小学五年级数学题？
\u5c0f\u5b665\u5e74\u7ea7\u6570\u5b66\u5e94\u7528\u98981.\u4e00\u6876\u6c7d\u6cb9\u5012\u51fa20%\uff0c\u6b63\u597d\u662f24\u5343\u514b\uff0c\u8fd9\u6876\u6c7d\u6cb9\u91cd\u591a\u5c11\u5343\u514b\uff1f\uff08\u5217\u65b9\u7a0b\u89e3\u7b54\uff09
2.\u67d0\u670d\u88c5\u53822\u6708\u4efd\u751f\u4ea7\u8fd0\u52a8\u670d4500\u5957\uff0c\u6bd41\u6708\u4efd\u5c1110%\uff0c1\u6708\u4efd\u751f\u4ea7\u8fd0\u52a8\u670d\u591a\u5c11\u5957\uff1f
3.10\u516c\u9877\u5c0f\u9ea6\u7530\uff0c\u5e73\u5747\u6bcf\u516c\u9877\u6536\u5c0f\u9ea64.8\u5428\uff0c\u630985%\u7684\u51fa\u7c89\u7387\u8ba1\u7b97\uff0c\u8fd9\u4e9b\u5c0f\u9ea6\u53ef\u78e8\u9762\u7c89\u591a\u5c11\u5428\uff1f\u672c\u6587\u7531\u4e00\u8d77\u53bb\u7559\u5b66\u7f16\u8f91\u6574\u7406\uff0c\u8f6c\u8f7d\u81ea\u4e00\u8d77\u53bb\u7559\u5b66 http://www.177liuxue.cn/\u8f6c\u8f7d\u8bf7\u4fdd\u7559\u51fa\u5904\u3002
4.\u660e\u660e\u7684\u623f\u95f4\u56db\u58c1\u8981\u7c89\u5237\u4e00\u65b0\uff0c\u623f\u95f4\u957f4\u7c73\uff0c\u5bbd3\u7c73\uff0c\u9ad83\u7c73\u3002\u9664\u53bb\u95e8\u7a97\u9762\u79ef4.7\u5e73\u65b9\u7c73\uff0c\u6bcf\u5e73\u65b9\u7c73\u7528\u6d82\u65990.6\u5347\uff0c\u7acb\u90a6\u68a6\u5e7b\u5343\u8272\u5916\u5899\u4e9a\u5149\u6f064.5\u5347\u4e00\u6876\uff0c\u6bcf\u6876286\u5143\uff0c\u7c89\u5237\u660e\u660e\u623f\u95f4\u5927\u7ea6\u8981\u7528\u591a\u5c11\u5143\uff1f
5.\u67d0\u73ed\u6709\u5b66\u751f49\u4eba\uff0c\u5176\u4e2d\u7537\u751f\u670924\u4eba\uff0c\u7537\u751f\u5360\u5168\u73ed\u4eba\u6570\u7684\u51e0\u5206\u4e4b\u51e0\uff1f\u5973\u751f\u5360\u5168\u73ed\u4eba\u6570\u7684\u51e0\u5206\u4e4b\u51e0\uff1f
6.\u4e00\u6839\u957f30\u7c73\u7684\u94a2\u7ba1\u952f\u6210\u4e09\u6bb5\u3002\u7b2c\u4e00\u6bb5\u957f7\u7c73\uff0c\u6bd4\u7b2c\u4e8c\u6bb5\u77ed2.5\u7c73\uff0c\u7b2c\u4e09\u6bb5\u957f\u591a\u5c11\u7c73\uff1f
7.\u6709\u4e00\u4e2a\u6e38\u6cf3\u6c60\uff0c\u957f25\u7c73\uff0c\u5bbd12\u7c73\u3001\u6df11.4\u7c73\uff0c\u6c60\u5e95\u548c\u56db\u5468\u8d34\u4e0a\u8fb9\u957f\u4e3a2\u5206\u7c73\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u767d\u74f7\u7816\uff0c\u4e00\u5171\u8981\u7528\u591a\u5c11\u5757\uff1f
8.\u4e00\u4e2a\u5de5\u7a0b\u961f\u4fee\u7b51\u4e00\u676115.8\u5343\u7c73\u957f\u7684\u516c\u8def\uff0c\u7b2c\u4e00\u5468\u4fee\u4e865\u5343\u7c73\uff0c\u7b2c\u4e8c\u5468\u6bd4\u7b2c\u4e00\u5468\u591a\u4fee0.7\u5343\u7c73\uff0c\u8fd8\u8981\u4fee\u591a\u5c11\u5343\u7c73\u624d\u80fd\u4fee\u5b8c\uff1f
9.\u957f\u65b9\u4f53\u84c4\u6c34\u6c60\u4e2d\u6709\u6c342100\u7acb\u65b9\u7c73\uff0c\u8fd9\u4e2a\u84c4\u6c34\u6c60\u957f50\u7c73\uff0c\u5bbd20\u7c73\uff0c\u6c34\u6df1\u591a\u5c11\u7c73\uff1f
10.\u5b66\u6821\u8fd0\u67657.6\u7acb\u65b9\u7c73\u6c99\u571f\uff0c\u628a\u8fd9\u4e9b\u6c99\u571f\u94fa\u5728\u4e00\u4e2a\u957f5\u7c73\uff0c\u5bbd3.8\u7c73\u7684\u6c99\u5751\u91cc\uff0c\u53ef\u4ee5\u94fa\u591a\u539a\uff1f
11.\u4e00\u4e2a\u6c34\u5229\u5de5\u7a0b\u961f\uff0c\u524d4\u5929\u5e73\u5747\u6bcf\u5929\u4fee\u6c34\u6e20125\u7c73\uff0c\u540e3\u5929\u5e73\u5747\u6bcf\u5929\u4fee134\u7c73\u3002\u8fd9\u4e2a\u5de5\u7a0b\u961f\u5e73\u5747\u6bcf\u5929\u4fee\u6c34\u6e20\u591a\u5c11\u7c73\uff1f
