(X-1)^3=
X+Y\u7684\u7acb\u65b9\u7684\u516c\u5f0f\uff08X+Y)^3=X^3+3X^2Y+3XY^2+Y^3
\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406
(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n
\u6216\u6768\u8f89\u4e09\u89d2\u5f62\uff1a
\u9644\uff1a\u6768\u8f89\u4e09\u89d2\u7684\u524d50\u884c\uff1a
\u7b2c 1 \u884c\uff1a
1
\u7b2c 2 \u884c\uff1a
1 1
\u7b2c 3 \u884c\uff1a
1 2 1
\u7b2c 4 \u884c\uff1a
1 3 3 1
\u7b2c 5 \u884c\uff1a
1 4 6 4 1
\u7b2c 6 \u884c\uff1a
1 5 10 10 5 1
\u7b2c 7 \u884c\uff1a
1 6 15 20 15 6 1
\u7b2c 8 \u884c\uff1a
1 7 21 35 35 21 7 1
\u7b2c 9 \u884c\uff1a
1 8 28 56 70 56 28 8 1
\u7b2c 10 \u884c\uff1a
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
\u7b2c 11 \u884c\uff1a
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
\u7b2c 12 \u884c\uff1a
1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
\u7b2c 13 \u884c\uff1a
1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1
\u7b2c 14 \u884c\uff1a
1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1
\u7b2c 15 \u884c\uff1a
1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001 364 91 14 1
\u7b2c 16 \u884c\uff1a
1 15 105 455 1365 3003 5005 6435 6435 5005 3003 1365 455 105 15
1
\u7b2c 17 \u884c\uff1a
1 16 120 560 1820 4368 8008 11440 12870 11440 8008 4368 1820 560
120 16 1
\u7b2c 18 \u884c\uff1a
1 17 136 680 2380 6188 12376 19448 24310 24310 19448 12376 6188
2380 680 136 17 1
\u7b2c 19 \u884c\uff1a
1 18 153 816 3060 8568 18564 31824 43758 48620 43758 31824 18564
8568 3060 816 153 18 1
\u7b2c 20 \u884c\uff1a
1 19 171 969 3876 11628 27132 50388 75582 92378 92378 75582 50388
27132 11628 3876 969 171 19 1
\u7b2c 21 \u884c\uff1a
1 20 190 1140 4845 15504 38760 77520 125970 167960 184756 167960
125970 77520 38760 15504 4845 1140 190 20 1
\u7b2c 22 \u884c\uff1a
1 21 210 1330 5985 20349 54264 116280 203490 293930 352716 352716
293930 203490 116280 54264 20349 5985 1330 210 21 1
\u7b2c 23 \u884c\uff1a
1 22 231 1540 7315 26334 74613 170544 319770 497420 646646 705432
646646 497420 319770 170544 74613 26334 7315 1540 231 22 1
\u7b2c 24 \u884c\uff1a
1 23 253 1771 8855 33649 100947 245157 490314 817190 1144066
1352078 1352078 1144066 817190 490314 245157 100947 33649 8855 1771
253 23 1
\u7b2c 25 \u884c\uff1a
1 24 276 2024 10626 42504 134596 346104 735471 1307504 1961256
2496144 2704156 2496144 1961256 1307504 735471 346104 134596 42504
10626 2024 276 24 1
\u7b2c 26 \u884c\uff1a
1 25 300 2300 12650 53130 177100 480700 1081575 2042975 3268760
4457400 5200300 5200300 4457400 3268760 2042975 1081575 480700 177100
53130 12650 2300 300 25 1
\u7b2c 27 \u884c\uff1a
1 26 325 2600 14950 65780 230230 657800 1562275 3124550 5311735
7726160 9657700 10400600 9657700 7726160 5311735 3124550 1562275
657800 230230 65780 14950 2600 325 26 1
\u7b2c 28 \u884c\uff1a
1 27 351 2925 17550 80730 296010 888030 2220075 4686825 8436285
13037895 17383860 20058300 20058300 17383860 13037895 8436285 4686825
2220075 888030 296010 80730 17550 2925 351 27 1
\u7b2c 29 \u884c\uff1a
1 28 378 3276 20475 98280 376740 1184040 3108105 6906900 13123110
21474180 30421755 37442160 40116600 37442160 30421755 21474180 13123110
6906900 3108105 1184040 376740 98280 20475 3276 378 28 1
