求不定积分 sin4次方的不定积分怎么求
\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u4e00\u5171\u4e09\u79cd\u65b9\u6cd51\u3001\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5
\u4ee4t=\u221a(x-1)\uff0c\u5219x=t^2+1\uff0cdx=2tdt
\u539f\u5f0f=\u222b(t^2+1)/t*2tdt
=2\u222b(t^2+1)dt
=(2/3)*t^3+2t+C
=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2\u221a(x-1)+C\uff0c\u5176\u4e2dC\u662f\u4efb\u610f\u5e38\u6570
2\u3001\u7b2c\u4e00\u7c7b\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5
\u539f\u5f0f=\u222b(x-1+1)/\u221a(x-1)dx
=\u222b[\u221a(x-1)+1/\u221a(x-1)]d(x-1)
=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2\u221a(x-1)+C\uff0c\u5176\u4e2dC\u662f\u4efb\u610f\u5e38\u6570
3\u3001\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5
\u539f\u5f0f=\u222b2xd[\u221a(x-1)]
=2x\u221a(x-1)-\u222b2\u221a(x-1)dx
=2x\u221a(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C\uff0c\u5176\u4e2dC\u662f\u4f60\u4efb\u610f\u5e38\u6570
sinx\u7684\u56db\u6b21\u65b9\u7684\u79ef\u5206\u9700\u501f\u52a9\u964d\u5e42\u516c\u5f0f\u6c42\u89e3\u3002
\u5177\u4f53\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\uff1a
=\u222b(sinx)^4dx
=\u222b(1-cos²x)²dx
=\u222b(1 - cos2x)/2)^2dx =\u222b(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx
=\u222b[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx
=\u222b[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx
=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C
3.\u5bf9\u4e8e\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u79ef\u5206\u800c\u8a00\uff0c\u5f53\u6b21\u5e42\u6570\u4e3a\u5076\u6570\u65f6\uff0c\u5e94\u9996\u5148\u4f7f\u7528\u964d\u5e42\u516c\u5f0f\uff0c\u5c06\u6b21\u5e42\u6570\u964d\u4f4e\uff0c\u4ece\u800c\u7b80\u5316\u8ba1\u7b97\uff1b\u5f53\u6b21\u5e42\u6570\u4e3a\u5947\u6570\u65f6\uff0c\u5e94\u5148\u91c7\u7528\u51d1\u5fae\u5206\u6cd5\uff0c\u5373sinxdx=-dcosx\u548ccosxdx=dsinx\u5c06\u524d\u9762\u5947\u6570\u6b21\u5e42\u8f6c\u5316\u4e3a\u5076\u6570\u6b21\u5e42\uff0c\u7136\u540e\u901a\u8fc7\u964d\u5e42\u516c\u5f0f\u8fdb\u884c\u6c42\u89e3\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u2220\u03b1\uff08\u4e0d\u662f\u76f4\u89d2\uff09\u7684\u5bf9\u8fb9\u4e0e\u659c\u8fb9\u7684\u6bd4\u53eb\u505a\u2220\u03b1\u7684\u6b63\u5f26\uff0c\u8bb0\u4f5csin\u03b1\uff0c\u5373sin\u03b1=\u2220\u03b1\u7684\u5bf9\u8fb9/\u2220\u03b1\u7684\u659c\u8fb9 \u3002sin\u03b1\u5728\u62c9\u4e01\u6587\u4e2d\u8ba1\u505asinus\u3002
\u5728\u53e4\u4ee3\u7684\u8bf4\u6cd5\u5f53\u4e2d\uff0c\u6b63\u5f26\u662f\u52fe\u4e0e\u5f26\u7684\u6bd4\u4f8b\u3002 \u53e4\u4ee3\u8bf4\u7684\u201c\u52fe\u4e09\u80a1\u56db\u5f26\u4e94\u201d\u4e2d\u7684\u201c\u5f26\u201d\uff0c\u5c31\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u7684\u659c\u8fb9\u3002 \u80a1\u5c31\u662f\u4eba\u7684\u5927\u817f\uff0c\u53e4\u4eba\u79f0\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u957f\u7684\u90a3\u4e2a\u76f4\u89d2\u8fb9\u4e3a\u201c\u80a1\u201d\u3002