12.\u505a10\u4e2a\u68f1\u957f8\u5398\u7c73\u7684\u6b63\u65b9\u4f53\u94c1\u6846\u67b6\uff0c\u81f3\u5c11\u9700\u591a\u957f\u7684\u94c1\u4e1d\uff1f
13.\u7528\u94c1\u76ae\u505a\u4e00\u4e2a\u94c1\u76d2\uff0c\u4f7f\u5b83\u7684\u957f\u3001\u5bbd\u3001\u9ad8\u5206\u522b\u662f1.8\u5206\u7c73\uff0c1.5\u5206\u7c73\u548c1.2\u5206\u7c73\uff0c\u505a\u4e00\u4e2a\u8fd9\u6837\u7684\u94c1\u76d2\u81f3\u5c11\u8981\u7528\u94c1\u76ae\u591a\u5c11\u5e73\u65b9\u7c73\uff1f
14.\u505a\u4e00\u4e2a\u6ca1\u76d6\u7684\u6b63\u65b9\u4f53\u73bb\u7483\u9c7c\u7f38\uff0c\u68f1\u957f\u662f3\u5206\u7c73\uff0c\u81f3\u5c11\u9700\u8981\u73bb\u7483\u591a\u5c11\u5e73\u65b9\u7c73\uff1f
15.\u6211\u4eec\u5b66\u6821\u8981\u7c89\u5237\u6559\u5ba4\uff0c\u6559\u5ba4\u957f8\u7c73\uff0c\u5bbd7\u7c73\uff0c\u9ad83.5\u7c73\uff0c\u6263\u9664\u95e8\u7a97\u3001\u9ed1\u677f\u7684\u9762\u79ef13.8\u5e73\u65b9\u7c73\uff0c\u5df2\u77e5\u6bcf\u5e73\u65b9\u7c73\u9700\u89815\u5143\u6d82\u6599\u8d39\u3002\u7c89\u5237\u4e00\u4e2a\u6559\u5ba4\u9700\u8981\u591a\u5c11\u94b1\uff1f
16.\u4e00\u4e2a\u5546\u54c1\u76d2\u662f\u68f1\u957f\u4e3a6\u5398\u7c73\u7684\u6b63\u65b9\u4f53\uff0c\u5728\u8fd9\u4e2a\u76d2\u7684\u56db\u5468\u8d34\u4e0a\u5546\u6807\uff0c\u8d34\u5546\u6807\u7684\u9762\u79ef\u6700\u5927\u662f\u591a\u5c11\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\uff1f
17.\u7528\u6728\u677f\u505a\u957f\u3001\u5bbd\u3001\u9ad8\u5206\u522b\u662f2.8\u5206\u7c73\uff0c1.5\u5206\u7c73\u548c2.2\u5206\u7c73\u62bd\u5c49\uff0c\u505a5\u4e2a\u8fd9\u6837\u7684\u62bd\u5c49\u81f3\u5c11\u8981\u7528\u6728\u677f\u591a\u5c11\u5e73\u65b9\u7c73\uff1f
18.\u6709\u4e00\u4e2a\u517b\u9c7c\u6c60\u957f18\u7c73\uff0c\u5bbd12\u7c73\uff0c\u6df13.5\u7c73\uff0c\u8981\u5728\u517b\u9c7c\u6c60\u5404\u4e2a\u9762\u4e0a\u62b9\u4e00\u5c42\u6c34\u6ce5\uff0c\u9632\u6b62\u6e17\u6c34\uff0c\u5982\u679c\u6bcf\u5e73\u65b9\u7c73\u7528\u6c34\u6ce55\u5343\u514b\uff0c\u4e00\u5171\u9700\u8981\u6c34\u6ce5\u591a\u5c11\u5343\u514b\uff1f
19.\u52a0\u5de5\u5382\u8981\u52a0\u5de5\u4e00\u6279\u7535\u89c6\u673a\u673a\u5957\uff0c\uff08\u6ca1\u6709\u5e95\u9762\uff09\u6bcf\u53f0\u7535\u89c6\u673a\u7684\u957f60\u5398\u7c73\uff0c\u5bbd50\u5398\u7c73\u3001\u9ad855\u5398\u7c73\uff0c\u505a1000\u4e2a\u673a\u5957\u81f3\u5c11\u7528\u5e03\u591a\u5c11\u5e73\u65b9\u7c73\uff1f
20.\u505a24\u8282\u957f\u65b9\u4f53\u7684\u94c1\u76ae\u70df\u56f1\uff0c\u6bcf\u8282\u957f2\u7c73\uff0c\u5bbd4\u5206\u7c73\uff0c\u9ad83\u5206\u7c73\uff0c\u81f3\u5c11\u7528\u591a\u5c11\u5e73\u65b9\u7c73\u7684\u94c1\u76ae\uff1f
21.\u4e00\u4e2a\u957f\u65b9\u4f53\u7684\u91d1\u9c7c\u7f38\uff0c\u957f\u662f8\u5206\u7c73\uff0c\u5bbd\u662f5\u5206\u7c73\uff0c\u9ad8\u662f6\u5206\u7c73\uff0c\u4e0d\u5c0f\u5fc3\u524d\u9762\u7684\u73bb\u7483\u88ab\u6253\u574f\u4e86\uff0c\u4fee\u7406\u65f6\u914d\u4e0a\u7684\u73bb\u7483\u7684\u9762\u79ef\u662f\u591a\u5c11\u5e73\u65b9\u5206\u7c73\uff1f
