概率密度和分布函数有何关系 概率密度函数与分布函数有什么区别和联系？
\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u548c\u5206\u5e03\u51fd\u6570\uff0c\u548c\u6982\u7387\u6709\u4ec0\u4e48\u5173\u7cfb\u77e5\u9053\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\uff0c\u901a\u8fc7\u8d1f\u65e0\u7a77\u5230x\u7684\u79ef\u5206\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u6c42\u5f97\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u3002
\u5b9a\u4e49\u5206\u5e03\u51fd\u6570\uff0c\u662f\u56e0\u4e3a\u5728\u5f88\u591a\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u6211\u4eec\u5e76\u4e0d\u60f3\u77e5\u9053\u5728\u67d0\u6837\u4e1c\u897f\u5728\u67d0\u4e2a\u7279\u5b9a\u7684\u503c\u7684\u6982\u7387\uff0c\u9876\u591a\u60f3\u77e5\u9053\u5728\u67d0\u4e2a\u8303\u56f4\u7684\u6982\u7387\uff0c\u4e8e\u662f\uff0c\u5c31\u6709\u4e86\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\u3002\u800c\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\uff0c\u5982\u679c\u5728x\u5904\u8fde\u7eed\u7684\u8bdd\u3002\u5c31\u662f\u5206\u5e03\u51fd\u6570F(x)\u5bf9x\u6c42\u5bfc\u3002
\u5355\u7eaf\u7684\u8bb2\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u6ca1\u6709\u5b9e\u9645\u7684\u610f\u4e49\uff0c\u5b83\u5fc5\u987b\u6709\u786e\u5b9a\u7684\u6709\u754c\u533a\u95f4\u4e3a\u524d\u63d0\u3002\u53ef\u4ee5\u628a\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u770b\u6210\u662f\u7eb5\u5750\u6807\uff0c\u533a\u95f4\u770b\u6210\u662f\u6a2a\u5750\u6807\uff0c\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u5bf9\u533a\u95f4\u7684\u79ef\u5206\u5c31\u662f\u9762\u79ef\uff0c\u800c\u8fd9\u4e2a\u9762\u79ef\u5c31\u662f\u4e8b\u4ef6\u5728\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\uff0c\u6240\u6709\u9762\u79ef\u7684\u548c\u4e3a1\u3002\u6240\u4ee5\u5355\u72ec\u5206\u6790\u4e00\u4e2a\u70b9\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u662f\u6ca1\u6709\u4efb\u4f55\u610f\u4e49\u7684\uff0c\u5b83\u5fc5\u987b\u8981\u6709\u533a\u95f4\u4f5c\u4e3a\u53c2\u8003\u548c\u5bf9\u6bd4\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u6982\u7387\u53cd\u6620\u968f\u673a\u4e8b\u4ef6\u51fa\u73b0\u7684\u53ef\u80fd\u6027\uff08likelihood)\u5927\u5c0f\u3002\u968f\u673a\u4e8b\u4ef6\u662f\u6307\u5728\u76f8\u540c\u6761\u4ef6\u4e0b\uff0c\u53ef\u80fd\u51fa\u73b0\u4e5f\u53ef\u80fd\u4e0d\u51fa\u73b0\u7684\u4e8b\u4ef6\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u4ece\u4e00\u6279\u6709\u6b63\u54c1\u548c\u6b21\u54c1\u7684\u5546\u54c1\u4e2d\uff0c\u968f\u610f\u62bd\u53d6\u4e00\u4ef6\uff0c\u201c\u62bd\u5f97\u7684\u662f\u6b63\u54c1\u201d\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u4e8b\u4ef6\u3002
\u8bbe\u5bf9\u67d0\u4e00\u968f\u673a\u73b0\u8c61\u8fdb\u884c\u4e86n\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e0e\u89c2\u5bdf\uff0c\u5176\u4e2dA\u4e8b\u4ef6\u51fa\u73b0\u4e86m\u6b21\uff0c\u5373\u5176\u51fa\u73b0\u7684\u9891\u7387\u4e3am/n\u3002\u7ecf\u8fc7\u5927\u91cf\u53cd\u590d\u8bd5\u9a8c\uff0c\u5e38\u6709m/n\u8d8a\u6765\u8d8a\u63a5\u8fd1\u4e8e\u67d0\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u5e38\u6570\uff08\u6b64\u8bba\u65ad\u8bc1\u660e\u8be6\u89c1\u4f2f\u52aa\u5229\u5927\u6570\u5b9a\u5f8b\uff09\u3002\u8be5\u5e38\u6570\u5373\u4e3a\u4e8b\u4ef6A\u51fa\u73b0\u7684\u6982\u7387\uff0c\u5e38\u7528P (A) \u8868\u793a\u3002
