无穷小量x有界量等于什么？ 无穷小量为什么是有界的
\u4efb\u4f55\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e5f\u5fc5\u662f\u6709\u754c\u91cf\u3002\u5982x\u7684\u5e73\u65b9\u662fx\u8d8b\u4e8e\u96f6\u65f6\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u4f46\u4ed6\u662f\u6709\u754c\u91cf\u5417\u5f53\u7136\u4e0d\u662f\uff0c\u90a3\u8bdd\u5c31\u4e0d\u5bf9
\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u6307\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\uff0c\u8be5\u503c\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\uff0c
\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u5305\u62ec\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\uff1a\u8d8b\u4e8e\u6b63\u65e0\u7a77\u5927\u548c\u8d8b\u4e8e\u8d1f\u65e0\u7a77\u5927\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u3002
\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u90fd\u5f97\u6210\u7acb\u3002
那么在乘以有界的量
即一个普通的常数
其值的极限当然还是趋于0的
不需要再计算了
无穷与有界量相乘等于无穷小
绛旓細涓嶄竴瀹氾紝鍥犱负鍦ㄦ煇涓鏋侀檺杩囩▼涓紝鍑芥暟f(x)涔樹互鏈夌晫閲g(x)绛変簬鏃犵┓灏忛噺h(x)锛屽嵆f(x)g(x)=h(x)锛屽洜姝ゆ湁f(x)=h(x)*[1/g(x)]锛堝綋g(x)鈮0鏃讹級锛岀敱浜1/g(x)涓嶄竴瀹氭槸鏈夌晫鐨勶紙鐢氳嚦鍙互鏄棤绌峰ぇ閲忥級锛屾墍浠ヨ繖涓紡瀛愭剰鍛崇潃f(x)鍙兘鏄棤绌峰皬閲鍜屾棤绌峰ぇ閲忕殑涔樼Н锛屽嵆0*鈭炲瀷鏈畾寮忥紝缁撴灉...
绛旓細銆1銆戝叧浜庤鍙穙锛屽綋x 鈫抋鏃讹紝涓や釜鏃犵┓灏忛噺伪(x)銆佄(x)涔嬮棿鏈夎鍙肺(x)=o[尾(x)]锛屽氨鏄褰搙 鈫抋鏃讹紝鏃犵┓灏忛噺伪(x)鍏充簬尾(x)鏄楂橀樁鏃犵┓灏忥紝鍗冲綋x 鈫抋鏃讹紝伪(x)/尾(x)鈫0銆傜壒鍒湴褰搙 鈫抋鏃讹紝f(x) 鈫0锛岃涓篺(x)=o(1)銆傜粡甯哥敤鍦ㄥ綋x 鈫抋鏃讹紝f(x) 鈫扐锛岃涓篺(x...
绛旓細鏋侀檺鎬濇兂鏄寚瓒呰秺涓鑸濈淮妯″紡锛屽姹傚垱鏂板拰绐佺牬鐨勪竴绉嶆濈淮鏂瑰紡銆傚畠榧撳姳浜轰滑鎸戞垬浼犵粺鎬濈淮妯″紡鍜屽父瑙勫仛娉曪紝杩芥眰鏇村姞鍗撹秺鐨勬垚鏋溿傚湪浼佷笟绠＄悊鍜屽垱涓氶鍩熶腑锛屾瀬闄愭濇兂鍙互婵鍔变汉浠洿鍔犲媷鏁㈠湴闈㈠鍙橀潻鍜屾寫鎴橈紝涓嶆柇灏濊瘯鏂扮殑鍟嗕笟妯″紡銆佷骇鍝佸拰鏈嶅姟锛屼粠鑰屽寮哄競鍦虹珵浜夊姏鍜屽垱鏂拌兘鍔涖傚湪鐢熸椿涓紝鏋侀檺鎬濇兂鍙互婵鍙戜釜浜哄鑷垜...
