a^n=鈭
绛旓細鍥犱负lim(n->鈭)a^n=0 鎵浠ュ浠绘剰蔚>0锛屽瓨鍦ㄦ鏁存暟N锛屽鎵鏈塶>N锛屾湁|a^n|<1/蔚锛屽嵆|1/a^n|>蔚鎵浠im(n->鈭)1/a^n=鈭鍙嶄箣浜︾劧璇佹瘯