\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u548c\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u7684\u533a\u522b\u662f\u6982\u5ff5\u4e0d\u540c\u3001\u63cf\u8ff0\u5bf9\u8c61\u4e0d\u540c\u3001\u6c42\u89e3\u65b9\u5f0f\u4e0d\u540c\u3002
1\u3001\u6982\u5ff5\u4e0d\u540c\uff1a\u6982\u7387\u6307\u4e8b\u4ef6\u968f\u673a\u53d1\u751f\u7684\u673a\u7387\uff0c\u5bf9\u4e8e\u5747\u5300\u5206\u5e03\u51fd\u6570\uff0c\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u7b49\u4e8e\u4e00\u6bb5\u533a\u95f4(\u4e8b\u4ef6\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4)\u7684\u6982\u7387\u9664\u4ee5\u8be5\u6bb5\u533a\u95f4\u7684\u957f\u5ea6\uff0c\u5b83\u7684\u503c\u662f\u975e\u8d1f\u7684\uff0c\u53ef\u4ee5\u5f88\u5927\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5f88\u5c0f\uff1b\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u662f\u6982\u7387\u7edf\u8ba1\u4e2d\u91cd\u8981\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u6b63\u662f\u901a\u8fc7\u5b83\uff0c\u53ef\u7528\u6570\u5b66\u5206\u6790\u7684\u65b9\u6cd5\u6765\u7814\u7a76\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002
\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u662f\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u6700\u91cd\u8981\u7684\u6982\u7387\u7279\u5f81\uff0c\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u53ef\u4ee5\u5b8c\u6574\u5730\u63cf\u8ff0\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u7edf\u8ba1\u89c4\u5f8b\uff0c\u5e76\u4e14\u51b3\u5b9a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u4e00\u5207\u5176\u4ed6\u6982\u7387\u7279\u5f81\u3002
2\u3001\u63cf\u8ff0\u5bf9\u8c61\u4e0d\u540c\uff1a\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u53ea\u662f\u9488\u5bf9\u8fde\u7eed\u6027\u53d8\u91cf\u800c\u8a00\uff0c\u800c\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u662f\u5bf9\u6240\u6709\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53d6\u503c\u7684\u6982\u7387\u7684\u8ba8\u8bba\uff0c\u5305\u62ec\u8fde\u7eed\u6027\u548c\u79bb\u6563\u578b\u3002
3\u3001\u6c42\u89e3\u65b9\u5f0f\u4e0d\u540c\uff1a\u5df2\u77e5\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u8ba8\u8bba\u53ca\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8ba1\u7b97\u6c42\u51fa\u5176\u5206\u5e03\u51fd\u6570\uff1b\u5f53\u5df2\u77e5\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u65f6\uff0c\u5bf9\u5176\u6c42\u5bfc\u5c31\u53ef\u5f97\u5230\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u3002
\u5bf9\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u800c\u8a00\uff0c\u5982\u679c\u77e5\u9053\u5176\u6982\u7387\u5206\u5e03\uff08\u5206\u5e03\u5217\uff09\uff0c\u4e5f\u53ef\u6c42\u51fa\u5176\u5206\u5e03\u51fd\u6570\uff1b\u5f53\u7136\uff0c\u5f53\u77e5\u9053\u5176\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u65f6\u4e5f\u53ef\u6c42\u51fa\u6982\u7387\u5206\u5e03\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5bf9\u4e8e\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570F\uff08x\uff09\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u975e\u8d1f\u53ef\u79ef\u51fd\u6570f(x)\uff0c\u4f7f\u5f97\u5bf9\u4efb\u610f\u5b9e\u6570x,\u6709
