等价无穷小怎样推导？
等价无穷小可以通过以下方式推导：
1、极限的定义：等价无穷小是基于极限的概念推导出来的。在一定的条件下，当自变量x趋近于某个点a时，函数f（x）的值趋近于一个常数A，则称f（x）在x=a处极限为A。而等价无穷小则是通过将无穷小量表示为具有相同极限的另一个无穷小量，从而实现了相互替换的目的。
2、线性替换：在求极限时，有时候可以将一个复杂的函数通过等价无穷小替换为一个简单的函数，从而简化计算。例如，当x趋近于0时，sinx和x是等价无穷小。这个结论可以通过泰勒级数的展开式进行证明。类似的，还有很多其他函数也有类似的等价无穷小替换规则。
3、比值极限：在一定条件下，两个无穷小量的比值的极限可以用等价无穷小来表示。这个方法通常用于证明一些重要的等价无穷小关系式，例如在求极限时常用的一些等价无穷小替换规则。
推导的重要性：
1、理解概念和原理：通过推导过程，我们可以更好地理解数学或物理等学科中的概念和原理。推导通常是从已知的事实或公理出发，通过逻辑推理得到新的结论或定理。这个过程可以帮助我们深入理解概念和原理的含义和应用。
2、发现新的知识和规律：推导不仅是验证已知的结论，还是探索新知识的重要手段。通过推导，我们可以发现新的规律和定理，进一步扩展人类的知识体系。
3、解决问题：推导是解决问题的关键步骤。在面对复杂的问题时，我们需要运用已有的知识进行推理和计算，以得出问题的答案。推导可以帮助我们找到问题的解决方案，提高解决问题的能力。
4、培养逻辑思维能力：推导需要严密的逻辑思维能力。在推导过程中，我们需要遵循逻辑规则，逐步推出结论。这个过程有助于培养我们的逻辑思维能力和推理能力，使我们能够更好地应对各种问题。
绛旓細lim(x~0)(tanx-x)/x^k 锛漧im(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1)锛漧im(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1)~lim(x~0)x^(3-k)/k 锛滱涓轰竴涓父鏁 鎵浠3-k锛0 k锛3 鎵浠绛変环鏃犵┓灏涓簒^3
绛旓細绛変环鏃犵┓灏鍏紡鏄敤浜庤绠楁瀬闄愮殑涓绉嶆柟娉曪紝甯哥敤浜庤В鍐充竴浜涘鏉傜殑鏋侀檺闂銆傚畠琛ㄨ揪浜嗗湪鏌愪簺鎯呭喌涓嬶紝涓浜涘嚱鏁板湪鏌愪釜鐐瑰鐨勬瀬闄愬彲浠ョ敤鍙︿竴涓洿绠鍗曠殑鍑芥暟鏉ラ艰繎銆傚父瑙佺殑绛変环鏃犵┓灏忓叕寮忔湁锛1. 褰搙瓒嬭繎浜0鏃讹紝sin(x)涓巟绛変环锛屽嵆sin(x) ~ x銆2. 褰搙瓒嬭繎浜0鏃讹紝tan(x)涓巟绛変环锛屽嵆tan(x) ~ x銆3...
绛旓細1銆佸畾涔 绛変环鏃犵┓灏锛氭槸鏃犵┓灏忕殑涓绉嶃傚湪鍚屼竴鐐逛笂锛岃繖涓や釜鏃犵┓灏忎箣姣旂殑鏋侀檺涓1锛岀О杩欎袱涓棤绌峰皬鏄瓑浠风殑銆傚悓闃舵棤绌峰皬锛氬鏋渓im F(x)=0锛宭im G(x)=0锛屼笖lim F(x)/G(x)=c锛宑涓哄父鏁板苟涓攃鈮0锛屽垯绉癋(x)鍜 G(x)鏄悓闃舵棤绌峰皬銆傚悓闃舵棤绌峰皬閲忥紝鍏朵富瑕佸浜庝袱涓棤绌峰皬閲忕殑姣旇緝鑰岃█锛...
