请问有哪位知道SPC控制图中 X-R 中 R的上下控制线的推导方法吗？其中有关于期望的引用，关于其中d3 参数的 SPC中X-R控制图的问题

SPC\u63a7\u5236\u56feXbar-R\u7684\u63a7\u5236\u7ebf\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f

1\u3001\u9996\u5148\u6536\u96c6\u6570\u636e\uff0c\u5e76\u4e14\u8bb0\u5f55\u597d\u3002

2\u3001\u7136\u540e\u6253\u5f00Minitab\uff0c\u5c06\u6570\u636e\u8f93\u5165\u5230\u91cc\u9762\u53bb\uff0c\u4fdd\u8bc1\u4e00\u5217\u3002

3\u3001\u7136\u540e\u518d\u83dc\u5355\u680f\u4e0a\u70b9\u51fb \u7edf\u8ba1--\u63a7\u5236\u56fe--\u5b50\u7ec4\u7684\u53d8\u91cf\u63a7\u5236\u56fe--Xbar-R\u63a7\u5236\u56fe\u3002

4\u3001\u7136\u540e\u5f39\u51fa\u7684\u5bf9\u8bdd\u6846\u5c06\u5de6\u8fb9\u7684\u6570\u636e\u53cc\u51fb\u5230\u6570\u636e\u680f\u91cc\uff0c\u5b50\u7ec4\u5927\u5c0f\u8f93\u51655\uff0c\u7136\u540e\u70b9 \u6807\u7b7e\uff0c\u8f93\u5165 \u8868\u5934\uff0c\u70b9\u786e\u5b9a\u3002

5\u3001\u7136\u540e\u70b9\u51fb Xbar-R\u9009\u9879 --\u68c0\u9a8c--\u5c06\u4f60\u9700\u8981\u7684\u8981\u6c42\u9009\u62e9\u4e0a--\u786e\u5b9a\uff0c\u518d\u70b9\u786e\u5b9a\u3002

\u6ce8\u610f\u4e8b\u9879\uff1a
\u63a7\u5236\u56fe\u662fSPC\u4e2d\u6700\u91cd\u8981\u7684\u5de5\u5177\u3002\u76ee\u524d\u5728\u5b9e\u9645\u4e2d\u5927\u91cf\u8fd0\u7528\u7684\u662f\u57fa\u4e8eShewhart\u539f\u7406\u7684\u4f20\u7edf\u63a7\u5236\u56fe\uff0c\u4f46\u63a7\u5236\u56fe\u4e0d\u4ec5\u9650\u4e8e\u6b64\u3002\u8fd1\u5e74\u6765\u53c8\u9010\u6b65\u53d1\u5c55\u4e86\u4e00\u4e9b\u5148\u8fdb\u7684\u63a7\u5236\u5de5\u5177\uff0c\u5982\u5bf9\u5c0f\u6ce2\u52a8\u8fdb\u884c\u76d1\u63a7\u7684EWMA\u548cCUSUM\u63a7\u5236\u56fe\uff0c\u5bf9\u5c0f\u6279\u91cf\u591a\u54c1\u79cd\u751f\u4ea7\u8fc7\u7a0b\u8fdb\u884c\u63a7\u5236\u7684\u6bd4\u4f8b\u63a7\u5236\u56fe\u548c\u76ee\u6807\u63a7\u5236\u56fe\uff1b\u5bf9\u591a\u91cd\u8d28\u91cf\u7279\u6027\u8fdb\u884c\u63a7\u5236\u7684\u63a7\u5236\u56fe\u3002

\u524d\u63d0\u662f\u4f60\u7684\u6837\u672c\u5bb9\u91cf\u5728\u589e\u5927\u554a\uff0c\u6837\u672c\u5bb9\u91cf\u7684\u589e\u5927\u5c31\u610f\u5473\u7740\u4f60\u7684CL\u8d8a\u6765\u7ea6\u7cbe\u786e\uff0c\u800c\u4e14\u4e00\u822c\u6765\u8bb2\u53d8\u5dee\u5e73\u5747\u503c\u4e5f\u4e0d\u4f1a\u592a\u5927\uff0c\u518d\u4e58\u4e0a\u54ea\u4e9b\u7cfb\u6570\u4e5f\u53d8\u5316\u4e0d\u5927\uff0c\u4f60\u53ef\u4ee5\u597d\u597d\u7684\u53c2\u8003\u516c\u5f0f

R的上控制限为：R的平均值乘以d4常数；下控制限为：R的平均值乘以d3常数
d3常数根据子组容量来确定，在常数表中有明确对应，如子组容量为2-6时，d3取0，子组容量为7时，d3取0.08，子组容量为8时，d3取0.14……
具体可查阅常数表。

扩展阅读：常见的spc五种控制图 ... spc过程控制图 ... excel自动生成spc控制图 ... 七种基本spc工具 ... spc中的八大控制图解 ... spc质量管理控制图 ... spc控制图八大准则 ... 五大质量工具spc ... spc控制上下限的设定 ...