\u7b2c 30 \u884c\uff1a
1 29 406 3654 23751 118755 475020 1560780 4292145 10015005 20030010
34597290 51895935 67863915 77558760 77558760 67863915 51895935 34597290
20030010 10015005 4292145 1560780 475020 118755 23751 3654 406 29 1
\u7b2c 31 \u884c\uff1a
1 30 435 4060 27405 142506 593775 2035800 5852925 14307150 30045015
54627300 86493225 119759850 145422675 155117520 145422675 119759850
86493225 54627300 30045015 14307150 5852925 2035800 593775 142506
27405 4060 435 30 1
\u7b2c 32 \u884c\uff1a
1 31 465 4495 31465 169911 736281 2629575 7888725 20160075 44352165
84672315 141120525 206253075 265182525 300540195 300540195 265182525
206253075 141120525 84672315 44352165 20160075 7888725 2629575 736281
169911 31465 4495 465 31 1
\u7b2c 33 \u884c\uff1a
1 32 496 4960 35960 201376 906192 3365856 10518300 28048800 64512240
129024480 225792840 347373600 471435600 565722720 601080390 565722720
471435600 347373600 225792840 129024480 64512240 28048800 10518300
3365856 906192 201376 35960 4960 496 32 1
\u7b2c 34 \u884c\uff1a
1 33 528 5456 40920 237336 1107568 4272048 13884156 38567100
92561040 193536720 354817320 573166440 818809200 1037158320 1166803110
1166803110 1037158320 818809200 573166440 354817320 193536720 92561040
38567100 13884156 4272048 1107568 237336 40920 5456 528 33 1
\u7b2c 35 \u884c\uff1a
1 34 561 5984 46376 278256 1344904 5379616 18156204 52451256
131128140 286097760 548354040 927983760 1391975640 1855967520 2203961430
2333606220 2203961430 1855967520 1391975640 927983760 548354040
286097760 131128140 52451256 18156204 5379616 1344904 278256 46376
5984 561 34 1
\u7b2c 36 \u884c\uff1a
1 35 595 6545 52360 324632 1623160 6724520 23535820 70607460
183579396 417225900 834451800 1476337800 2319959400 3247943160
4059928950 4537567650 4537567650 4059928950 3247943160 2319959400
1476337800 834451800 417225900 183579396 70607460 23535820 6724520
1623160 324632 52360 6545 595 35 1
\u7b2c 37 \u884c\uff1a
1 36 630 7140 58905 376992 1947792 8347680 30260340 94143280
254186856 600805296 1251677700 2310789600 3796297200 5567902560
7307872110 8597496600 9075135300 8597496600 7307872110 5567902560
3796297200 2310789600 1251677700 600805296 254186856 94143280 30260340
8347680 1947792 376992 58905 7140 630 36 1
\u7b2c 38 \u884c\uff1a
1 37 666 7770 66045 435897 2324784 10295472 38608020 124403620
348330136 854992152 1852482996 3562467300 6107086800 9364199760
12875774670 15905368710 17672631900 17672631900 15905368710 12875774670
9364199760 6107086800 3562467300 1852482996 854992152 348330136
124403620 38608020 10295472 2324784 435897 66045 7770 666 37 1
\u7b2c 39 \u884c\uff1a
1 38 703 8436 73815 501942 2760681 12620256 48903492 163011640
472733756 1203322288 2707475148 5414950296 9669554100 15471286560
22239974430 28781143380 33578000610 35345263800 33578000610 28781143380
22239974430 15471286560 9669554100 5414950296 2707475148 1203322288
472733756 163011640 48903492 12620256 2760681 501942 73815 8436 703
38 1
\u7b2c 40 \u884c\uff1a
1 39 741 9139 82251 575757 3262623 15380937 61523748 211915132
635745396 1676056044 3910797436 8122425444 15084504396 25140840660