\u6b63\u5f26\u662f\u2220\u03b1\uff08\u975e\u76f4\u89d2\uff09\u7684\u5bf9\u8fb9\u4e0e\u659c\u8fb9\u7684\u6bd4\uff0c\u4f59\u5f26\u662f\u2220\u03b1\uff08\u975e\u76f4\u89d2\uff09\u7684\u90bb\u8fb9\u4e0e\u659c\u8fb9\u7684\u6bd4\u3002
\u52fe\u80a1\u5f26\u653e\u5230\u5706\u91cc\u3002\u5f26\u662f\u5706\u5468\u4e0a\u4e24\u70b9\u8fde\u7ebf\u3002\u6700\u5927\u7684\u5f26\u662f\u76f4\u5f84\u3002 \u628a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5f26\u653e\u5728\u76f4\u5f84\u4e0a\uff0c\u80a1\u5c31\u662f\u957f\u7684\u5f26\uff0c\u5373\u6b63\u5f26\uff0c\u800c\u52fe\u5c31\u662f\u77ed\u7684\u5f26\uff0c\u5373\u4f59\u5f26\u3002
\u6309\u73b0\u4ee3\u8bf4\u6cd5\uff0c\u6b63\u5f26\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u67d0\u4e2a\u89d2\uff08\u975e\u76f4\u89d2\uff09\u7684\u5bf9\u8fb9\u4e0e\u659c\u8fb9\u4e4b\u6bd4\uff0c\u5373\uff1a\u5bf9\u8fb9/\u659c\u8fb9\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-sin\uff08\u51fd\u6570\u540d\u79f0\uff09
计算不定积分，首先要把握原函数与不定积分的概念，基本积分法只要
熟记常见不定积分的原函数即可。
注意把握三种不定积分的计算方法：
直接积分法
2.换元积分法（其中有两种方法）
3.分部积分法。
我嘿嘿嘿
第一题
∫ln²xdx
=xln²x-∫xdln²x
=xln²x-2∫lnxdx
=xln²x-2[xlnx-∫xdlnx]
=xln²x-2[xlnx-∫1dx]
=xln²x-2[xlnx-x]
第二题
∫coslnxdx
令lnx=t则x=e^t ，dx=de^t =e^t dt
原式=∫cost de^t （注意这里有∫cost de^t）
=∫cost e^t dt
=∫ e^t dsint
=e^tsint-∫sintde^t
=e^tsint+∫e^t dcost
=e^tsint+cost e^t-∫costd e^t （注意这行还有∫cost de^t）因为他们是等式
得到2∫costd e^t =e^tsint+cost e^t
∫costd e^t =（e^tsint+cost e^t）/2
把t=lnx代回
第三题
令t³=x
原式=∫e^tdt³
=∫3t²e^tdt
=∫3t²de^t
=3t²e^t-∫e^td3t²
=3t²e^t-∫6tde^t
=3t²e^t-[6te^t-6∫e^tdt]
=3t²e^t-[6te^t-6e^t]
把t³=x代回
立方根不好打我就不打了，还有我从不检查的，你自己再算算
绛旓細1銆佺洿鎺ュ埄鐢ㄧН鍒嗗叕寮忔眰鍑涓嶅畾绉垎銆2銆侀氳繃鍑戝井鍒嗭紝鏈鍚庝緷鎵樹簬鏌愪釜绉垎鍏紡銆傝繘鑰屾眰寰楀師涓嶅畾绉垎銆備緥濡 3銆佽繍鐢ㄩ摼寮忔硶鍒欙細4銆佽繍鐢ㄥ垎閮ㄧН鍒嗘硶锛氣埆udv=uv-鈭玽du锛涘皢鎵姹傜Н鍒鍖栦负涓や釜绉垎涔嬪樊锛岀Н鍒嗗鏄撹呭厛绉垎銆傚疄闄呬笂鏄袱娆＄Н鍒嗐傜Н鍒嗗鏄撹呴変负v锛屾眰瀵肩畝鍗曡呴変负u銆備緥瀛愶細鈭獻nx dx涓簲璁綰=Inx...
绛旓細鍏蜂綋璁＄畻鍏紡鍙傜収濡傚浘锛绉垎鍩烘湰鍏紡 1銆佲埆0dx=c 2銆佲埆x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c 3銆佲埆1/xdx=ln|x|+c 4銆佲埆a^xdx=(a^x)/lna+c 5銆佲埆e^xdx=e^x+c 6銆佲埆sinxdx=-cosx+c 7銆佲埆cosxdx=sinx+c 8銆佲埆1/(cosx)^2dx=tanx+c 9銆佲埆1/(sinx)^2dx=-cotx+c ...
绛旓細鍙堝彨鍋氬嚱鏁癴(x)鐨勫弽瀵兼暟锛岃浣溾埆f(x)dx鎴栬呪埆f锛堥珮绛夊井绉垎涓父鐪佸幓dx锛夛紝鍗斥埆f(x)dx=F(x)+C銆傚叾涓埆鍙仛绉垎鍙凤紝f(x)鍙仛琚Н鍑芥暟锛寈鍙仛绉垎鍙橀噺锛宖(x)dx鍙仛琚Н寮忥紝C鍙仛绉垎甯告暟鎴栫Н鍒嗗父閲忥紝姹傚凡鐭ュ嚱鏁扮殑涓嶅畾绉垎鐨勮繃绋嬪彨鍋氬杩欎釜鍑芥暟杩涜涓嶅畾绉垎銆傝鐐瑰嚮杈撳叆鍥剧墖鎻忚堪 ...
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绛旓細姹備笉瀹氱Н鍒鐨勬柟娉曟荤粨 棣栧厛瑕佺啛璁伴偅浜涘熀鏈殑涓嶅畾绉垎锛堣窡瀵兼暟鐨勫叕寮忓搴旂潃璁帮級浠ュ強涓嶅畾绉垎鐨勬ц川锛堟弧瓒冲姞娉曚笌鏁颁箻锛夋柟娉曠殑璇濈敤鐨勬渶澶氱殑鏄崲鍏冩硶锛屾湁绗竴鎹㈠厓娉曪紙閫傜敤浜庡彲鏁翠綋浠ｆ崲鐨勶級涓庣浜屾崲鍏冩硶锛堜竴鑸湪鍚牴寮忕殑涓嶅畾绉垎涓敤鐨勮緝澶氾級锛岃繕鏈夊垎閮ㄧН鍒嗘硶锛堝甫n鐨勯渶瑕侀掓帹鐨勪竴鑸兘鐢ㄨ繖涓柟娉曪級鍩烘湰...
绛旓細浠=sint x锛0鈫1锛屽垯t锛0鈫捪/2 鈭玔0锛1]鈭(1-x²)dx =鈭玔0锛毾/2]鈭(1-sin²t)d(sint)=鈭玔0锛毾/2]cos²tdt =½鈭玔0锛毾/2](1+cos2t)dt =(½t+¼sin2t)|[0锛毾/2]=[½路(蟺/2)+¼sin蟺]-(½路0+¼...