22.\u4e00\u4e2a\u957f\u65b9\u4f53\u7684\u957f\u662f4\u5206\u7c73\uff0c\u5bbd\u662f2.5\u5206\u7c73\uff0c\u9ad8\u662f3\u5206\u7c73\uff0c\u6c42\u5b83\u7684\u4f53\u79ef\u662f\u591a\u5c11\u7acb\u65b9\u5206\u7c73\uff1f
23.\u4e00\u4e2a\u957f\u65b9\u4f53\u6c99\u5751\uff0c\u957f4\u7c73\uff0c\u5bbd2\u7c73\uff0c\u6df10.5\u7c73\uff0c\u5982\u679c\u6bcf\u7acb\u65b9\u7c73\u9ec4\u6c99\u91cd1.4\u5428\uff0c\u8fd9\u9ec4\u6c99\u91cd\u591a\u5c11\u5428\uff1f
24.\u6709\u4e00\u79cd\u957f\u65b9\u4f53\u94a2\u6750\uff0c\u957f2\u7c73\uff0c\u6a2a\u622a\u9762\u662f\u8fb9\u957f\u4e3a5\u5398\u7c73\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u6bcf\u7acb\u65b9\u5206\u7c73\u94a2\u91cd7.8\u5343\u514b\uff0c\u8fd9\u6839\u65b9\u94a2\u6750\u91cd\u591a\u5c11\u5343\u514b\uff1f
25.\u4e00\u4e2a\u957f\u65b9\u4f53\uff0c\u5e95\u9762\u79ef\u662f30\u5e73\u65b9\u5206\u7c73\uff0c\u9ad83\u7c73\uff0c\u5b83\u7684\u4f53\u79ef\u662f\u591a\u5c11\u7acb\u65b9\u5206\u7c73\uff1f
26.\u4e00\u5f20\u5199\u5b57\u53f0\uff0c\u957f1.3m\u5bbd0.6m\u3001\u9ad80.8m\u670920\u5f20\u8fd9\u6837\u7684\u5199\u5b57\u53f0\u8981\u5360\u591a\u5927\u7a7a\u95f4?
27.\u4e00\u4e2a\u68f1\u957f\u662f5\u5206\u7c73\u7684\u6b63\u65b9\u4f53\u9c7c\u7f38\uff0c\u91cc\u9762\u88c5\u6ee1\u6c34\uff0c\u628a\u6c34\u5012\u5165\u4e00\u4e2a\u5e95\u9762\u79ef48\u5e73\u65b9\u5206\u7c73\uff0c\u9ad86\u5206\u7c73\u7684\u7684\u957f\u65b9\u4f53\u9c7c\u7f38\u91cc\uff0c\u9c7c\u7f38\u91cc\u6c34\u6709\u591a\u6df1\uff1f
28.\u4e00\u4e2a\u68f1\u957f8\u5206\u7c73\u7684\u6b63\u65b9\u4f53\u6c34\u69fd\u91cc\u88c5\u4e86490\u5347\u6c34\uff0c\u628a\u8fd9\u4e9b\u6c34\u5012\u5165\u4e00\u4e2a\u957f10\u5206\u7c73\uff0c\u5bbd7\u5206\u7c73\uff0c\u9ad88\u5206\u7c73\u7684\u957f\u65b9\u4f53\u6c34\u69fd\u91cc\uff0c\u6c34\u69fd\u91cc\u7684\u6c34\u6df1\u662f\u591a\u5c11\uff1f
29.\u628a\u4e00\u5757\u68f1\u957f8\u5398\u7c73\u7684\u6b63\u65b9\u4f53\u94a2\u576f\uff0c\u953b\u9020\u6210\u957f16\u5398\u7c73\uff0c\u5bbd5\u5398\u7c73\u7684\u957f\u65b9\u4f53\u94a2\u677f\uff0c\u8fd9\u94a2\u677f\u6709\u591a\u539a\uff1f\uff08\u635f\u8017\u4e0d\u8ba1\uff09
30.\u4e00\u4e2a\u957f\u65b9\u4f53\u6cb9\u6876\uff0c\u5e95\u9762\u79ef\u662f18\u5e73\u65b9\u5206\u7c73\uff0c\u5b83\u53ef\u88c543.2\u5343\u514b\u6cb9\uff0c\u5982\u679c\u6bcf\u5347\u6cb9\u91cd0.8\u5343\u514b\uff0c\u6cb9\u6876\u5185\u6cb9\u9ad8\u662f\u591a\u5c11\uff1f
31.\u4e00\u4e2a\u957f\u65b9\u5f62\u94c1\u76ae\u957f30cm,\u5bbd25cm\uff0c\u4ece\u56db\u4e2a\u89d2\u5404\u5207\u6389\u4e00\u4e2a\u957f\u4e3a5cm\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u7136\u540e\u505a\u6210\u4e00\u4e2a\u65e0\u76d6\u7684\u76d2\u5b50\uff0c\u8fd9\u4e2a\u76d2\u5b50\u7528\u4e86\u591a\u5c11\u94c1\u76ae\uff1f\u5b83\u7684\u5bb9\u79ef\u662f\u591a\u5c11\uff1f
32.\u628a\u4e00\u5757\u957f26dm\u7684\u957f\u65b9\u5f62\u6728\u677f\uff0c\u5728\u56db\u4e2a\u89d2\u4e0a\u5206\u522b\u526a\u53bb\u8fb9\u957f\u4e3a3dm\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u5c06\u5b83\u5236\u6210\u5bb9\u79ef\u4e3a840\u7acb\u65b9\u5206\u7c73\u7684\u957f\u65b9\u4f53\u65e0\u76d6\u5bb9\u5668\uff0c\u8fd9\u5757\u6728\u677f\u539f\u6765\u7684\u5bbd\u662f\u591a\u5c11\uff1f
