求时钟问题的公式。

◆时钟问题通常是行程问题中的追及问题,并没有一个固定的公式。
●在一个标准的钟表上,共有12个数字大格,时针每过一个小时(60分钟)走过一个大格,即30度。因此,时针每分钟走0.5度。而分针每过一个小时(60分钟)走过一圈,即360度,所以分针每分钟走6度。
◇例题(1):请问在几点几分时,时针和分针首次成直角?解:在4点整时,分针在12点位置,时针在4点位置,分针比时针领先4个大格,即120度。要使时针和分针成直角,分针需要比时针多走90度。所需时间为(120-90)度除以(6-0.5)度,得到60/11分钟,即5又5/11分钟。答案是:4点5又5/11分时,时针和分针首次成直角。
◇例题(2):请问在几点几分时,数字“3”恰好在时针和分针的正中间?解:设2点X分时,数字“3”在时针和分针的正中间。此时,时针走了0.5X度,分针走了6X度。时针距离数字“3”的度数是30度减去0.5X度,分针距离数字“3”的度数是6X度减去90度。因此,我们有方程30 - 0.5X = 6X - 90。解这个方程得到X = 240/13,即18又6/13分钟。答案是:2点18又6/13分时,数字“3”恰好在时针和分针的正中间。

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