对数函数的运算公式. 对数函数的十个计算公式有哪些？
\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\u516c\u5f0f\u6709\u54ea\u4e9b\u5f53a>0\u4e14a\u22601\u65f6,M>0,N>0,\u90a3\u4e48\uff1a
\uff081\uff09log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
\uff082\uff09log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
\uff083\uff09log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
\uff08n\u2208R\uff09
\uff084\uff09\u6362\u5e95\u516c\u5f0f\uff1alog(A)M=log(b)M/log(b)A
(b>0\u4e14b\u22601\uff09
(5)
a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
\u8bc1\u660e\uff1a
\u8bbea=n^x
\u5219a^(log(b)n)=\uff08n^x\uff09^log(b)n=n^\uff08x\u00b7log(b)n\uff09=n^log(b)\uff08n^x\uff09=n^(log(b)a)
(6)\u5bf9\u6570\u6052\u7b49\u5f0f\uff1aa^log\uff08a)N=N;
log\uff08a\uff09a^b=b
\uff087\uff09\u7531\u5e42\u7684\u5bf9\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28\u53ef\u5f97(\u63a8\u5bfc\u516c\u5f0f)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M
,log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M
,log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M
,log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(\u4ee5
n\u6b21\u6839\u53f7\u4e0b\u7684a
\u4e3a\u5e95)(\u4ee5
n\u6b21\u6839\u53f7\u4e0b\u7684M
\u4e3a\u771f\u6570)=log(a)M
,
log(\u4ee5
n\u6b21\u6839\u53f7\u4e0b\u7684a
\u4e3a\u5e95)(\u4ee5
m\u6b21\u6839\u53f7\u4e0b\u7684M
\u4e3a\u771f\u6570)=(m/n)log(a)M
5.log(a)b\u00d7log(b)c\u00d7log(c)a=1
\u5bf9\u6570\u4e0e\u6307\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb
\u5f53a>0\u4e14a\u22601\u65f6,a^x=N
x=\u33d2(a)N
\u5f53a>0\u4e14a\u22601\u65f6,M>0,N>0\uff0c\u90a3\u4e48\uff1a
\uff081\uff09log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
\uff082\uff09log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
\uff083\uff09log(a)(M^n)=nlog(a)(M) \uff08n\u2208R\uff09
\uff084\uff09\u6362\u5e95\u516c\u5f0f\uff1alog(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0\u4e14b\u22601\uff09
(5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) \u8bc1\u660e\uff1a
\u8bbea=n^x \u5219a^(log(b)n)=\uff08n^x\uff09^log(b)n=n^\uff08x\u00b7log(b)n\uff09=n^log(b)\uff08n^x\uff09=n^(log(b)a)
(6)\u5bf9\u6570\u6052\u7b49\u5f0f\uff1aa^log\uff08a)N=N;
log\uff08a\uff09a^b=b
\uff087\uff09\u7531\u5e42\u7684\u5bf9\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28\u53ef\u5f97(\u63a8\u5bfc\u516c\u5f0f)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(\u4ee5 n\u6b21\u6839\u53f7\u4e0b\u7684a \u4e3a\u5e95)(\u4ee5 n\u6b21\u6839\u53f7\u4e0b\u7684M \u4e3a\u771f\u6570)=log(a)M ,
log(\u4ee5 n\u6b21\u6839\u53f7\u4e0b\u7684a \u4e3a\u5e95)(\u4ee5 m\u6b21\u6839\u53f7\u4e0b\u7684M \u4e3a\u771f\u6570)=(m/n)log(a)M
5.log(a)b\u00d7log(b)c\u00d7log(c)a=1
\u5bf9\u6570\u4e0e\u6307\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a\u5f53a>0\u4e14a\u22601\u65f6,a^x=N x=\u33d2(a)N
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e24\u53e5\u7ecf\u5178\u8bdd\uff1a\u5e95\u771f\u540c\u5bf9\u6570\u6b63\uff0c\u5e95\u771f\u5f02\u5bf9\u6570\u8d1f\u3002\u89e3\u91ca\u5982\u4e0b\uff1a
\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff1a\u82e5y=logab \uff08\u5176\u4e2da>0\uff0ca\u22601\uff0cb>0\uff09
\u5f5300;
\u5f53a>1\uff0c b>1\u65f6\uff0cy=logab>0;
\u5f5301\u65f6\uff0cy=logab<0;
\u5f53a>1\uff0c 0<b<1\u65f6\uff0cy=logab<0\u3002
1、a^log(a)(b)=b
2、log(a)(a)=1
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n
扩展资料：
一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。
对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：
如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
有理和无理指数
如果 是正整数, 表示等于 的 个因子的加减:
但是，如果是 不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数 （参见幂）。类似的，对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数 ，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。
对数可以简化乘法运算为加法，除法为减法，幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。
复对数
复对数计算公式
复数的自然对数，实部等于复数的模的自然对数，虚部等于复数的辐角。
对数的运算性质
当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)
（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;
log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X
（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,
log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
扩展资料
对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。
参考资料对数公式_百度百科
1、对数函数的运算公式如下图所示：
2、根据对数公式举例计算如下：
扩展资料：
1、对数性质：在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）
2、常用对数：lg（b）=log10b（10为底数）。自然对数：ln（b）=logeb（e为底数）。其中e为无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828。
参考资料：百度百科_对数函数 百度百科_对数公式
1、a^log(a)(b)=b
2、log(a)(a)=1
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n
扩展资料：
一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。
对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：
如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】
通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN 记为In N。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
当a>0，a≠1时，aX=N X=logaN。（N>0）
由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：在实数范围内，负数和零没有对数； ，log以a为底1的对数为0（a为常数） 恒过点（1，0）。
对数的运算性质
当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)
（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;
log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X
（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,
log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
扩展资料:
对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。
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绛旓細瀵规暟鍑芥暟鐨鍗佷釜閲嶈鍏紡濡備笅锛1. ln(x) + ln(y) = ln(xy)2. ln(x) - ln(y) = ln(x/y)3. ln(x^n) = nln(x)4. ln(鈭歺) = ln(x)/2 5. ln(e) = 1 6. ln(1) = 0 7. log(a*b*c) = log(a) + log(b) + log(c); log(a^n) = nlog(a)8. log(a)y...
绛旓細鍗筹紝瀵逛簬搴曟暟涓 b 鐨勫鏁板嚱鏁帮紝瀵逛簬涓涓暟鐨勫箓锛屽畠鐨勫鏁扮瓑浜庢寚鏁颁箻浠ュ簳鏁扮殑瀵规暟銆4. 鍙樺簳鍏紡锛歭og(b, x) = log(c, x) / log(c, b)鍗筹紝瀵逛簬浠绘剰搴曟暟涓 b 鍜 c 鐨勫鏁板嚱鏁帮紝鍙互浣跨敤鍙︿竴绉嶅簳鏁 b 鐨勫鏁板拰搴曟暟 c 鐨勫鏁扮殑姣斿兼潵琛ㄧず銆傝繖浜涙槸鍩烘湰鐨瀵规暟鍑芥暟杩愮畻娉曞垯锛屽湪浣跨敤瀵规暟鍑芥暟...
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