高一数学二倍角的正弦余弦正切公式数学题 高中数学题：二倍角的正弦，余弦，正切公式
\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u4e8c\u500d\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u4f59\u5f26\u6b63\u5207\u516c\u5f0f\u7ec3\u4e60\u9898\uff081\uff09 sin2A=2sinAcosA
\uff082\uff09 cos2A=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2
\uff083\uff09 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
\u63a5\u4e0b\u6765\u8bb2\u8bb2\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\uff1a
sin2A=sin(A A)=sinAcosA cosAsinA=2sinAcosA
cos2A=cos(A A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1
=1-2(sinA)^2
tan2A=tan(A A)=(tanA tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]
^\u5e42\u7684\u610f\u601d\u6bd4\u59822^2\u662f\u4e8c\u7684\u4e8c\u6b21\u5e42\u5373\u4e8c\u7684\u5e73\u65b9
\u56e0\u4e3a1/cos2a+tan2a=(1+2sinacosa)/(cos²a-sin²a)=(cos²a+sin²a+2sinacosa)/(cos²a-sin²a)
\u53c8\u56e0\u4e3a(1+tana)/(1-tana)=2011\u53ef\u5316\u7b80\u4e3a(cosa+sina)/(cosa-sina)=2011 \u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u65f6\u4e58\u4ee5(cosa+sina)\u53ef\u5f97(cosa+sina)²/(cos²a-sin²a)=2011 \u6240\u4ee51/cos2a+tan2a=2011
2、tan2a=负的4分之3，sin2a=5分之3，cos2a=负的5分之4
tan2a=2tana/(1-tan²a)=6/(-8)=-3/4
3²+4²=5²
sin2a=3/5
cos2a=-4/5
（1）由倍角公式：
2cos²α/2-1=cosα，∴2cos²α/2=1+cosα。
f（x）=cos（x+2π/3）+cosx+1
=cosxcos（2π/3）-sinxsin（2π/3）+cosx+1
=-（1/2）cosx-sinxsin（2π/3）+cosx+1
=（1/2）cosx-sinxsin（2π/3）+1
=cosπ/3cosx-sinπ/3sinx+1(其中：sin2π/3=sinπ/3）
=cos(x+π/6)+1
∵|cos（x+π/6|≤1，
∴0≤f（x）≤2.。
（2）由tanα=3，且α∈（π/4，π/2）
∴sinα=3√10/10，cosα=√10/10，cotα=1/3，
sin2α=2sinαcosα=2×（3√10/10）×（√10/10）=3/5，
cos2α=2cos²α-1=2×（√10/10）²-1=-4/5，
cot2α=cos2α/sin2α=-4/3.
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