37711260990 51021117810 62359143990 68923264410 68923264410 62359143990
51021117810 37711260990 25140840660 15084504396 8122425444 3910797436
1676056044 635745396 211915132 61523748 15380937 3262623 575757 82251
9139 741 39 1
\u7b2c 41 \u884c\uff1a
1 40 780 9880 91390 658008 3838380 18643560 76904685 273438880
847660528 2311801440 5586853480 12033222880 23206929840 40225345056
62852101650 88732378800 113380261800 131282408400 137846528820
131282408400 113380261800 88732378800 62852101650 40225345056 23206929840
12033222880 5586853480 2311801440 847660528 273438880 76904685 18643560
3838380 658008 91390 9880 780 40 1
\u7b2c 42 \u884c\uff1a
1 41 820 10660 101270 749398 4496388 22481940 95548245 350343565
1121099408 3159461968 7898654920 17620076360 35240152720 63432274896
103077446706 151584480450 202112640600 244662670200 269128937220
269128937220 244662670200 202112640600 151584480450 103077446706
63432274896 35240152720 17620076360 7898654920 3159461968 1121099408
350343565 95548245 22481940 4496388 749398 101270 10660 820 41 1
\u7b2c 43 \u884c\uff1a
1 42 861 11480 111930 850668 5245786 26978328 118030185 445891810
1471442973 4280561376 11058116888 25518731280 52860229080 98672427616
166509721602 254661927156 353697121050 446775310800 513791607420
538257874440 513791607420 446775310800 353697121050 254661927156
166509721602 98672427616 52860229080 25518731280 11058116888 4280561376
1471442973 445891810 118030185 26978328 5245786 850668 111930 11480
861 42 1
\u7b2c 44 \u884c\uff1a
1 43 903 12341 123410 962598 6096454 32224114 145008513 563921995
1917334783 5752004349 15338678264 36576848168 78378960360 151532656696
265182149218 421171648758 608359048206 800472431850 960566918220
1052049481860 1052049481860 960566918220 800472431850 608359048206
421171648758 265182149218 151532656696 78378960360 36576848168
15338678264 5752004349 1917334783 563921995 145008513 32224114 6096454
962598 123410 12341 903 43 1
\u7b2c 45 \u884c\uff1a
1 44 946 13244 135751 1086008 7059052 38320568 177232627 708930508
2481256778 7669339132 21090682613 51915526432 114955808528 229911617056
416714805914 686353797976 1029530696964 1408831480056 1761039350070
2012616400080 2104098963720 2012616400080 1761039350070 1408831480056
1029530696964 686353797976 416714805914 229911617056 114955808528
51915526432 21090682613 7669339132 2481256778 708930508 177232627
38320568 7059052 1086008 135751 13244 946 44 1
\u7b2c 46 \u884c\uff1a
1 45 990 14190 148995 1221759 8145060 45379620 215553195 886163135
3190187286 10150595910 28760021745 73006209045 166871334960 344867425584
646626422970 1103068603890 1715884494940 2438362177020 3169870830126
3773655750150 4116715363800 4116715363800 3773655750150 3169870830126
2438362177020 1715884494940 1103068603890 646626422970 344867425584
166871334960 73006209045 28760021745 10150595910 3190187286 886163135
215553195 45379620 8145060 1221759 148995 14190 990 45 1
\u7b2c 47 \u884c\uff1a
1 46 1035 15180 163185 1370754 9366819 53524680 260932815 1101716330
4076350421 13340783196 38910617655 101766230790 239877544005 511738760544
991493848554 1749695026860 2818953098830 4154246671960 5608233007146
