设a属于b且p大于零,则b在a发生的条件下的概率是多少 设A,B为两个随机事件,且P(A)大于0,则P(A并B/A)...

\u6761\u4ef6\u6982\u7387\u4e2dP(AB)\u4e0eP(B|A\uff09\u7684\u533a\u522b

\u4e24\u8005\u7684\u533a\u522b\u5c31\u5728\u4e8e\u5176\u5b9a\u4e49\uff1a
P\uff08AB\uff09\u662fAB\u540c\u65f6\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\uff0c\u662f\u4ee5\u5168\u4f53\u4e8b\u4ef6\u4e3a100%\u6765\u8ba1\u7b97\u5176\u4e2dAB\u540c\u65f6\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u3002
P\uff08B|A\uff09\u662f\u5728\u5df2\u7ecf\u53d1\u751f\u4e86A\u4e8b\u4ef6\u7684\u524d\u63d0\u4e0b\uff0c\u518d\u53d1\u751fB\u4e8b\u4ef6\u7684\u6982\u7387\u3002\u662f\u4ee5\u6240\u6709\u53d1\u751fA\u4e8b\u4ef6\u4e3a100%\u6765\u8ba1\u7b97AB\u540c\u65f6\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599

\u5b9a\u74061
\u8bbeA\uff0cB \u662f\u4e24\u4e2a\u4e8b\u4ef6\uff0c\u4e14A\u4e0d\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u4e8b\u4ef6\uff0c\u5219\u79f0

\u4e3a\u5728\u4e8b\u4ef6A\u53d1\u751f\u7684\u6761\u4ef6\u4e0b\uff0c\u4e8b\u4ef6B\u53d1\u751f\u7684\u6761\u4ef6\u6982\u7387\u3002\u4e00\u822c\u5730\uff0c

\uff0c\u4e14\u5b83\u6ee1\u8db3\u4ee5\u4e0b\u4e09\u6761\u4ef6\uff1a
\uff081\uff09\u975e\u8d1f\u6027\uff1b\uff082\uff09\u89c4\u8303\u6027\uff1b\uff083\uff09\u53ef\u5217\u53ef\u52a0\u6027\u3002
\u5b9a\u74062
\u8bbeE \u4e3a\u968f\u673a\u8bd5\u9a8c\uff0c\u03a9 \u4e3a\u6837\u672c\u7a7a\u95f4\uff0cA\uff0cB \u4e3a\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u4e8b\u4ef6\uff0c\u8bbeP(A)>0\uff0c\u79f0

\u4e3a\u5728\u201c\u4e8b\u4ef6A \u53d1\u751f\u201d\u7684\u6761\u4ef6\u4e0b\u4e8b\u4ef6B \u7684\u6761\u4ef6\u6982\u7387\u3002
\u4e0a\u8ff0\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\u53ef\u63a8\u5e7f\u5230\u4efb\u610f\u6709\u7a77\u591a\u4e2a\u4e8b\u4ef6\u65f6\u7684\u60c5\u51b5\u3002
\u8bbe \uff0c \uff0c\u2026 \u4e3a\u4efb\u610fn \u4e2a\u4e8b\u4ef6\uff08n\u22652\uff09\u4e14
\uff0c\u5219
\u5b9a\u74063(\u5168\u6982\u7387\u516c\u5f0f)
\u5b9a\u4e49\uff1a\uff08\u5b8c\u5907\u4e8b\u4ef6\u7ec4/\u6837\u672c\u7a7a\u95f4\u7684\u5212\u5206\uff09
\u8bbeB1\uff0cB2\uff0c\u2026Bn\u662f\u4e00\u7ec4\u4e8b\u4ef6,\u82e5
\uff081\uff09
\uff082\uff09B1\u222aB2\u222a\u2026\u222aBn=\u03a9
\u5219\u79f0B1\uff0cB2\uff0c\u2026Bn\u6837\u672c\u7a7a\u95f4\u03a9\u7684\u4e00\u4e2a\u5212\u5206\uff0c\u6216\u79f0\u4e3a\u6837\u672c\u7a7a\u95f4\u03a9 \u7684\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5907\u4e8b\u4ef6\u7ec4\u3002
\u5b9a\u7406\uff08\u5168\u6982\u7387\u516c\u5f0f\uff09\uff1a
\u8bbe\u4e8b\u4ef6\u7ec4 \u662f\u6837\u672c\u7a7a\u95f4\u03a9 \u7684\u4e00\u4e2a\u5212\u5206\uff0c\u4e14P\uff08Bi\uff09>0\uff08i=1\uff0c2\uff0c\u2026n\uff09
\u5219\u5bf9\u4efb\u4e00\u4e8b\u4ef6B\uff0c\u6709
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u6761\u4ef6\u6982\u7387

\u9898\u76ee\u4e2d,P\uff08A\u5e76B|A\uff09\u8868\u793a\u5728A\u53d1\u751f\u7684\u6761\u4ef6\u4e0bA\u6216B\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387,\u663e\u7136A\u5fc5\u5b9a\u53d1\u751f,A\u6216B\u5fc5\u5b9a\u53d1\u751f,\u6545\u6982\u7387\u4e3a1.

这是数理统计中的几何概率问题。
过程如下:
在a区间任取一值设为y,则y属于【0,3】,
在b区间任取一值设为x,则x属于【0,2】,
在直角坐标中以x为横坐标,y为竖坐标,
做出x,y的取值空间,为一矩形。在做y=x
直线,则在矩形中且在y=x直线下方的点都是
y小于x
的点。则y小于x的概率就等于直线
下方的面积与矩形面积的比值,也就是a小于b
的概率。
因此,a小于b的概率=(2*2/2)/(2*3)=1/3
所以,a大于b的概率=1-1/3=2/3

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