勒贝格积分在什么条件下积分号与极限号可以互换 什么是勒贝格积分
\u5355\u8c03\u51fd\u6570\u6781\u9650\u4e0e\u79ef\u5206\u53ef\u4ea4\u6362\u7684\u6761\u4ef6\u5145\u5206\u6761\u4ef6\u8981\u6c42\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u5177\u5907\u4e00\u81f4\u6536\u655b\u6027\uff1a
\u8bbefn(x)\uff0cf(x) \u90fd\u53ef\u79ef\u4e14\u6ee1\u8db3\uff1a
\u5bf9\u4efb\u610f\u03b5>0\uff0c\u5b58\u5728 N,\u5f53n>N \u65f6\uff0c\u5bf9\u4efb\u610f x\u2208[a,b]\uff0c
\u6709|fn(x)-f(x)|\u221e)\u222b[a,b] fn(x)dx = \u222b[a,b] limfn(x)dx
\u5f88\u9ad8\u5174\u80fd\u56de\u7b54\u60a8\u7684\u63d0\u95ee\uff0c\u60a8\u4e0d\u7528\u6dfb\u52a0\u4efb\u4f55\u8d22\u5bcc\uff0c\u53ea\u8981\u53ca\u65f6\u91c7\u7eb3\u5c31\u662f\u5bf9\u6211\u4eec\u6700\u597d\u7684\u56de\u62a5
\u3002\u82e5\u63d0\u95ee\u4eba\u8fd8\u6709\u4efb\u4f55\u4e0d\u61c2\u7684\u5730\u65b9\u53ef\u968f\u65f6\u8ffd\u95ee\uff0c\u6211\u4f1a\u5c3d\u91cf\u89e3\u7b54\uff0c\u795d\u60a8\u5b66\u4e1a\u8fdb\u6b65\uff0c\u8c22\u8c22\u3002
\u2606\u2312_\u2312\u2606 \u5982\u679c\u95ee\u9898\u89e3\u51b3\u540e\uff0c\u8bf7\u70b9\u51fb\u4e0b\u9762\u7684\u201c\u9009\u4e3a\u6ee1\u610f\u7b54\u6848\u201d
\u5c06\u7ed9\u5b9a\u7684\u51fd\u6570\u6309\u51fd\u6570\u503c\u7684\u533a\u57df\u8fdb\u884c\u5212\u5206\uff0c\u4f5c\u548c\u3001\u6c42\u6781\u9650\u800c\u4ea7\u751f\u7684\u79ef\u5206\u6982\u5ff5\uff0c\u5c31\u662f\u52d2\u8d1d\u683c\u79ef\u5206\u3002
\u5b9a\u4e49\uff1a\u8bbef (x) \u662fE \u2208 L q(mE 0\uff0c\u5fc5\u7136\u5b58\u5728E \u7684\u5206\u5212D\uff0c\u4f7f
S(D, f ) -s(D, f ) = \u2211\u03c9imEi<\u03b5 \uff0c
\u8fd9\u91ccS(D, f ) \u53cas(D, f )\u5206\u522b\u662ff (x) \u5173\u4e8e\u5206\u5212D \u7684\u5927\u548c\u53ca\u5c0f\u548c\uff0c\u03c9imEi\u662fEi\u4e0a\u7684\u632f\u5e45\u3002
\u5b83\u4e0e\u9ece\u66fc\u79ef\u5206\u7684\u4e3b\u8981\u533a\u522b\u5728\u4e8e\u524d\u8005\u662f\u5bf9\u51fd\u6570\u7684\u51fd\u6570\u503c\u533a\u57df\u8fdb\u884c\u5212\u5206\uff1b\u540e\u8005\u662f\u5bf9\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u8fdb\u884c\u5212\u5206\u3002
\u5bf9\u6b64Lebesgue\u81ea\u5df1\u66fe\u7ecf\u4f5c\u8fc7\u4e00\u4e2a\u6bd4\u55bb,\u4ed6\u8bf4:
\u5047\u5982\u6211\u6b20\u4eba\u5bb6\u4e00\u7b14\u94b1,\u73b0\u5728\u8981\u8fd8,\u6b64\u65f6\u6309\u949e\u7968\u7684\u9762\u503c\u7684\u5927\u5c0f\u5206\u7c7b,\u7136\u540e\u8ba1\u7b97\u6bcf\u4e00\u7c7b\u7684\u9762\u989d\u603b\u503c,\u518d\u76f8\u52a0,\u8fd9\u5c31\u662fLebesgue\u79ef\u5206\u601d\u60f3\uff1b\u5982\u4e0d\u6309\u9762\u989d\u5927\u5c0f\u5206\u7c7b,\u800c\u662f\u6309\u4ece\u94b1\u888b\u53d6\u51fa\u7684\u5148\u540e\u6b21\u5e8f\u6765\u8ba1\u7b97\u603b\u6570,\u90a3\u5c31\u662fRiemann\u79ef\u5206\u601d\u60f3\u3002(\u53c2\u89c1:\u5468\u6027\u4f1f,\u5b9e\u53d8\u51fd\u6570\u6559\u5b66\u7684\u70b9\u6ef4\u4f53\u4f1a,\u300a\u9ad8\u7b49\u7406\u79d1\u6559\u5b66\u300b,2000.1)
\u5373\u91c7\u53d6\u5bf9\u503c\u57df\u4f5c\u5206\u5212,\u76f8\u5e94\u5f97\u5230\u5bf9\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u5206\u5212(\u6bcf\u4e00\u5757\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u533a\u95f4), \u4f7f\u5f97\u5728\u6bcf\u4e00\u5757\u4e0a\u7684\u632f\u5e45\u90fd\u5f88\u5c0f, \u5373\u6309\u51fd\u6570\u503c\u7684\u5927\u5c0f\u5bf9\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u70b9\u52a0\u4ee5\u5f52\u7c7b\u3002
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绛旓細涓嶅锛岀Н鍒嗗瓨鍦ㄤ笉涓瀹氬彲绉紝鍙Н绉垎涓瀹氬瓨鍦ㄣ傜Н鍒嗗瓨鍦ㄤ笖绉垎鏈夐檺鎵嶈兘璇村嚱鏁版槸鍕掕礉鏍煎彲绉鍑芥暟銆