33.\u4e00\u4e2a\u957f\u65b9\u4f53\u6e38\u6cf3\u6c60\u957f60\u7c73\uff0c\u5bbd30\u7c73\uff0c\u6df12\u7c73\uff0c\u6e38\u6cf3\u6c60\u5360\u5730\u591a\u5c11\u5e73\u65b9\u7c73\uff1f\u6cbf\u6e38\u6cf3\u6c60\u7684\u5185\u58c11.5\u7c73\u5904\u7528\u7ea2\u6f06\u5212\u4e00\u6761\u6c34\u4f4d\u7ebf\uff0c\u8fd9\u6761\u7ebf\u7684\u957f\u5ea6\u662f\u591a\u5c11\uff1f\u73b0\u5728\u6e38\u6cf3\u6c60\u5185\u7684\u6c34\u6b63\u597d\u5230\u8fbe\u6c34\u4f4d\u7ebf\uff0c\u6c42\u6c60\u5185\u6c34\u7684\u4f53\u79ef\uff1f
34.\u4e00\u4e2a\u957f\u65b9\u4f53\u73bb\u7483\u7f38\uff0c\u4ece\u91cc\u9762\u91cf\u957f40\u5398\u7c73\uff0c\u5bbd25\u5398\u7c73\uff0c\u6c34\u6df112\u5398\u7c73\uff0c\u628a\u4e00\u5757\u77f3\u5934\u6d78\u5165\u6c34\u4e2d\u540e\uff0c\u6c34\u9762\u4e0a\u5347\u523016\u5398\u7c73\uff0c\u6c42\u77f3\u5757\u7684\u4f53\u79ef\uff1f
35.80\u6839\u65b9\u6728\uff0c\u579b\u6210\u4e00\u4e2a\u957f2\u7c73\uff0c\u5bbd2\u7c73\uff0c\u9ad81.5\u7c73\u7684\u957f\u65b9\u4f53\uff0c\u5e73\u5747\u6bcf\u6839\u65b9\u6728\u7684\u4f53\u79ef\u662f\u591a\u5c11\u7acb\u65b9\u7c73\uff1f\u5408\u591a\u5c11\u7acb\u65b9\u5206\u7c73\uff1f
\u6211\u6709\u671f\u672b\u6570\u5b66\u8bd5\u5377\uff0c\u4f46\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u5b66\u671f\u672b\u6d4b\u8bd5\u5377\u3002\uff08\u4e0d\u77e5\u9053\u80fd\u4e0d\u80fd\u5e2e\u5230\u60a8\uff09
\u4eba\u6559\u7248\u4e94\u5e74\u7ea7\u4e0a\u518c\u6570\u5b66\u671f\u672b\u8bd5\u5377
\u73ed\u7ea7\uff1a \u59d3\u540d\uff1a \u6210\u7ee9\uff1a
\u4e00\u3001\u586b\u7a7a\u9898\uff0822\u5206\uff09
\uff081\uff09 6.15\u5343\u7c73\uff1d\uff08 \uff09\u7c73 1\u65f645\u5206\uff1d\uff08 \uff09\u65f6
\uff082\uff0934.864864 \u2026\u7528\u7b80\u4fbf\u65b9\u6cd5\u8868\u793a\u662f\uff08 \uff09\uff0c\u4fdd\u7559\u4e09\u4f4d\u5c0f\u6570\u7ea6\u662f\uff08 \uff09
\uff083\uff09\u6c34\u679c\u5e97\u6709\u82f9\u679cm\u5343\u514b\uff0c\u6bcf\u5929\u5356\u51fa6\u5343\u514b\uff0cx\u5929\u540e\u8fd8\u5269\uff08 \uff09\u5343\u514b\u3002
\uff084\uff094.6\u00d70.02\u7684\u79ef\u662f\uff08 \uff09\u4f4d\u5c0f\u6570\uff0c\u5982\u679c\u628a\u56e0\u65700.02\u6269\u5927100\u500d\uff0c\u8981\u4f7f\u79ef
\u4e0d\u53d8\uff0c\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u5c0f\u6570\u70b9\u5e94\u8be5\uff08 \uff09\u3002
\uff085\uff09\u4e00\u4e2a\u9ad8\u662f4cm\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u4e0e\u8fb9\u957f\u662f4cm\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u76f8\u7b49\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5e95\u662f( )
\uff086\uff09\u67d0\u5b66\u6821\u4e3a\u6bcf\u4e2a\u5b66\u751f\u7f16\u6392\u501f\u4e66\u5361\u53f7\uff0c\u5982\u679c\u8bbe\u5b9a\u672b\u5c3e\u75281\u8868\u793a\u7537\u751f\uff0c\u75282\u8868\u793a\u5973\u751f\uff0c
\u5982\uff1a974011\u8868\u793a1997\u5e74\u5165\u5b66\u3001\u56db\u73ed\u76841\u53f7\u540c\u5b66\uff0c\u8be5\u540c\u5b66\u662f\u7537\u751f\uff0c\u90a3\u4e481999\u5e74
