如何用导数求函数的最大值和最小值？
方法一：
因为(x+1/x)^2=x^2+(1/x)^2+2，
而x^2+(1/x)^2≥2*x*(1/x)=2，
那么(x+1/x)^2≥4，
那么两边同时开根号可得|x+1/x|≥2。
方法二：
设f(x)=|x+1/x|，
则f(x)=f(-x)，即f(x)为偶函数，即函数图象沿Y轴左右对称。
只看x>0的部分，则f(x)=x+1/x。
求导，f'(x)=1-1/x^2，
解f‘(x)=0，可得x=1。f(x)在x=1处取最小值，代入可得f(1)=2，得证。
函数最值分为函数最小值与函数最大值。最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。函数最大（小)值的几何意义——函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值。
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