二进制的加法和乘法运算规则是什么? 二进制数的加法和乘法的计算法则
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u4e8c\u8fdb\u5236\u8fd0\u7b97\u89c4\u5219\u4e5f\u6709\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97?\u90a3\u662f\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u8fd0\u7b97
\u548c\u5e73\u5e38\u5b66\u4e60\u7684\u4e0d\u4e00\u6837\uff0c\u4e13\u4e1a\u6570\u5b66\u8fd9\u4e2a\uff1a\u8981\u4e0d\u600e\u4e481*1=1\u3002
\u8ba1\u7b97\u673acpu\u5904\u7406\u7684\u6240\u6709\u4e1c\u897f\u90fd\u56de\u8f6c\u5316\u6210\u4f60\u8bf4\u7684\u7684\u8fd9\u4e24\u79cd\u8fd0\u7b97\u3002
\u6240\u4ee5cpu\u7684\u9891\u7387\u8bf4\u6210\u662f\u505a\u52a0\u6cd5\u8fd0\u7b97\u7684\u9891\u7387
\u4efb\u4f55\u6570\u5236\u7684\u8fd0\u7b97\u89c4\u5219\u5e94\u8be5\u90fd\u6709\uff1a\u52a0\u3001\u51cf\u3001\u4e58\u3001\u9664
\u4e8c\u8fdb\u5236\u4e5f\u4e0d\u4f8b\u5916\uff0c\u957f\u9664\u6cd5
\u7ea0\u6b63\u4e00\u4e0b\u4f60\u4e0a\u9762\u7684\uff1a1+1=10
\u6309\u7167\u4f60\u7684\u60f3\u6cd5 \u4e8c\u8fdb\u5236\u53ea\u80fd\u8868\u793a 0 \u548c1 \u4e24\u4e2a\u6570\u503c\uff0c
\u96be\u9053\u4f60\u5c31\u4e0d\u80fd\u60f3\u8c61\u4e00\u4e0b\u5728\u4e8c\u8fdb\u5236\u4e2d 2 \u4e58\u4ee53 \u662f\u600e\u4e48\u8868\u793a\u7684\u5417\uff1f
10\u00d711\uff1d111
\u4e8c\u8fdb\u5236\u7684\u52a0\u6cd5\u8fd0\u7b97
\u3000\u3000\u4e8c\u8fdb\u5236\u6570\u7684\u52a0\u6cd5\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u53ea\u6709\u56db\u6761\uff1a0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(\u5411\u9ad8\u4f4d\u8fdb\u4f4d)
\u3000\u3000\u4f8b\uff1a\u8ba1\u7b971101+1011\u7684\u548c
\u3000\u3000\u7531\u7b97\u5f0f\u53ef\u77e5\uff0c\u4e24\u4e2a\u4e8c\u8fdb\u5236\u6570\u76f8\u52a0\u65f6\uff0c\u6bcf\u4e00\u4f4d\u6700\u591a\u6709\u4e09\u4e2a\u6570\uff1a\u672c\u4f4d\u88ab\u52a0\u6570\u3001\u52a0\u6570\u548c\u6765\u81ea\u4f4e\u4f4d\u7684\u8fdb\u4f4d\u6570\u3002
\u6309\u7167\u52a0\u6cd5\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u53ef\u5f97\u5230\u672c\u4f4d\u52a0\u6cd5\u7684\u548c\u53ca\u5411\u9ad8\u4f4d\u7684\u8fdb\u4f4d\u3002
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扩展：
1、二进制数据的表示法
二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：
（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)
二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。
注意：
1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。
2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。
3.2^2表示2的平方，以此类推。
【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。
解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)
二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。
二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。
1. 二进制加法
有四种情况： 0+0＝0
0+1＝1
1+0＝1
1+1＝10 进位为1
【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和
解：
1 1 0 1
+ 1 0 1 1
-------------------
1 1 0 0 0
2. 二进制乘法
有四种情况： 0×0＝0
1×0＝0
0×1＝0
1×1＝1
【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积
解：
1 1 1 0
× 1 0 1
-----------------------
1 1 1 0
0 0 0 0
1 1 1 0
-------------------------
1 0 0 0 1 1 0
(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)
3.二进制减法
0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1。
4.二进制除法
0÷1＝0，1÷1＝1。[1][2]
5.二进制拈加法
拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。
拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用。
十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：
二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法
1．二进制与十进制间的相互转换：
（1）二进制转十进制
方法：“按权展开求和”
例： （1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
＝（11.25）10
规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十
分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。
注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。
（2）十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）
例： （89）10 ＝（1011001）2
2 89 ……1
2 44 ……0
2 22 ……0
2 11 ……1
2 5 ……1
2 2 ……0
1
· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）
例： (0．625)10= (0．101)2
0.625X2=1.25 ……1
0.25 X2=0.50 ……0
0.50 X2=1.00 ……1
2．八进制与二进制的转换：
二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。
八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。
八进制数字与二进制数字对应关系如下：
000 -> 0 100 -> 4
001 -> 1 101 -> 5
010 -> 2 110 -> 6
011 -> 3 111 -> 7
例：将八进制的37.416转换成二进制数：
3 7 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2
例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即：（10110.011）2 ＝ （26.14）8
3．十六进制与二进制的转换：
二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。
十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。
十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：
0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C
0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D
0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E
0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F
例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：
5 D F ． 9
0101 1101 1111 ．1001
即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2
例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：
0110 0001 ． 1110
6 1 ． E
即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16
1、二进制的加法法则：
二进制的基数是2，进位规则是“逢2进1”故加法运算法则为：
（1）0+0=0
（2）0+1=1 1+0=1
（3）1+1=10（本位的0向高位进1）
2、二进制的乘法法则：
（1）0x0=0
（2）1x0=0，0x1=0
（3）1x1=1
二进制加法四种情况：
0+0＝0
0+1＝1
1+0＝1
1+1＝10 进位为1【例1】求 (1101)2+(1011)2 的和
1 1 0 1
+ 1 0 1 1
-------------------
1 1 0 0 0
2. 二进制乘法四种情况：
0×0＝0
1×0＝0
0×1＝0
1×1＝1
【例1】求 (1110)2 乘(101)2 之积
1 1 1 0
× 1 0 1
-----------------------
1 1 1 0
0 0 0 0
1 1 1 0
-------------------------
1 0 0 0 1 1 0
拓展资料：
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。
数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。
20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由‘0’.‘1’符号串组成的代码。其运算模式正是二进制。
1. 二进制加法
有四种情况：
0+0＝0
0+1＝1
1+0＝1
1+1＝0 进位为1
【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和
解： 1 1 0 1
+ 1 0 1 1
1 1 0 0 0
2. 二进制乘法
有四种情况：
0×0＝0
1×0＝0
0×1＝0
1×1＝1
【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积
解： 1 1 1 0
× 1 0 1
1 1 1 0
0 0 0 0
1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 0
和十进制的加法和乘法差不多，只是进位自己仔细点就好了，其实不难的。
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