在三角形ABC中，CD⊥AB于D，且AC²=AD×AB，求证△ABC为直角三角形
已知ac2=ad*ab，有ac2=ad*(ad+bd)=ad2+ad*bd由勾股定理ac2=ad2+cd2
所以上式可化成cd2=ad*bd，因为三角形acd和bcd均为直角三角形，此时满足条件使得三角形acd和bcd相似，所以角acd=角cbd=90度-角bcd
所以角acd+角bcd=角acb=90度
所以三角形abc为直角三角形
得证
将原式的AC的平方=AD×AB换成AC／AD=AB／AC，又因为角A为三角形ACD和三角形ABC的公共角。所以三角形ACD与三角形ABC相似，角CDA＝角BCA，所以三角形为直角三角形。
CD⊥AB于D,,AC^2=AD^2+CD^2,AC2=AD×AB,AB=AD+BD,,AC2=AD×(AD+BD),
AD^2+CD^2=AD×(AD+BD),CD^2=AD*BD,AD/CD=CD/BD,
在△ADC和△BDC中，∠ADC=∠BDC=90,AD/CD=CD/BD,△ADC和△BDC相似，∠ACD=∠B,
∠A=∠BCD,∠A+ACD=90，∠ACD+BCD=90，△ABC为直角三角形.
相似三角形，角A相等，ac/ad等于ab/ac,三角形abc与三角形acd相似，所以证明成立
相似学了不
∵∠A=∠A
AC:AD=AB:
AC
∴△CAD∽△BAC
∴∠ACD=∠B
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠ACB=90°
即△ABC为直角三角形
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