6943526580276 7890371113950 8233430727600 7890371113950 6943526580276
5608233007146 4154246671960 2818953098830 1749695026860 991493848554
511738760544 239877544005 101766230790 38910617655 13340783196 4076350421
1101716330 260932815 53524680 9366819 1370754 163185 15180 1035 46 1
\u7b2c 48 \u884c\uff1a
1 47 1081 16215 178365 1533939 10737573 62891499 314457495 1362649145
5178066751 17417133617 52251400851 140676848445 341643774795 751616304549
1503232609098 2741188875414 4568648125690 6973199770790 9762479679106
12551759587422 14833897694226 16123801841550 16123801841550 14833897694226
12551759587422 9762479679106 6973199770790 4568648125690 2741188875414
1503232609098 751616304549 341643774795 140676848445 52251400851
17417133617 5178066751 1362649145 314457495 62891499 10737573 1533939
178365 16215 1081 47 1
\u7b2c 49 \u884c\uff1a
1 48 1128 17296 194580 1712304 12271512 73629072 377348994 1677106640
6540715896 22595200368 69668534468 192928249296 482320623240
1093260079344 2254848913647 4244421484512 7309837001104 11541847896480
16735679449896 22314239266528 27385657281648 30957699535776 32247603683100
30957699535776 27385657281648 22314239266528 16735679449896 11541847896480
7309837001104 4244421484512 2254848913647 1093260079344 482320623240
192928249296 69668534468 22595200368 6540715896 1677106640 377348994
73629072 12271512 1712304 194580 17296 1128 48 1
\u7b2c 50 \u884c\uff1a
1 49 1176 18424 211876 1906884 13983816 85900584 450978066 2054455634
8217822536 29135916264 92263734836 262596783764 675248872536
1575580702584 3348108992991 6499270398159 11554258485616 18851684897584
28277527346376 39049918716424 49699896548176 58343356817424 63205303218876
63205303218876 58343356817424 49699896548176 39049918716424 28277527346376
18851684897584 11554258485616 6499270398159 3348108992991 1575580702584
675248872536 262596783764 92263734836 29135916264 8217822536 2054455634
450978066 85900584 13983816 1906884 211876 18424 1176 49 1
(x+y)3=X^3+3X^2*Y+3X*Y^2+Y^3
x³-3x²+3x-1(a+b)^3 =a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3
(a-b)^3 = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3
绛旓細璁総=x-1,鍑芥暟y=t^3鏄爣鍑嗙殑绔嬫柟鍑芥暟,鍦ㄥ疄鏁拌寖鍥村唴鍗曡皟閫掑,t,y鏄竴涓瀵瑰簲鐨勫叧绯 鏁厃=0鏃跺彧鏈夊敮涓鐨則=0 瑕佷娇y鈮0鍒欏彧闇t鈮0 鍗硏-1鈮0 x鈮1 x鍙栧艰寖鍥达細(-鈭,1)鈭(1,+鈭)
绛旓細濡傚浘锛岃繖灏辨槸瀹冪殑鍘熷嚱鏁
绛旓細鍏堢敾y=x^3鐨勫浘鍍忥紝鐒跺悗锛屽悜鍙冲钩绉涓涓崟浣嶏紝鎵浠ヤ笉缁忚繃绗簩璞￠檺銆
绛旓細濡傚浘鎵绀
绛旓細灞曞紑鍖栫畝寰楋細2x^3-6x^2+5x-2=0,(2x^3-4x^2)-(2x^2-5x+2)=0,2x^2(x-2)-(2x-1)(x-2)=0,(x-2)(2x^2-2x+1)=0,鎵浠-2=0鎴2x^2-2x+1=0锛堟棤瀹炴暟瑙ｈ垗鍘伙級锛屾墍浠=2
绛旓細鍒╃敤瀵兼暟鏉ュ垽鏂鍑
绛旓細锛坸+1锛塣3=-8 x+1=-2 x=-3 璇峰ソ璇 ~鍦ㄥ彸涓婅鐐瑰嚮銆愯瘎浠枫戯紝鐒跺悗灏卞彲浠ラ夋嫨銆愭弧鎰忥紝闂宸茬粡瀹岀編瑙ｅ喅銆戜簡銆傚鏋滀綘璁ゅ彲鎴戠殑鍥炵瓟锛屾暚璇峰強鏃堕噰绾筹紝~浣犵殑閲囩撼鏄垜鍓嶈繘鐨勫姩鍔泘~~濡傝繕鏈夋柊鐨勯棶棰橈紝璇蜂笉瑕佽拷闂殑褰㈠紡鍙戦侊紝鍙﹀鍙戦棶棰樺苟鍚戞垜姹傚姪鎴栧湪杩介棶澶勫彂閫侀棶棰橀摼鎺ュ湴鍧锛岀瓟棰樹笉鏄擄紝鏁璋呰В~~O...
绛旓細*(x^2+x+1)鍗硏^3-1鍙洜寮忓垎瑙ｄ负x^3-1=(x-1)*(x^2+x+1)銆傚垎瑙ｅ洜寮忔椂瑕侀伒寰殑鍘熷垯鏈夛細1.瑕佹悶娓呮鍒嗚В鑼冨洿锛堝疄鏁拌寖鍥磋繕鏄湁鐞嗘暟鑼冨洿锛屾病鏈夎姹傜殑鏄湁鐞嗘暟鑼冨洿锛夈2.鍒嗚В鍥犲紡瑕佸交搴曪紝鍒嗚В鍒颁笉鑳藉啀鍒嗚В涓烘銆3.鍒嗚В鏃惰涓鎻愶紙鎻愬彇鍏洜寮忥級浜屽锛堝鍏紡锛夛紝涓嶈兘鎻愬拰濂楃殑锛岃鍒嗙粍銆
绛旓細(x-1)(x+1)^3=3 灞曞紑骞舵暣鐞嗗緱 (x^3-2)(x+2)=0 鍥犱负x鏄鏁帮紝鎵浠^3-2=0 x^3=2 x=涓夋鏍瑰彿2銆
绛旓細x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)銆傜珛鏂瑰樊鍏紡锛歛3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)銆俛^3-b^3 =(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
