支撑集、紧支撑的概念？ 支撑集的支撑族
\u8bf7\u95ee\u5f39\u7c27\u7aef\u90e8\u5e76\u7d27\u3001\u78e8\u5e73\u662f\u4ec0\u4e48\u610f\u601d\u5462\uff0c\u4f5c\u7528\u662f\u4ec0\u4e48\uff0c\u8bf7\u6307\u70b9\uff01\u4f60\u8bf4\u7684\u5e94\u8be5\u662f\u5706\u67f1\u5f62\u7684\u538b\u7f29\u5f39\u7c27\uff0c\u7aef\u90e8\u5e76\u7d27\u662f\u6307\u7684\u6700\u540e\u4e00\u5708\u6709\u534a\u5708\u4e24\u6839\u7ebf\u6328\u7d27\u7684\uff0c\u78e8\u5e73\u662f\u6307\u7aef\u90e8\uff08\u4e5f\u5c31\u662f\u6700\u540e\u4e00\u5708\uff09\u7684\u5f39\u7c27\u7ebf\u8981\u78e8\u6389\u4e00\u4e9b\uff0c\u4f7f\u5f39\u7c27\u66f4\u5782\u76f4\uff0c\u5e73\u884c\u3002
\u7aef\u90e8\u5e76\u7d27\u534a\u5708
\u78e8\u5e73
\u652f\u6491\u65cf\u662f\u4e00\u4e2a\u62bd\u8c61\u7684\u62d3\u6251\u6982\u5ff5\uff0c\u6602\u5229\u00b7\u5609\u5f53\u5728\u4e00\u4e2a\u5c42\u4e2d\u5b9a\u4e49\u4e86\u8fd9\u4e2a\u6982\u5ff5\u3002\u5728\u5c06\u5e9e\u52a0\u83b1\u5bf9\u5076\u6027\u9875\u9762\u5e9e\u52a0\u83b1\u5bf9\u5076\u6027\u5e76\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u82f1\u8bed\u7ef4\u57fa\u767e\u79d1\u5bf9\u5e94\u9875\u9762\u4e3aen:Poincar\u00e9 duality\u3002\u63a8\u5e7f\u5230\u975e\u7d27\u7684\u6d41\u5f62\u4e0a\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u5728\u5bf9\u5076\u7684\u4e00\u4e2a\u65b9\u9762\u4e0a\u5f15\u5165\u7d27\u652f\u6491\u7684\u6982\u5ff5\u662f\u81ea\u7136\u7684\u3002Bredon\u7684\u4e66\u300aSheaf Theory\u300b(\u7b2c\u4e8c\u7248 1997)\u4e2d\u7ed9\u51fa\u4e86\u8fd9\u4e9b\u5b9a\u4e49\u3002X\u7684\u4e00\u7ec4\u95ed\u5b50\u96c6\u03a6\u662f\u4e00\u4e2a\u652f\u6491\u65cf\uff0c\u5982\u679c\u5b83\u662f\u4e0b\u95ed\u7684\u5e76\u4e14\u5b83\u7684\u6709\u9650\u5e76\u4e5f\u662f\u95ed\u7684\u3002\u5b83\u7684\u6269\u5f20\u662f\u03a6\u7684\u5e76\u3002\u4e00\u4e2a\u4eff\u7d27\u5316(paracompactifying)\u7684\u652f\u6491\u65cf\u5bf9\u4e8e\u4efb\u4f55\uff0c\u5728\u5b50\u7a7a\u95f4\u62d3\u6251\u610f\u4e49\u4e0b\u662f\u4e00\u4e2a\u4eff\u7d27\u7a7a\u95f4\u9875\u9762\u4eff\u7d27\u7a7a\u95f4\u5e76\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u82f1\u8bed\u7ef4\u57fa\u767e\u79d1\u5bf9\u5e94\u9875\u9762\u4e3aparacompact