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\uff087\uff09\u5728\u5706\u5708\u91cc\u586b\u4e0a\u201c\uff1e\u201d\u201c\uff1c\u201d\u6216\u201c\uff1d\u201d\u3002
7.21\u25cb7.212 4.933\u25cb4.93 2.8\u00f70.6\u25cb2.8 0.45\u00d71.05\u25cb0.45
\uff088\uff09\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u68af\u5f62\u7684\u4e0a\u5e95\u3001\u4e0b\u5e95\u548c\u9ad8\u5206\u522b\u662f10dm\u300112dm\u548c8dm\uff0c\u5b83\u7684\u9762\u79ef\u662f
\uff08 \uff09\u5e73\u65b9\u5206\u7c73\uff1b\u5728\u68af\u5f62\u5185\u753b\u4e00\u4e2a\u6700\u5927\u7684\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u662f\uff08 \uff09\u5e73\u65b9\u5206\u7c73\u3002
\uff089\uff09\u738b\u5e08\u5085\u52a0\u5de5\u4e00\u79cd\u96f6\u4ef6\uff0c5\u5206\u949f\u52a0\u5de5\u4e8620\u4e2a\uff0c\u90a3\u4e48\u738b\u5e08\u5085\u5e73\u5747\u52a0\u5de51\u4e2a\u96f6\u4ef6\u9700
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\u79cd\u7ed3\u679c\uff0c\u6478\u51fa\uff08 \uff09\u7403\u7684\u53ef\u80fd\u6027\u6700\u5927\uff0c\u53ef\u80fd\u6027\u662f\uff08 \uff09\u3002
\uff0811\uff09\u4e00\u6761\u8def\u957f2400\u7c73\uff0c\u4ece\u8d77\u70b9\u5230\u7ec8\u70b9\uff0c\u6bcf40\u7c73\u7acb\u4e00\u6839\u7535\u7ebf\u6746\uff0c\u4e00\u5171\u8981\u7acb\uff08 \uff09\u6839\u3002
\uff0812\uff09\u5df2\u77e51\u00f7A=0.0909\u2026\uff1b2\u00f7A=0.1818\u2026\uff1b3\u00f7A\uff1d0.2727\u2026\uff1b4\u00f7A=0.3636\u2026\uff1b
\u90a3\u4e489\u00f7A\u7684\u5546\u662f\uff08 \uff09
\u4e8c\u3001\u5224\u65ad\u9898\uff0810\u5206\uff09
1\u3001\uff08 \uff09 a2\u548c2a\u8868\u793a\u7684\u610f\u4e49\u76f8\u540c\u3002
2\u3001\uff08 \uff09\u4ece\u4e0a\u9762\u3001\u6b63\u9762\u3001\u5de6\u9762\u770b\u5230\u7684\u56fe\u5f62\u90fd\u76f8\u540c\u3002
3\u3001\uff08 \uff09\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u4f53\u629b\u5411\u7a7a\u4e2d\uff0c\u843d\u5730\u540e\uff0c\u6bcf\u4e2a\u9762\u671d\u4e0a\u7684\u53ef\u80fd\u6027\u90fd\u662f
4\u3001\uff08 \uff09\u65b9\u7a0b\u7684\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u52a0\u4e0a\u6216\u51cf\u53bb\u4e00\u4e2a\u76f8\u540c\u7684\u6570\uff0c\u7b49\u5f0f\u6210\u7acb\u3002
5\u3001\uff08 \uff09\u9762\u79ef\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u4e00\u5b9a\u53ef\u4ee5\u62fc\u6210\u4e00\u4e2a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u3002
\u4e09\u3001\u9009\u62e9\u9898\u3002\uff085\u5206\uff09
1\u3001\u6bcf\u4e2a\u7a7a\u74f6\u53ef\u4ee5\u88c52.5\u5343\u514b\u7684\u8272\u62c9\u6cb9\uff0c\u738b\u8001\u5e08\u8981\u628a25.5\u5343\u514b\u7684\u8272\u62c9\u6cb9\u88c5\u5728\u8fd9\u6837\u7684\u74f6\u5b50\u91cc\uff0c\u81f3\u5c11\u9700\u8981\uff08 \uff09\u4e2a\u8fd9\u6837\u7684\u74f6\u5b50\u3002
A\u300110 B\u300111 C\u300112
2\u3001\u7528\u56db\u6839\u6728\u6761\u9489\u6210\u7684\u957f\u65b9\u5f62\uff0c\u628a\u5b83\u62c9\u6210\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\uff0c\u5b83\u7684\uff08 \uff09\u4e0d\u53d8\u3002
