傅立叶变换的公式是什么？
傅立叶变换的公式为：
即余弦正弦和余弦函数的傅里叶变换如下：
傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。
扩展资料
如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值。在一个周期内具有有限个极值点、绝对可积。
傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成频率谱——显示与频率对应的幅值大小）。
为了在科学计算和数字信号处理等领域使用计算机进行傅里叶变换，必须将函数定义在离散点上而非连续域内，且须满足有限性或周期性条件。
参考资料来源：百度百科-傅里叶变换
绛旓細t鐨鍌呴噷鍙跺彉鎹涓(i/2pi)&(f)1/t鍌呴噷鍙跺彉鎹负 -i*pi*sgn(f)鍏朵腑pi涓3.1415926 &(f)涓虹媱鎷夊厠鍑芥暟 sgn锛坒锛変负绗﹀彿鍑芥暟 i鐨勫钩鏂圭瓑浜1
绛旓細鍌呯珛鍙跺彉鎹㈢殑鍏紡涓猴細鍗充綑寮︽寮﹀拰浣欏鸡鍑芥暟鐨勫倕閲屽彾鍙樻崲濡備笅锛氬倕绔嬪彾鍙樻崲锛岃〃绀鸿兘灏嗘弧瓒充竴瀹氭潯浠剁殑鏌愪釜鍑芥暟琛ㄧず鎴愪笁瑙掑嚱鏁帮紙姝ｅ鸡鍜/鎴栦綑寮﹀嚱鏁帮級鎴栬呭畠浠殑绉垎鐨勭嚎鎬х粍鍚堛傚湪涓嶅悓鐨勭爺绌堕鍩燂紝鍌呯珛鍙跺彉鎹㈠叿鏈夊绉嶄笉鍚岀殑鍙樹綋褰㈠紡锛屽杩炵画鍌呯珛鍙跺彉鎹㈠拰绂绘暎鍌呯珛鍙跺彉鎹傛渶鍒濆倕绔嬪彾鍒嗘瀽鏄綔涓虹儹杩囩▼鐨勮В鏋...
绛旓細鍌呴噷鍙跺彉鎹㈡槸涓绉嶅皢鏃跺煙淇″彿杞崲涓洪鍩熶俊鍙风殑鏁板宸ュ叿锛屽畠鍦ㄤ俊鍙峰鐞嗐侀氫俊鍜屾帶鍒剁瓑棰嗗煙鏈夌潃骞挎硾鐨勫簲鐢ㄣ傚湪鏈枃涓紝鎴戜滑灏嗕粙缁鍌呴噷鍙跺彉鎹㈢殑鍏紡鎺ㄥ杩囩▼銆傚倕閲屽彾鍙樻崲鐨勫叕寮忓彲浠ヨ〃绀轰负锛欶(\omega)=\int_^f(t)e^dt 鍏朵腑锛$F(\omega)$琛ㄧず淇″彿$f(t)$鍦ㄩ鐜囦负$\omega$鏃剁殑澶嶆尟骞咃紝$j$琛ㄧず铏氭暟...
绛旓細杩欐槸鈥滆ˉ闆垛濈殑涓涓敤澶勶紱绗簩绉嶆槸閲囩敤浠ヤ换鎰忔暟涓哄熀鏁扮殑FFT绠楁硶銆傞璋卞氨鏄互2*fs涓哄懆鏈熺殑锛屽垎杈ㄧ巼渚濈劧鏄1銆傝嫢鏄厛鎶奆(w)閲岀殑w鍙橀噺鎹㈡垚 t, 寰楀埌F(t)鍐嶅F(t)杩涜鍌呴噷鍙跺彉鎹銆傝繖鏃讹紝鎴戜滑鍙互灏嗗浘鐗囩浜岃鐨勭瓑寮忎袱杈圭殑 t 鎹㈡垚-w, 鍘熸潵鐨剋鎹㈡垚 t. 寰楀埌缁撴灉涓2蟺f(-w)銆
绛旓細鍌呴噷鍙跺彉鎹㈢殑鍏紡琛ㄥ涓嬶細杩炵画鏃堕棿鍌呴噷鍙跺彉鎹紙Continuous Fourier Transform, CFT锛夛細\[ F(j\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-j\omega t} dt \]绂绘暎鏃堕棿鍌呴噷鍙跺彉鎹紙Discrete Fourier Transform, DFT锛夛細\[ X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n]e^{-j\frac{2\pi}{N...
