关于三角函数的奇偶性 三角函数奇偶性
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5947\u5076\u6027\u5224\u65ad \u6709\u54ea\u4e9b\u65b9\u6cd5\u51fd\u6570\u5947\u5076\u6027
1\uff0e\u5b9a\u4e49
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570f(x)
\uff081\uff09\u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u90fd\u6709f(-x)=\u02c9f(x
\u3015\u90a3\u4e48\u51fd\u6570f(x)\u5c31\u53eb\u505a\u5947\u51fd\u6570\u3002
\uff082\uff09\u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u90fd\u6709f(-x)=f(x)\uff0c\u90a3\u4e48\u51fd\u6570f(x)\u5c31\u53eb\u505a\u5076\u51fd\u6570\u3002
\uff083\uff09\u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u90fd\u6709f(x)=0\uff0c\u90a3\u4e48\u51fd\u6570f(x)\u65e2\u662f\u5947\u51fd\u6570\u53c8\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u79f0\u4e3a\u65e2\u5947\u53c8\u5076\u51fd\u6570\u3002
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\u2462\u5224\u65ad\u6216\u8bc1\u660e\u51fd\u6570\u662f\u5426\u5177\u6709\u5947\u5076\u6027\u7684\u6839\u636e\u662f\u5b9a\u4e49\u3002
\u2463\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u5076\u51fd\u6570f(x)\u5728x=0\u5904\u6709\u610f\u4e49\uff0c\u5219\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5728x=0\u5904\u7684\u51fd\u6570\u503c\u4e00\u5b9a\u4e3a0\u3002
2\uff0e\u5947\u5076\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u7684\u7279\u5f81\uff1a
\u5b9a\u7406
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f(x)\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\u300a\uff1d\uff1d\u300bf(x)\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0
\u70b9\uff08x,y\uff09\u2192\uff08-x,-y\uff09
f(x)\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\u300a\uff1d\uff1d\u300bf(x)\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8eY\u8f74\u5bf9\u79f0
\u70b9\uff08x,y\uff09\u2192\uff08-x,y\uff09
\u5947\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u533a\u95f4\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u5219\u5728\u5b83\u7684\u5bf9\u79f0\u533a\u95f4\u4e0a\u4e5f\u662f\u5355\u8c03\u9012\u589e\u3002
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\u5728\u67d0\u4e00\u533a\u95f4\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u5219\u5728\u5b83\u7684\u5bf9\u79f0\u533a\u95f4\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u51cf\u3002
\u73b0\u5728\u4ee3f(-x)=(-x\uff09^2+2sin(-x)=x^2-sinx
\u663e\u7136F\uff08X\uff09\u4e0d\u7b49\u4e8eF\uff08-X\uff09\u4e5f\u4e0d\u7b49\u4e8e-F\uff08X\uff09
\u90a3\u4e48\u5b83\u5e94\u8be5\u975e\u5947\u975e\u5076\u51fd\u6570
偶函数关于y轴对称，所以余弦函数是偶函数。
以f(x)=sinx为例
当x=90°是，f(90)=sin90=1
当x=-90°时，f(-90)=sin(-90)=-1=-sin90=-f(90)
所以sinx是奇函数
你算错了，f(π/2)=sin(π/2)=1,
f(-π/2)=sin(-π/2)=-1
你图像肯定画错了，你确信图像过原点？
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绛旓細f(x)=(sinx/x)+cosx f(-x)=[sin(-x)/(-x)]+cos(-x)=(sinx/x)+cosx 鈭磃(x)=f(-x)鏄鍋跺嚱鏁 涓鑸濂囧伓鎬鐨勭洿鎺ュ垽鏂槸f(x)+f(-x)=0锛屽垯涓哄鍑芥暟 f(x)-f(-x)=0锛屽垯鍋 鑻ラ兘涓嶆垚绔嬪垯鏄潪濂囬潪鍋
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