space\u3002\uff0c\u5e76\u4e14\u5b58\u5728\u4e00\u4e9b\u662f\u4e00\u4e2a\u90bb\u57df\u3002\u5982\u679cX\u662f\u4e00\u4e2a\u5c40\u90e8\u7d27\u7a7a\u95f4\u9875\u9762\u5c40\u90e8\u7d27\u7a7a\u95f4\u5e76\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u82f1\u8bed\u7ef4\u57fa\u767e\u79d1\u5bf9\u5e94\u9875\u9762\u4e3alocally compact space\u3002\uff0c\u5e76\u4e14\u662f\u8c6a\u65af\u591a\u592b\u7a7a\u95f4\uff0c\u6240\u6709\u7684\u7d27\u5b50\u96c6\u7ec4\u6210\u7684\u65cf\u6ee1\u8db3\u4e0a\u7684\u6761\u4ef6\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u662f\u4eff\u7d27\u5316\u7684\u3002
在数学中，一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集，或简称支集，是指X的一个子集，满足f恰好在这个子集上非0。最常见的情形是， X是一个拓扑空间，比如实数轴等等，而函数f在此拓扑下连续。此时， f的支撑集被定义为这样一个闭集 C： f在 X\ C中为0，且不存在C的真闭子集也满足这个条件，即，C是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。
紧支撑，即紧支撑映射，英文名compactly supported mapping，是一种具有紧致基本集的映射。如果f具有一个相对于M的紧支撑集，则称f是相对于M的紧支撑映射。
对于函数f(x)，如果自变量x在0附近的取值范围内，f(x)能取到值；而在此之外，f(x)取值为0。那么这个函数f(x)就是紧支撑函数，而这个0附近的取值范围就叫做紧支撑集。
设X是巴拿赫空间，Ω⊂X，f：Ω→X，M⊂X。
若X的一个非空有界闭凸集C满足下述条件：
1、C包含f相对于M的一个闭基本集；
2、f(C∩M)⊂C；
3、f在C∩M上全连续，则称C为f相对于M的一个支撑。
如果f具有一个相对于M的紧支撑集，则称f是相对于M的紧支撑映射。
我来回答一个吧，我不是搞小波的，不过在仿真中也用到了紧支撑函数。
用最通俗的话来讲，紧支撑是这样的：
对于函数f(x)，如果自变量x在0附近的取值范围内，f(x)能取到值；而在此之外，f(x)取值为0。
那么这个函数f(x)就是紧支撑函数，而这个0附近的取值范围就叫做紧支撑集。
比如：在(-1,1)之间的高斯函数。
怎么样？这是地球上最通俗的解释了吧？
1 求出使函数值不为零的定义区间
2 对区间取闭包
3 如果闭包是紧集，函数就是紧支撑的
好像一些很高深的算法要用到支撑集的概念作为支撑。它自己没什么应用，就是个概念。
小波分析我学过也用过 你具体哪里不懂
一、支撑集
在数学中，一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集，或简称支集，是指X的一个子集，满足f恰好在这个子集上非0。最常见的情形是，X是一个拓扑空间，比如实数轴等等，而函数f在此拓扑下连续。此时，f的支撑集被定义为这样一个闭集C：f在X\C中为0，且不存在C的真闭子集也满足这个条件，即，C是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。
二、紧支撑
一个函数被称为是紧支撑于空间X的，如果这个函数的支撑集是X中的一个紧集。例如，若X是实数轴，那么所有在无穷远处消失的函数都是紧支撑的。事实上，这是函数必须在有界集外为0的一个特例。在好的情形下，紧支撑的函数所构成的集合，在所有在无穷远处消失的函数构成的集合中，是稠密集的，当然在给定的具体问题中，这一点可能需要相当的工作才能验证。
绛旓細鎴戣寰椾互鍓嶇粰妤间富鍥炵瓟浜嗗ソ鍑犱釜闂锛岀粨鏋滀笂娆￠鍏堝洖绛旂殑闂锛屾ゼ涓诲眳鐒堕夋嫨鍚庡洖绛旂殑涓虹瓟妗堜簡锛屼粠姝ょ湅瑙佹ゼ涓荤殑闂鍝ュ氨缁曢亾銆
绛旓細鏀拺杞欢鏄敮鎾戝悇绉嶈蒋浠剁殑寮鍙戜笌缁存姢鐨勮蒋浠,鍙堢О涓鸿蒋浠跺紑鍙戠幆澧冦傚畠涓昏鍖呮嫭鐜鏁版嵁搴撱佸悇绉嶆帴鍙ｈ蒋浠跺拰宸ュ叿缁勩傝憲鍚嶇殑杞欢寮鍙戠幆澧冩湁IBM鍏徃鐨刉eb Sphere,寰蒋鍏徃鐨凷tudio.NET绛夈傚寘鎷竴绯诲垪鍩烘湰鐨勫伐鍏凤紙姣斿缂栬瘧鍣紝鏁版嵁搴撶鐞嗭紝瀛樺偍鍣ㄦ牸寮忓寲锛屾枃浠剁郴缁熺鐞嗭紝鐢ㄦ埛韬唤楠岃瘉锛岄┍鍔ㄧ鐞嗭紝缃戠粶杩炴帴绛夋柟闈㈢殑宸ュ叿锛...