A\u3001\u9762\u79ef B\u3001\u5468\u957f C\u3001\u9762\u79ef\u548c\u5468\u957f
3\u3001\u4e0b\u9762\u56fe\u5f62\u4e2d\u4e0d\u53ef\u4ee5\u5bc6\u94fa\u7684\u662f\uff08 \uff09
A\u3001\u6b63\u4e94\u8fb9\u5f62 B\u3001\u6b63\u516d\u8fb9\u5f62 C\u3001\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62
4\u3001\u4e00\u4e2a\u79ef\u6728\u5757\u7ec4\u6210\u7684\u56fe\u5f62\uff0c\u4ece\u6b63\u9762\u770b\u662f \u4ece\u4fa7\u9762\u770b\u662f \uff0c\u8fd9\u4e2a
\u79ef\u6728\u5757\u6709\uff08 \uff09\u4e2a\u3002
A\u30014 B\u30016 C\u3001\u4e0d\u4e00\u5b9a
5\u3001\u53f3\u56fe\u4e2d\uff0c\u8fb9\u957f\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\u4e2d\uff0c\u753b\u4e86\u7532\u3001\u4e59\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff08\u7528\u9634\u5f71\u8868\u793a\uff09\uff0c
\u5b83\u4eec\u7684\u9762\u79ef\u76f8\u6bd4\uff08 \uff09
A\u3001\u7532\u7684\u9762\u79ef\u5927 B\u3001\u4e59\u7684\u9762\u79ef\u5927 C\u3001\u76f8\u7b49
\u56db\u3001\u8ba1\u7b97\uff0823\u5206\uff09
1\u3001\u76f4\u63a5\u5199\u51fa\u5f97\u6570\uff085\u5206\uff09
3.5\u00d70.1\uff1d 43\u00f70.1\uff1d 200\u00d70.04\uff1d 12-1.2\uff1d 1.3\u00d70.5\uff1d
0.42\u00f70.6\uff1d 6.3\u00f70.7\uff1d 0.21\u00d70.3\uff1d 5.69\u00f70.5\uff1d 5.5\u00f711\uff1d
2\u3001\u89e3\u65b9\u7a0b\uff086\u5206\uff09
5x\uff0d2\uff0b1.8\uff1d3.6
7\uff08x\uff0d1.2\uff09\uff1d2.1
3\u3001\u8131\u5f0f\u8ba1\u7b97\uff08\u80fd\u7b80\u7b97\u7684\u8981\u7b80\u7b97\uff09\uff0812\u5206\uff09
17.64\u00f74.9+6.73
3.4\u00f7\uff3b\uff081.2\uff0b0.5\uff09\u00d75\uff3d
1.9\uff0b19.9+199.9\uff0b0.3
0.25\u00d712.5\u00d73.2
\u4e94\u3001\u5217\u7efc\u5408\u7b97\u5f0f\u6216\u65b9\u7a0b\u8ba1\u7b97\uff088\u5206\uff09
\uff081\uff09\u3001\u4e00\u4e2a\u6570\u76843.9\u500d\u4e0e\u5b83\u76842.5\u500d\u7684\u548c\u662f16\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6570\u662f\u591a\u5c11\uff1f
\uff082\uff09\u30018.28\u9664\u4ee53.6\u4e0e0.5\u7684\u79ef\uff0c\u5546\u662f\u591a\u5c11\uff1f
\u516d\u3001\u64cd\u4f5c\u9898\uff087\u5206\uff09
1\u3001\u8bf7\u5728\u7b2c\u4e8c\u3001\u4e09\u3001\u56db\u5e45\u753b\u51fa\u4e0e\u7b2c\u4e00\u5e45\u56fe\u9634\u5f71\u90e8\u5206\u9762\u79ef\u76f8\u7b49\u800c\u5f62\u72b6\u4e0d\u540c\u7684\u9634\u5f71\u56fe\u3002
\uff083\u5206\uff09
2\u3001\u5148\u753b\u51faBC\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\uff0c\u518d\u8ba1\u7b97\u51fa\u8fd9\u6761\u9ad8\u7684\u957f\u5ea6\u3002
\u4e03\u3001\u7edf\u8ba1\u548c\u5206\u6790\uff085\u5206\uff09
\u6708\u4efd \u4e00 \u4e8c \u4e09 \u56db \u4e94 \u516d
\u7528\u7535\u91cf/\u5343\u74e6\u65f6\uff1b 81 85 65 55 47 63
\u5c0f\u660e\u5bb6\u53bb\u5e74\u4e0a\u534a\u5e74\u6bcf\u6708\u7528\u7535\u60c5\u51b5\u5982\u4e0a\u56fe\uff08\u7528\u7535\u91cf\u5355\u4f4d\uff1a\u5343\u74e6\u65f6\uff09
1\u3001\u6c42\u51fa\u4e0a\u534a\u5e74\u6bcf\u6708\u5e73\u5747\u7528\u7535\u91cf\u65f6\u591a\u5c11\u5343\u74e6\u65f6\uff1f
2\u3001\u8fd9\u4e9b\u6570\u636e\u7684\u4e2d\u4f4d\u6570\u662f\u591a\u5c11\uff1f
