在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知2cosC=1 若A=45度, 求a的值 在三角形abc中.已知a=2，b=2根号2，C=15°，求角...

\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d,\u89d2A,B,C\u7684\u5bf9\u8fb9\u5206\u522b\u662fa,b,c,\u5df2\u77e5sinC+cosC=1-sin(C/2).(1)\u6c42sinC\u7684\u503c.(2)\u82e5a^2+b^2=4(a+b)\u3002

\u89e3\uff1a \u2235sinC=2sin0.5C \u00d7cos0.5C, cosC=cos0.5C\u00d7cos0.5C-sin0.5C\u00d7sin0.5C
\u22342sin0.5C \u00d7cos0.5C+cos0.5C\u00d7cos0.5C-sin0.5C\u00d7sin0.5C+sin0.5C=1
\u2235\u2220C<180\u00b0
\u2234sin0.5C,cos0.5C>0, \u8bbesin0.5C=x
\u5219\u6709\uff1a2x\u00d7\uff081-x^2\uff09^(1/2)+1-2\u00d7x^2+x=1
\u89e3\u5f97\uff1ax=[7^(1/2)-1]/4
\u2234cosC=cos0.5C\u00d7cos0.5C-sin0.5C\u00d7sin0.5C=1-2sin0.5C\u00d7sin0.5C
=1-2\u00d7x^2=7^(1/2)/4

\u53c8\u2235a^2+b^2=4(a+b)-8 \u5316\u7b80\u5f97\u5230\uff1a\uff08a-2\uff09^2+(b-2)^2=0
\u2234a=b=2

\u6839\u636e\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff1ac^2 = a^2 + b^2 - 2\u00b7a\u00b7b\u00b7cosC
=4+4-8\u00d77^(1/2)/4
\u2234c=7^(1/2)-1

A=30\u00b0\uff0cB=135\u00b0\uff0cc=\u221a6-\u221a2\u3002
\u89e3\uff1a\u56e0\u4e3acos15\u00b0=cos(45\u00b0-30\u00b0)
=cos45cos30+sin45sin30=(\u221a6+\u221a2)/4
\u90a3\u4e48\u6839\u636e\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u53ef\u5f97\uff0c
c²=a²+b²-2abcosC
=4+8-8\u221a2*(\u221a6+\u221a2)/4
=(\u221a6-\u221a2)²
\u6240\u4ee5c=\u221a6-\u221a2
\u90a3\u4e48\u6839\u636e\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\uff0ca/sinA=b/sinB=c/sinC\uff0c\u53ef\u5f97\uff0c
2/sinA=(\u221a6-\u221a2)/[(\u221a6-\u221a2)/4]=4\uff0c
\u5219sinA=1/2\uff0c
\u56e0\u4e3aa<b\uff0c\u90a3\u4e48A<B\uff0c\u6240\u4ee5A\u662f\u9510\u89d2\uff0c
\u5219A=30\u00b0\uff0c\u90a3\u4e48B=180-A-C=135\u00b0
\u5373A=30\u00b0\uff0cB=135\u00b0\uff0cc=\u221a6-\u221a2\u3002


\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
1\u3001\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u6027\u8d28
\u5728\u4efb\u610f\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u89d2A\u3001B\u3001C\u6240\u5bf9\u7684\u8fb9\u957f\u5206\u522b\u4e3aa\u3001b\u3001c\uff0c
\u90a3\u4e48\u6709a/sinA=b/sinB=c/sinC\u3002
2\u3001\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u6027\u8d28
\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u4efb\u4f55\u4e00\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u7b49\u4e8e\u5176\u4ed6\u4e24\u8fb9\u5e73\u65b9\u7684\u548c\u51cf\u53bb\u8fd9\u4e24\u8fb9\u4e0e\u5b83\u4eec\u5939\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u7684\u79ef\u7684\u4e24\u500d\u3002
\u5373\u82e5\u4e09\u8fb9\u4e3aa\uff0cb\uff0cc \u4e09\u89d2\u4e3aA\u3001B\u3001C\uff0c\u90a3\u4e48
c²=a²+b²-2abcosC\u3001b²=a²+c²-2accosB\u3001a²=c²+b²-2cbcosA
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406

2cosC=1。得cosC=1/2得角C等于60度。角B就等于75度。由顶点B向AC作垂线BD，使BD垂直AC，点D在AC上。就知角ABD等于45度，角DBC等于30度。
在直角三角形BDC中，角DBC等于30度，则2DC=BC，AD=BD。
题目也许少了一个条件，是一条边的长度是已知的。应该是AC的长。
就再将DC设为X。则BC=2X=2DC，再用勾股定理算出BD=根号3，BD=AD(在三角形ABD中角DAB等于角DBA等于45度，这个三角形是直角等腰三角形)
所以AD=BD也为根号3
就有X+根号3X=AC的长。

2cosC=1 可知C 为60度。角a为180 - 60 - 45 = 75度。

2cosC=1的话 可以求出来C 然后看C的角度在求a的值 这样就比较简单了

在三角形abc中，a,b,c分别为角a，b，c的对边。如果a,b,c成等差数列，角b=30度，三角形abc面积为3/2，求b的值
s=acsinb/2=3/2,ac=6,
a
c=2b,a^2
2ac
c^2=4b^2,a^2
c^2-b^2=3b^2-12.
cosb=(a^2
c^2-b^2)/(2ac)=√3/2，
(3b^2-12)/12=√3/2，
b^2=2√3
4，
b=√3
1.

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绛旓細鈭礏涓涓夎褰鐨勫唴瑙掞紝涓攃osB=4/5>0锛屸埓B涓洪攼瑙掞紝鈭磗inB=鈭氾蓟1-(cosB)^2]=3/5,鈶存牴鎹寮﹀畾鐞嗗緱锛歛/sinA=b/sinB锛屸埓 sinA=2脳3/5梅3=2/5锛屸懙鈭礱<b,锛孊涓洪攼瑙掞紝鈭碅涓洪攼瑙掞紝S=1/2ac sinB=3锛屸埓c=5锛宐=鈭歔c^2+a^2-2ac cosB锛=鈭(25+4-16)=鈭13銆....

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绛旓細A+B+C=3B=180 B=60 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2 a^2+c^2-ac=ac (a-c)^2=0 a=c A=C A+B+C=180 A=C=60 鈭涓夎褰BC涓虹瓑杈逛笁瑙掑舰

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绛旓細(1) 鈭C鏄挐瑙 鈭碅銆B鏄攼瑙 sinA=3/5 cosA=鈭(1-sin^2A)=4/5 tan(A-B)=16/63 (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=16/63 (sinA/cosA-sinB/cosB)/[1+sinAsinB/(cosAcosB)]=16/63 [(sinAcosB-cosAsinB)/(cosAcosB)]/[(cosAcosB+sinAsinB)/(cosAcosB)]=16/63 (sinAcosB-cosAsinB)/...

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