绛旓細绂绘暎鍌呴噷鍙跺彉鎹甯哥敤鍏紡琛ㄦ槸锛歝os蠅bai0t=[exp(j蠅0t)+exp(-j蠅0t)]/2銆傚倕閲屽彾鍙樻崲锛岃〃绀鸿兘灏嗘弧瓒充竴瀹氭潯浠剁殑鏌愪釜鍑芥暟琛ㄧず鎴愪笁瑙掑嚱鏁帮紙姝ｅ鸡鍜/鎴栦綑寮﹀嚱鏁帮級鎴栬呭畠浠殑绉垎鐨勭嚎鎬х粍鍚堛傚湪涓嶅悓鐨勭爺绌堕鍩燂紝鍌呯珛鍙跺彉鎹鍏锋湁澶氱涓嶅悓鐨勫彉浣撳舰寮忥紝濡傝繛缁倕閲屽彾鍙樻崲鍜岀鏁ｅ倕閲屽彾鍙樻崲銆傛渶鍒濆倕閲屽彾鍒嗘瀽...
绛旓細涓夎娉㈢殑鍌呴噷鍙跺彉鎹㈠叕寮忔槸锛歠(t)鏄痶鐨勫懆鏈熷嚱鏁帮紝濡傛灉t婊¤冻鐙勯噷璧幈鏉′欢锛氬湪涓涓互2T涓哄懆鏈熷唴f(X)杩炵画鎴栧彧鏈夋湁闄愪釜绗竴绫婚棿鏂偣锛岄檮f锛坸锛夊崟璋冩垨鍙垝鍒嗘垚鏈夐檺涓崟璋冨尯闂达紝鍒橣锛坸锛変互2T涓哄懆鏈熺殑鍌呴噷鍙剁骇鏁版敹鏁涳紝鍜屽嚱鏁癝锛坸锛変篃鏄互2T涓哄懆鏈熺殑鍛ㄦ湡鍑芥暟銆鍌呯珛鍙跺彉鎹锛岃〃绀鸿兘灏嗘弧瓒充竴瀹氭潯浠剁殑鏌愪釜...
绛旓細鏍规嵁娆ф媺鍏紡锛宑os(3t)=[exp(j3t)+exp(-j3t)]/2銆傛垜浠煡閬擄紝鐩存祦淇″彿鐨鍌呴噷鍙跺彉鎹㈡槸2蟺未(蠅)銆傛牴鎹绉绘ц川鍙緱exp(j3t)鐨勫倕閲屽彾鍙樻崲鏄2蟺未(蠅-3)銆傚啀鏍规嵁绾挎фц川锛屽彲寰 cos(3t)=[exp(j3t)+exp(-j3t)]/2鐨勫倕閲屽彾鍙樻崲鏄未(蠅-3)+蟺未(蠅+3)銆傚笇鏈涘浣犳湁鎵甯姪銆
绛旓細涓夎娉㈢殑鍌呴噷鍙跺彉鎹㈠叕寮忔槸锛歠(t)鏄痶鐨勫懆鏈熷嚱鏁帮紝濡傛灉t婊¤冻鐙勯噷璧幈鏉′欢锛氬湪涓涓互2T涓哄懆鏈熷唴f(X)杩炵画鎴栧彧鏈夋湁闄愪釜绗竴绫婚棿鏂偣锛岄檮f锛坸锛夊崟璋冩垨鍙垝鍒嗘垚鏈夐檺涓崟璋冨尯闂淬鍌呯珛鍙跺彉鎹锛岃〃绀鸿兘灏嗘弧瓒充竴瀹氭潯浠剁殑鏌愪釜鍑芥暟琛ㄧず鎴愪笁瑙掑嚱鏁帮紙姝ｅ鸡鍜/鎴栦綑寮﹀嚱鏁帮級鎴栬呭畠浠殑绉垎鐨勭嚎鎬х粍鍚堛傚湪涓嶅悓鐨勭爺绌堕鍩...
绛旓細鍌呴噷鍙跺彉鎹鍏紡锛氬叕寮忔弿杩帮細鍏紡涓璅(蠅)涓篺(t)鐨勫儚鍑芥暟锛宖(t)涓篎(蠅)鐨勫儚鍘熷嚱鏁般傚倕绔嬪彾鍙樻崲鍦ㄤ笉鍚岀殑鐮旂┒棰嗗煙锛屽倕绔嬪彾鍙樻崲鍏锋湁澶氱涓嶅悓鐨勫彉浣撳舰寮忥紝濡傝繛缁倕绔嬪彾鍙樻崲鍜岀鏁ｅ倕绔嬪彾鍙樻崲锛屾渶鍒濆倕绔嬪彾鍒嗘瀽鏄綔涓虹儹杩囩▼鐨勮В鏋愬垎鏋愮殑宸ュ叿琚彁鍑虹殑銆鍌呴噷鍙跺彉鎹㈢殑鐩殑 鍌呴噷鍙跺彉鎹㈡槸涓绉嶄俊鍙峰垎鏋愭柟娉曪紝...