绛旓細lim(x~0)(tanx-x)/x^k 锛漧im(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1)锛漧im(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1)~lim(x~0)x^(3-k)/k 锛滱涓轰竴涓父鏁 鎵浠3-k锛0 k锛3 鎵浠绛変环鏃犵┓灏涓簒^3
绛旓細绛変环鏃犵┓灏甯哥敤鍏紡锛
绛旓細lim(x->0) log(1+x) /x 鎹㈠簳 logb = log<c>b/log<c>a =lim(x->0) ln(1+x) /[(lna).x]绛変环鏃犵┓灏 ln(1+x) ~x =lim(x->0) x /[(lna).x]=1/lna 寰楀嚭缁撴灉 lim(x->0) log(1+x) /x =1/lna
绛旓細lim (1/x)^tanx 鏍规嵁绛変环鏃犵┓灏绠鍖栨垚 lim (1/x)^x 銆恱鈫0+銆=lim 1/ x^x 瀵箈^x鍙栧鏁發nx^x,寰梮lnx,鍖栨垚lnx / [1/x]娲涘繀杈炬硶鍒欙細涓婁笅姹傚,鍒嗗瓙1/x 鍒嗘瘝-1/x^2 缁撴灉= -x 鎵浠ユ瀬闄恖nx^x= -x=0 閭ｄ箞x^x鐨勬瀬闄愬氨鏄痚^0=1 鎵浠im (1/x)^tanx =lim 1/ x^x =1 ...
绛旓細1. 绛変环鏃犵┓灏鍏紡鏄暟瀛︿腑鐢ㄤ簬鎻忚堪鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐规垨鏌愪竴鍖哄煙鍐呮瀬闄愯涓虹殑涓缁勫叧绯诲紡銆傝繖浜涘叕寮忛氳繃灏嗗嚱鏁颁笌鍏剁瓑浠锋棤绌峰皬閲忚繘琛屾浛鎹紝绠鍖栨瀬闄愯绠楋紝浣垮緱闂鏇存槗浜庡鐞嗐2. 鍏朵腑锛宻inx涓巟鏄瓑浠锋棤绌峰皬锛屾剰鍛崇潃褰搙瓒嬪悜浜0鏃讹紝sinx鍙互琚玿鏇夸唬锛岃繖涓鍏崇郴鍦ㄨ绠楀皬瑙掑害杩戜技鏃堕潪甯告湁鐢ㄣ3. 鍚屾牱锛宼anx涓巟...
绛旓細璁緁(x)鍦▁=0澶勫彲浠ュ睍寮鎴恆0+a1x+a2x²+...浠巃1寮濮嬶紝绗竴涓笉涓0鐨勭郴鏁版槸ak锛岄偅涔坒(x)-a0=ak*x^k+ak+1*x^(k+1)+...鎵浠(x)-a0灏绛変环浜巃k*x^k锛堝綋x瓒嬩簬0鏃讹級
绛旓細绛変环鏃犵┓灏灏辨槸锛氬湪鍚屼竴鑷彉閲忕殑瓒嬪悜杩囩▼涓紝鑻ヤ袱涓棤绌峰皬涔嬫瘮鐨勬瀬闄愪负1锛屽垯绉拌繖涓や釜鏃犵┓灏忔槸绛変环鐨勩傜瓑浠锋棤绌峰皬鏄棤绌峰皬涔嬮棿鐨勪竴绉嶅叧绯伙紝鏃犵┓灏忕瓑浠峰叧绯诲埢鐢荤殑鏄袱涓棤绌峰皬瓒嬪悜浜庨浂鐨勯熷害鏄浉绛夌殑銆傜瓑浠锋棤绌峰皬鏇挎崲鏄绠楁湭瀹氬瀷鏋侀檺鐨勫父鐢ㄦ柟娉曪紝瀹冨彲浠ヤ娇姹傛瀬闄愰棶棰樺寲绻佷负绠锛屽寲闅句负鏄撱傛眰鏋侀檺鏃讹紝...