3\u3001\u4e3a\u4ec0\u4e48\u4e2d\u4f4d\u6570\u6bd4\u5e73\u5747\u6570\u5c0f\uff1f
\u516b\u3001\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u3002\uff0825\u5206\uff09
1\u3001\u6625\u8282\u5feb\u5230\u4e86\uff0c\u67d0\u8d85\u5e02\u8d2d\u8fdb540\u53ea\u5c0f\u4e2d\u56fd\u8282\uff0c\u6bd4\u8d2d\u8fdb\u7684\u5927\u4e2d\u56fd\u7ed3\u76844\u500d\u5c1160\u53ea\uff0c\u8d85\u5e02\u8d2d\u8fdb\u591a\u5c11\u53ea\u5927\u4e2d\u56fd\u7ed3\uff1f
2\u3001\u4e00\u79cd\u94c1\u4e1d20\u7c73\u91cd5\u5343\u514b\uff0c\u5982\u679c\u4e00\u6346\u540c\u6837\u7684\u94c1\u4e1d150\u5343\u514b\uff0c\u8fd9\u6346\u94c1\u4e1d\u957f\u591a\u5c11\u7c73\uff1f
3\u3001\u4ece\u7532\u57ce\u5230\u4e59\u57ce\u94c1\u8def\u957f312\u5343\u7c73\uff0c\u4ee5\u524d\u5feb\u8f66\u8981\u884c5.2\u5c0f\u65f6\uff0c\u73b0\u5728\u53ea\u8981\u884c3.9\u5c0f\u65f6\uff0c\u73b0\u5728\u6bd4\u8fc7\u53bb\u5e73\u5747\u6bcf\u5c0f\u65f6\u591a\u884c\u591a\u5c11\u5343\u7c73\uff1f
4\u3001\u4e00\u79cd\u5706\u73e0\u7b14\u539f\u4ef7\u6bcf\u652f4.8\u5143\uff0c\u964d\u4ef7\u540e\u6bcf\u652f\u4fbf\u5b9c0.3\u5143\uff0c\u539f\u6765\u4e70150\u652f\u7b14\u7684\u94b1\uff0c\u73b0\u5728\u53ef\u4ee5\u4e70\u591a\u5c11\u652f\uff1f
5\u3001\u4e0b\u9762\u662f\u4e00\u9762\u5899\uff0c\u4e2d\u95f4\u6709\u4e00\u4e2a\u957f2\u7c73\u3001\u5bbd1.5\u7c73\u7684\u7a97\u6237\uff0c\u5982\u679c\u780c\u8fd9\u9762\u5899\u5e73\u5747\u6bcf\u5e73\u65b9\u7c73\u7528\u7816160\u5757\uff0c\u4e00\u5171\u7528\u7816\u591a\u5c11\u5757\uff1f
\u6ee1\u610f\u53ef\u4ee5\u91c7\u7eb3\u54e6\uff01
〔专题介绍〕称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。
〔经典例题〕例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。
解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。
例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。
解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。
解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。
练习 有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗？
奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题
[专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。
[经典例题]例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：鸡有28只，免有18只。
[总结]：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然，也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
[分析]： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
[分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。
结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人）
答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
[分析] 我们分步来考虑：
①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。
②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（条） 10-9=1（条）
答：有9条小船，1条大船。
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
[分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.
解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？
6×18=108（条）
②有蜘蛛多少只？
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蝉共有多少只？
18-5=13（只）
④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）
⑤蜻蜒多少只？
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有7只.
