行列式中引入逆序数的意义 N阶行列式中引入逆序数的原因
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\u7528\u6765\u8bb0\u5f55\u7b97\u6cd5\u7684
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+
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\u5219\u53ea\u770b\u53e6\u4e00\u4e2a\u6392\u5217\u7684\u9006\u5e8f\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027
逆序数是为了确定行列式每一项的符号。行列式每一项由所有不同行和不同列的元素的乘积组成，符号取决于这n个不同行、不同列的元素的排列顺序。行列式主对角线元素的乘积一定是正号，而交换任意两列行列式变号，因此，可以通过将变换次数来确定每一项的符号。
逆序数就是n个数的一个任意排列经过多少次对调变成自然数列的次数，这两个数可能不一样，但是奇偶性一样，而行列式每项的符号只和奇偶性有关。要搞懂这个问题你要学习n元反对称线性函数。
扩展资料
对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。 在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。
在按定义计算行列式的值时要用到行列式的逆序数。（尤其是在计算高阶行列式的值时）
一个n阶行列式，由n^2个元素组成。要求出此n阶行列式的值，则展开后有n！项，其中每一项都是由不同行、不同列的n个元素的乘积构成。
因此，二阶行列式的值是由2！=2项组成（每项都是2项的乘积）；同理，三阶行列式的值是由3！=6项组成（每项都是3项的乘积）；如此则，四阶行列式的值是由4！=24项组成（每项都是4项的乘积）；----。其中，每一项由n个不同行、不同列的元素组成的乘积的正负号，取决于这n个不同行、不同列的元素的排列顺序，这就引出了行列式的逆序数问题。
假定有一个五阶行列式，其中某一项乘积是a12a21a55a43a34。脚标的第一位是元素的行号，脚标的第二位是元素的列号，
行的排序是：12543 它的逆序数计算为：1的逆序数为0，2的逆序数为0，5的逆序数为2 ，4的逆序数为1，3的逆序数为0 。行的逆序数之和为： 0+0+2+1+0=3
列的排序是：21534 它的逆序数计算为：2的逆序数为1，1的逆序数为0，5的逆序数为2 ，3的逆序数为0，4的逆序数为0 。列的逆序数之和为： 1+0+2+0+0=3
然后将行、列的逆序数之和加起来，为3+3=6，则行列式的该项乘积a12a21a55a43a34的逆序数为6.
最后，由（-1）^6=1,故该项乘积取正号. （ 如果行、列逆序数之和为奇数则乘积项取负号）
逆序数是为了确定行列式每一项的符号。行列式每一项由所有不同行和不同列的元素的乘积组成，符号取决于这n个不同行、不同列的元素的排列顺序。行列式主对角线元素的乘积一定是正号，而交换任意两列行列式变号，因此，可以通过将变换次数来确定每一项的符号
举个例子：3阶行列式a11a22a33为正，则a12a23a31符号怎么定？
考虑列标(231)=-(213)=(123)，变换次数为2，因此符号为正
行列式符号问题跟置换群有关，考虑1到n的任意排列j1,j2,……,jn则总能通过若干次对换变成自然序列12……n,且变换次数的奇偶性不变，或者说行列式每一项符号是确定的
由于置换群奇偶置换各占一半，所以行列式的奇偶排列也各一半
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