\u5219X\u4e3a\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u79f0f(x)\u4e3aX\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\uff0c\u7b80\u79f0\u4e3a\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u3002
\u5355\u7eaf\u7684\u8bb2\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u6ca1\u6709\u5b9e\u9645\u7684\u610f\u4e49\uff0c\u5b83\u5fc5\u987b\u6709\u786e\u5b9a\u7684\u6709\u754c\u533a\u95f4\u4e3a\u524d\u63d0\u3002\u53ef\u4ee5\u628a\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u770b\u6210\u662f\u7eb5\u5750\u6807\uff0c\u533a\u95f4\u770b\u6210\u662f\u6a2a\u5750\u6807\uff0c\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u5bf9\u533a\u95f4\u7684\u79ef\u5206\u5c31\u662f\u9762\u79ef\uff0c\u800c\u8fd9\u4e2a\u9762\u79ef\u5c31\u662f\u4e8b\u4ef6\u5728\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\uff0c\u6240\u6709\u9762\u79ef\u7684\u548c\u4e3a1\u3002
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\u5728\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u4e2d\uff0c\u5e38\u5e38\u8981\u7814\u7a76\u4e00\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u03be\u53d6\u503c\u5c0f\u4e8e\u67d0\u4e00\u6570\u503cx\u7684\u6982\u7387\uff0c\u8fd9\u6982\u7387\u662fx\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u79f0\u8fd9\u79cd\u51fd\u6570\u4e3a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u03be\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\uff0c\u7b80\u79f0\u5206\u5e03\u51fd\u6570\uff0c\u8bb0\u4f5cF(x)\uff0c\u5373F(x)=P(\u03be<x) (-\u221e<x<+\u221e)\uff0c\u7531\u5b83\u5e76\u53ef\u4ee5\u51b3\u5b9a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u843d\u5165\u4efb\u4f55\u8303\u56f4\u5185\u7684\u6982\u7387\u3002
\u4f8b\u5982\u5728\u6865\u6881\u548c\u6c34\u575d\u7684\u8bbe\u8ba1\u4e2d\uff0c\u6bcf\u5e74\u6cb3\u6d41\u7684\u6700\u9ad8\u6c34\u4f4d\u03be\u5c0f\u4e8ex\u7c73\u7684\u6982\u7387\u662fx\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5c31\u662f\u6700\u9ad8\u6c34\u4f4d\u03be\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u3002\u5b9e\u9645\u5e94\u7528\u4e2d\u5e38\u7528\u7684\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u6709\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u3001\u666e\u963f\u677e\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u3001\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u7b49\u7b49\u3002
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已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。
对离散型随机变量而言，如果知道其概率分布（分布列），也可求出其分布函数；当然，当知道其分布函数时也可求出概率分布。
概率密度和分布函数的区别是概念不同、描述对象不同、求解方式不同。
1、概念不同：概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小；分布函数是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。
2、描述对象不同：概率密度只是针对连续性变量而言，而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括连续性和离散型。
3、求解方式不同：已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。对离散型随机变量而言，如果知道其概率分布（分布列），也可求出其分布函数；当然，当知道其分布函数时也可求出概率分布。
参考资料：
百度百科-概率密度
百度百科-分布函数
概率密度和分布函数都是对连续随机变量而言的，
分布函数是概率密度从负无穷到正无穷上的积分
在离散型随机变量中是叫分布列或分布密度，取值和相应概率都包含在内了
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