参考资料：小数专业网
过桥问题（1）
1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。
总路程： （米）
通过时间： （分钟）
答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程： （米）
火车速度： （米）
答：这列火车每秒行30米。
3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？
分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程：
山洞长： （米）
答：这个山洞长60米。
和倍问题
1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁
综合：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁
为了保证此题的正确，验证
（1）8＋32＝40岁 （2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条件，所以解题正确。
2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。
（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
试着列出综合算式：
4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。
列方程组解应用题（一）
1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？
依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。
奇数与偶数（一）
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用 这个式子来表示偶数（这里 是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子 来表示奇数（这里 是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有：
性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质2 奇数与奇数的积是奇数。
偶数与整数的积是偶数。
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？
同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
奥赛专题 -- 称球问题
例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。
解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。
2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。
解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。
解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。
奥赛专题 -- 抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？
【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。
【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？
【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？
【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。
按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。
思考：1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗？
2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？
3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？
【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？
【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。
最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。
接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（4-1）×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球。
故总共至少应取出10＋5=15个球，才能符合要求。
思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何？
当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。
奥赛专题 -- 还原问题
【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？
【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是 1250+100=1350（元）
余下的钱（余下一半钱的2倍）是： 1350×2=2700（元）
用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：
[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）
还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。
【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又
从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？
【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题
例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：鸡有28只，免有18只。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
[分析]： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
[分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。
结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人）
答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
[分析] 我们分步来考虑：
①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。
②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（条） 10-9=1（条）
答：有9条小船，1条大船。
例1 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
[分析] 我们分步来考虑：
①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。
②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（条） 10-9=1（条）
答：有9条小船，1条大船。
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
[分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.
解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？
6×18=108（条）
②有蜘蛛多少只？
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蝉共有多少只？
18-5=13（只）
④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）
⑤蜻蜒多少只？
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有7只.
参考资料：小数专业网
过桥问题（1）
1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。
总路程： （米）
通过时间： （分钟）
答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程： （米）
火车速度： （米）
答：这列火车每秒行30米。
3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？
分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程：
山洞长： （米）
答：这个山洞长60米。
和倍问题
1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁
综合：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁
为了保证此题的正确，验证
（1）8＋32＝40岁 （2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条件，所以解题正确。
2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。
（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
试着列出综合算式：
4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。
列方程组解应用题（一）
1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？
依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。
奇数与偶数（一）
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用 这个式子来表示偶数（这里 是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子 来表示奇数（这里 是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有：
性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质2 奇数与奇数的积是奇数。
偶数与整数的积是偶数。
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？
同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
奥赛专题 -- 称球问题
例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。
解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。
2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。
解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。
解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。
奥赛专题 -- 抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？
【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。
【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？
【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？
【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。
按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。
思考：1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗？
2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？
3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？
【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？
【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。
最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。
接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（4-1）×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球。
故总共至少应取出10＋5=15个球，才能符合要求。
思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何？
当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。
奥赛专题 -- 还原问题
【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？
【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是 1250+100=1350（元）
余下的钱（余下一半钱的2倍）是： 1350×2=2700（元）
用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：
[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）
还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。
【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又
从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？
【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题
例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：鸡有28只，免有18只。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
[分析]： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
[分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。
结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人）
答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
[分析] 我们分步来考虑：
①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。
②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（条） 10-9=1（条）
答：有9条小船，1条大船。 赞同0| 评论 今天 14:23 1764871398 | 一级
11 分钟前 howshineyou | 十七级
奥赛专题 -- 称球问题
〔专题介绍〕称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。
〔经典例题〕例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。
解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。
例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。
解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。
解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。
练习 有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗？
奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题
[专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。
[经典例题]例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：鸡有28只，免有18只。
[总结]：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然，也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
[分析]： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
11 分钟前 howshineyou | 十七级
奥赛专题 -- 称球问题
〔专题介绍〕称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。
〔经典例题〕例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。
解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。
例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。
解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。
解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。
练习 有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗？
奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题
[专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。
[经典例题]例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：鸡有28只，免有18只。
[总结]：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然，也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
[分析]： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
[分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。
结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人）
答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
[分析] 我们分步来考虑：
①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。
②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（条） 10-9=1（条）
答：有9条小船，1条大船。
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
[分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.
解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？
6×18=108（条）
②有蜘蛛多少只？
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蝉共有多少只？
18-5=13（只）
④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）
⑤蜻蜒多少只？
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有7只.
参考资料：小数专业网
过桥问题（1）
1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。
总路程： （米）
通过时间： （分钟）
答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程： （米）
火车速度： （米）
答：这列火车每秒行30米。
3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？
分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程：
山洞长： （米）
答：这个山洞长60米。
和倍问题
1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁
综合：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁
为了保证此题的正确，验证
（1）8＋32＝40岁 （2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条件，所以解题正确。
2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。
（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
试着列出综合算式：
4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。
列方程组解应用题（一）
1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？
依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。
奇数与偶数（一）
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用 这个式子来表示偶数（这里 是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子 来表示奇数（这里 是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有：
性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质2 奇数与奇数的积是奇数。
偶数与整数的积是偶数。
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？
同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
奥赛专题 -- 称球问题
例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。
解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。
2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。
解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。
解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。
奥赛专题 -- 抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？
【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。
【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？
【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？
【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。
按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。
思考：1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗？
2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？
3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？
【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？
【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。
最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。
接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（4-1）×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球。
故总共至少应取出10＋5=15个球，才能符合要求。
思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何？
当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。
奥赛专题 -- 还原问题
【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？
【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是 1250+100=1350（元）
余下的钱（余下一半钱的2倍）是： 1350×2=2700（元）
用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：
[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）
还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。
【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又
从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？
【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题
例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：鸡有28只，免有18只。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
[分析]： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
[分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。
结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人）
答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
30道，也太多了吧
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