绛旓細1.椤惧悕鎬濅箟骞虫澘鏀拺灏辨槸绫讳技浜庝刊鍗ф拺锛屽畠鏈夊緢澶氬彉浣擄紝姣斿鐢ㄦ墜鑲樻拺鍦扮殑銆佹墜鎺屾拺鍦帮紝鍗曟墜鎾戝湴绛夈傚浜庝粖澶╁垵瀛﹁呮潵璇存垜浠氨璇存墜鑲樻拺鍦帮紝绛夋牳蹇冨姏閲忓姞寮轰簡锛屾垜浠啀鏉ユ洿澶氱殑鍙樹綋缁冧範銆2.骞虫澘鏀拺鐨鍔ㄤ綔瑕侀锛屾垜浠厛淇崸鍦ㄥ灚瀛愪笂锛屾繁鍚镐竴鍙ｆ皵锛岀敤鎵嬭倶鎾戣捣韬綋锛屽弻鑲樹笌鑲╁悓瀹姐傚弻鎵嬪睍寮鎵嬪績鍚戜笅骞宠创鍦ㄥ灚瀛...
绛旓細1銆佸钩鏉鏀拺鐨姝ｇ‘濮垮娍鏄粈涔 骞虫澘鏀拺閿荤偧鐨勬槸鑵拌吂鑲岀兢鐨勫姏閲忋備篃灏辨槸璇村畠鏄竴涓鍚堟х殑閿荤偧鍔ㄤ綔銆備富瑕佺殑鏄寮鸿叞閮ㄣ佽吂閮ㄤ互鍙婅儗閮ㄧǔ瀹氭у拰骞宠 鎬,鑰岄潪鏄澶ц倢鑲夌氦缁淬傛纭殑骞虫澘鏀拺,浜虹殑澶淬佽偐銆佽儗銆佽噣浠ュ強鑵块儴鍦ㄥ悓涓涓钩闈笂,鈥滃儚涓鍧楅挗鏉夸竴鏍封,鑵拌吂鑷鑲岀兢闆嗕綋宸ヤ綔,缁存寔杩欎釜骞抽潰鐘舵佸彲浠ラ夋嫨...
绛旓細閫氬父鐗规寚鐢变簬鏌愪竴浜涚獊鍙戜簨浠舵垨鐗规湁鐜拌薄鑰屼娇閮ㄥ垎涓偂鍏锋湁涓浜涘叡鍚岀壒寰,渚嬪璧勪骇閲嶇粍鏉垮潡銆乄TO鏉垮潡銆佽タ閮姒傚康绛夈傚競鍦鸿鐐掍綔灏卞繀椤讳互鍚勭棰樻潗鍋鏀拺,杩欏凡鎴愪簡甯傚満鐨勮寰嬨 鏍规嵁鏈夊叧甯傚満浜哄＋鐨勫垎鏋,甯歌鍒╃敤鐨勭倰浣滈鏉愬ぇ鑷存湁浠ヤ笅鍑犵被:鈶犵粡钀ヤ笟缁╁ソ杞佹敼鍠;鈶″浗瀹朵骇涓氭斂绛栨壎鎸,鏀垮簻瀹炶鏀跨瓥鍊炬枩;鈶㈠皢瑕佹垨姝ｅ湪鍚堣祫鍚堜綔銆佽偂鏉...
绛旓細鍋氬钩鏉挎敮鎾戜笉瑕佷竴鍛宠拷姹傛椂闂撮暱,鐗瑰埆鏄垵缁冭,鏈濂借兘浠庡崄鍑犵寮濮嬪惊搴忔笎杩涚殑澧炲姞,鐔熺粌涔嬪悗鍙互鍒嗙粍杩涜,姣忓ぉ鍋氫釜涓夈佷簲缁,涓缁勫仛涓20-30绉掋 璇磋捣鐜板湪鐑棬鐨勮繍鍔,骞虫澘鏀拺搴旇绠楁槸涓涓,浣嗘槸涓嶅皯浜哄湪鍋氬钩鏉鏀拺鐨鏃跺欎細瑙夊緱鑳宠唺寰堢疮,瀵艰嚧鍙兘鍧氭寔鍗佸嚑绉掗挓灏辨拺涓嶄綇浜,閭ｅ钩鏉挎敮鎾戜负浠涔堣兂鑶婄疮鍛? 骞虫澘鏀拺鑳宠唺鎾...