绛旓細鏃犻檺鎺ヨ繎0銆傛棤闄愭帴杩戜簬0鏃犵┓灏忛噺脳鏈夌晫鍑芥暟=0锛屽綋X瓒嬭繎浜庘垶鏃讹紝鍑芥暟鏋侀檺鍊间负0锛屾晠鎴戜滑绉板嚱鏁癴(x)涓哄綋x鏃剁殑鏃犵┓灏忋傛棤绌峰皬涓嶈兘鐞嗚В涓轰竴涓緢灏忕殑鏁帮紝鏃犵┓灏忔槸涓涓彉鍖栫殑杩囩▼锛屾棤绌峰皬鑳芥瘮浠讳綍鎺ヨ繎0鐨勬暟杩樿瓒嬭繎浜0锛岃屽緢灏忕殑鏁版槸涓涓畾鍊硷紝鍚岀悊搴曚笅鐨勬棤绌峰ぇ涔熶笉鑳绛変簬涓涓緢澶х殑鏁般
绛旓細鏃犵┓灏忔槸浠ラ浂涓烘瀬闄愮殑鍙橀噺锛鏈夌晫鍙橀噺鏄瓨鍦ㄤ竴涓鏁癆锛岃鍙橀噺鐨勭粷瀵瑰煎皬浜绛変簬A銆
绛旓細n鈫掆垶 lim锛坰inx/x锛夈=lim锛1/x锛夊悗鑰卬鈫掆垶鏃秎im锛1/x锛夆啋0 鎵浠鈫掆垶 lim锛坰inx/x锛夈=lim锛1/x锛夆啋0 鎵浠鈫掆垶 lim锛坰inx/x锛夆啋0
绛旓細x鈫0鏃,limx鏄鏃犵┓灏,sin1/x涓鏈夌晫閲.鍥犳涓よ呬箣绉槸鏃犵┓灏忛噺=0.鏈夌晫閲忎箻浠ユ棤绌峰皬閲忎粛鏄棤绌峰皬.鏃犵┓灏忛噺鏄鏁板鍒嗘瀽涓殑涓涓蹇碉紝鐢ㄤ互涓ユ牸鍦板畾涔夎濡傗滄渶缁堜細娑堝け鐨勯噺鈥濄佲滅粷瀵瑰兼瘮浠讳綍姝ｆ暟閮借灏忕殑閲忊濈瓑闈炴寮忔弿杩般
绛旓細鏃犵┓灏忛噺鏄鏁板鍒嗘瀽涓殑涓涓蹇碉紝鍦ㄧ粡鍏哥殑寰Н鍒嗘垨鏁板鍒嗘瀽涓紝鏃犵┓灏忛噺閫氬父浠ュ嚱鏁般佸簭鍒楃瓑褰㈠紡鍑虹幇銆 鏃犵┓灏忛噺鍗充互鏁0涓烘瀬闄愮殑鍙橀噺锛屾棤闄愭帴杩戜簬0銆傜‘鍒囧湴璇达紝褰撹嚜鍙橀噺x鏃犻檺鎺ヨ繎x0锛堟垨x鐨勭粷瀵瑰兼棤闄愬澶э級鏃讹紝鍑芥暟鍊糵(x)涓0鏃犻檺鎺ヨ繎锛屽嵆f(x)鈫0(鎴杅(x)=0)锛屽垯绉癴(x)涓哄綋x鈫抶0(鎴杧鈫...
绛旓細sinx/x绛変簬0銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細鍗硏鈫掆垶鏃1/x鏄棤绌峰皬閲锛岃宻inx鏄湁鐣鍙橀噺銆傛寜鏋侀檺杩愮畻娉曞垯锛氭棤绌峰皬閲忎笌鏈夌晫鍙橀噺鐨勪箻绉槸鏃犵┓灏忛噺锛屾晠璇ユ瀬闄愪负0銆
绛旓細鎬ц川锛1銆鏃犵┓灏忛噺涓鏄涓涓暟锛屽畠鏄竴涓彉閲忋2銆侀浂鍙互浣滀负鏃犵┓灏忛噺鐨勫敮涓涓涓父閲忋3銆佹棤绌峰皬閲忎笌鑷彉閲忕殑瓒嬪娍鐩稿叧銆4銆佽嫢鍑芥暟 鍦ㄦ煇 鐨勭┖蹇冮偦鍩熷唴鏈夌晫锛屽垯绉癵涓哄綋 鏃剁殑鏈夌晫閲銆備緥濡 锛岄兘鏄綋 鏃剁殑鏃犵┓灏忛噺锛 鏄綋 鏃剁殑鏃犵┓灏忛噺锛岃 涓 鏃剁殑鏈夌晫閲忥紝 鏄綋 鏃剁殑鏈夌晫閲忋傜壒鍒殑锛屼换浣曟棤绌...