绛旓細绗竴锛氱湅浠ュ線楂樼偣鍜屼綆鐐癸紝鎸ｆ墡瓒婂瓒婂瘑闆嗙殑浣嶇疆灏辨槸鍏抽敭浣嶃備粠鏃堕棿涓婄湅锛屽懆绾跨殑鍏抽敭浣嶅己浜庢棩绾匡紝鏃ョ嚎寮轰簬灏忔椂绾匡紝渚濇绫诲偓锛岃秺寮虹殑鍏抽敭浣嶈秺涓嶅鏄撶獊鐮淬傜浜岋細褰撳帇鍔涗负绐佺牬涔嬪悗灏变細鍙樻垚鏀拺浣嶃傛敮鎾戜綅绐佺牬灏卞彉鎴愬帇鍔涗綅銆傜涓夛細鍏抽敭浣嶆槸涓涓尯闂翠笉鏄叿浣撲竴涓环浣嶏紒鍦ㄨ偂甯備腑锛屽帇鍔涗綅鍜屾敮鎾戜綅鏄袱涓揣...
绛旓細鍘熸湰鐨勫帇鍔涗綅鍦ㄦ湁鏁堢獊鐮村悗,灏变細鍙樻垚鏀拺浣嶃傚師鏈殑鏀拺浣,鍦ㄦ湁鏁堣穼鐮村悗,灏变細鍙樻垚鍘嬪姏浣嶃傚叾瀹,鍘嬪姏浣嶅拰鏀拺浣嶆槸鐢变簬渚涙眰鍏崇郴鑰屼骇鐢熺殑,鑰屼緵姹傚叧绯绘簮鑷簬涔板崠鍙屾柟鐨勫績鐞,褰撲竴涓垚鏈环涓鸿鏈夋晥璺岀牬鍚,灏变細寮曡捣涓閮ㄥ垎鍋氬涔板叆鏂瑰け鍘讳俊蹇,鑰屽姞鍏ュ崠鏂圭殑鍋氱┖闃佃惀,瀵艰嚧绌哄ご鍔垮姏澶у,鑰岀浉瀵圭殑澶氭柟鍔垮姏琛板噺,杩欑鎯呭喌涓缁忕‘璁,...
绛旓細鐜颁唬鍖栫粡娴庝綋绯荤殑鎴樼暐鏀拺鏄垱鏂般傚厖鍒嗗彂鎸ュ垱鏂扮殑鎴樼暐鏀拺浣滅敤涓昏浣撶幇鍦ㄤ互涓嬪嚑涓柟闈細涓銆佹槸鎻愬崌鎴戝浗绉戞妧瀹炲姏涓婂彴闃讹紝涓哄疄鐜伴珮璐ㄩ噺鍙戝睍鍜屽悜鍓嶆部杩堣繘鎻愪緵鍧氬疄鐨勭瀛︽妧鏈敮鎾戙傚寘鎷姞澶у鍩虹鐮旂┒鍜屽墠娌挎妧鏈瓑鎶曞叆锛屽湪鏂颁竴杞妧鏈潻鍛戒腑鎺屾彙鏍稿績鎶鏈拰涓诲姩鏉冿紝褰㈡垚鏇村鐨勫厛鍙戜紭鍔垮拰寮曢鍨嬩紭鍔裤備簩銆佹槸鎻愰珮鍒涙柊...
绛旓細鐢氳嚦鍙楁褰卞搷锛屼竴浜涚嚎涓婃暀鑲鐨勬蹇鑲￠嗗娍澶ф定锛屾垚涓轰簡鈥滀竾缁夸笡涓竴鐐圭孩鈥濄傛矇瀵備簡杩欎箞涔咃紝绾夸笂鏁欒偛琛屼笟鐨勬槬澶╃粓浜庢潵浜嗭紒钃勫娍鍗佹暟骞达紝缁堣繋鐖嗗彂涔嬫棩鎴戝浗鐨勭嚎涓婃暀鑲诧紝鏄即闅忕潃涓枃浜掕仈缃戝叴璧风殑锛屽苟涓嶆槸浠涔堟柊鍨嬭涓氾紝鍙笉杩囦竴鐩村浜庝笉娓╀笉鐏殑鐘舵併傜嚎涓婃暀鑲茬殑鏃╂湡锛屼篃鍙仛杩滅▼鏁欒偛锛岃繕鍋滅暀鍦ㄥ崠瑙嗛鐨...
