信号与系统中讲到了三种变换(傅立叶变换、拉普拉斯变换、z变换),他们之间有何联系和区别?如何应用? 试述信号处理中的几大变换(傅立叶变换、拉普拉斯变换、z变换和...

\u9610\u8ff0\u4fe1\u53f7\u4e0e\u7cfb\u7edf\u4e2d\u4e09\u5927\u53d8\u6362\uff08\u5373\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u3001\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u3001Z\u53d8\u6362\uff09\u7684\u5173\u7cfb\uff01 \u8bf7\u9ad8\u624b\u89e3\u7b54 \uff01\uff01

\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u662f\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7684\u6269\u5c55\uff0c\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u662f\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u7684\u7279\u4f8b\uff0cz\u53d8\u6362\u662f\u79bb\u6563\u7684\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u5728\u590d\u5e73\u9762\u4e0a\u7684\u6269\u5c55\u3002
\u5085\u7acb\u53f6\u53d8\u6362\u662f\u6700\u57fa\u672c\u5f97\u53d8\u6362\uff0c\u7531\u5085\u91cc\u53f6\u7ea7\u6570\u63a8\u5bfc\u51fa\u3002\u5085\u7acb\u53f6\u7ea7\u6570\u53ea\u9002\u7528\u4e8e\u5468\u671f\u4fe1\u53f7\uff0c\u628a\u975e\u5468\u671f\u4fe1\u53f7\u770b\u6210\u5468\u671fT\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u7684\u5468\u671f\u4fe1\u53f7\uff0c\u5c31\u63a8\u5bfc\u51fa\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\uff0c\u80fd\u5f88\u597d\u7684\u5904\u7406\u975e\u5468\u671f\u4fe1\u53f7\u7684\u9891\u8c31\u3002\u4f46\u662f\u5085\u7acb\u53f6\u53d8\u6362\u7684\u5f31\u70b9\u662f\u5fc5\u987b\u539f\u4fe1\u53f7\u5fc5\u987b\u7edd\u5bf9\u53ef\u79ef\uff0c\u56e0\u6b64\u9002\u7528\u8303\u56f4\u4e0d\u5e7f\u3002
\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u662f\u5085\u7acb\u53f6\u53d8\u6362\u7684\u63a8\u5e7f\uff0c\u5085\u7acb\u53f6\u53d8\u6362\u4e0d\u9002\u7528\u4e8e\u6307\u6570\u7ea7\u589e\u957f\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u800c\u62c9\u6c0f\u53d8\u6362\u76f8\u5f53\u4e8e\u662f\u5e26\u6709\u4e00\u4e2a\u6307\u6570\u6536\u655b\u56e0\u5b50\u7684\u5085\u7acb\u53f6\u53d8\u6362\uff0c\u628a\u9891\u57df\u63a8\u5e7f\u5230\u590d\u9891\u57df\uff0c\u80fd\u5206\u6790\u7684\u4fe1\u53f7\u66f4\u5e7f\u3002\u7136\u800c\u7f3a\u70b9\u662f\u4ece\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u7684\u5f0f\u5b50\u4e2d\uff0c\u53ea\u80fd\u770b\u5230\u53d8\u91cfs\uff0c\u6ca1\u6709\u9891\u7387f\u7684\u6982\u5ff5\u3002
\u5982\u679c\u8bf4\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u4e13\u95e8\u5206\u6790\u6a21\u62df\u4fe1\u53f7\uff0c\u90a3Z\u53d8\u6362\u5c31\u662f\u4e13\u95e8\u5206\u6790\u6570\u5b57\u4fe1\u53f7\uff0cZ\u53d8\u6362\u53ef\u4ee5\u628a\u79bb\u6563\u5377\u79ef\u53d8\u6210\u591a\u9879\u5f0f\u4e58\u6cd5\uff0c\u5bf9\u79bb\u6563\u6570\u5b57\u7cfb\u7edf\u80fd\u53d1\u6325\u5f88\u597d\u7684\u4f5c\u7528\u3002
Z\u53d8\u6362\u770b\u7cfb\u7edf\u9891\u7387\u54cd\u5e94\uff0c\u5c31\u662f\u4ee4Z\u5728\u590d\u9891\u57df\u7684\u5355\u4f4d\u5706\u4e0a\u8dd1\u4e00\u5708\uff0c\u5373Z=e^(j2\u03c0f)\uff0c\u5373\u53ef\u5f97\u5230\u9891\u7387\u54cd\u5e94\u3002\u7531\u4e8e\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7684\u7279\u6027\u201c\u65f6\u57df\u79bb\u6563\uff0c\u5219\u9891\u57df\u5468\u671f\u201d\uff0c\u56e0\u6b64\u79bb\u6563\u4fe1\u53f7\u7684\u9891\u8c31\u5fc5\u5b9a\u662f\u5468\u671f\u7684\uff0c\u5c31\u662f\u4ee5\u8fd9\u4e2a\u5355\u4f4d\u5706\u4e3a\u5468\u671f\uff0cZ\u5728\u5355\u4f4d\u5706\u4e0a\u4e0d\u505c\u7684\u7ed5\u5708\uff0c\u5c31\u662f\u5468\u671f\u91cd\u590d\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u67d0\u4e9b\u60c5\u5f62\u4e0b\u4e00\u4e2a\u5b9e\u53d8\u91cf\u51fd\u6570\u5728\u5b9e\u6570\u57df\u4e2d\u8fdb\u884c\u4e00\u4e9b\u8fd0\u7b97\u5e76\u4e0d\u5bb9\u6613\uff0c\u4f46\u82e5\u5c06\u5b9e\u53d8\u91cf\u51fd\u6570\u4f5c\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\uff0c\u5e76\u5728\u590d\u6570\u57df\u4e2d\u4f5c\u5404\u79cd\u8fd0\u7b97\uff0c\u518d\u5c06\u8fd0\u7b97\u7ed3\u679c\u4f5c\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53cd\u53d8\u6362\u6765\u6c42\u5f97\u5b9e\u6570\u57df\u4e2d\u7684\u76f8\u5e94\u7ed3\u679c\uff0c
\u5728\u7ecf\u5178\u63a7\u5236\u7406\u8bba\u4e2d\uff0c\u5bf9\u63a7\u5236\u7cfb\u7edf\u7684\u5206\u6790\u548c\u7efc\u5408\uff0c\u90fd\u662f\u5efa\u7acb\u5728\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u7684\u3002\u5f15\u5165\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u7684\u4e00\u4e2a\u4e3b\u8981\u4f18\u70b9\uff0c\u662f\u53ef\u91c7\u7528\u4f20\u9012\u51fd\u6570\u4ee3\u66ff\u5e38\u7cfb\u6570\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u6765\u63cf\u8ff0\u7cfb\u7edf\u7684\u7279\u6027\u3002
\u8fd9\u5c31\u4e3a\u91c7\u7528\u76f4\u89c2\u548c\u7b80\u4fbf\u7684\u56fe\u89e3\u65b9\u6cd5\u6765\u786e\u5b9a\u63a7\u5236\u7cfb\u7edf\u7684\u6574\u4e2a\u7279\u6027\u3001\u5206\u6790\u63a7\u5236\u7cfb\u7edf\u7684\u8fd0\u52a8\u8fc7\u7a0b\uff0c\u4ee5\u53ca\u63d0\u4f9b\u63a7\u5236\u7cfb\u7edf\u8c03\u6574\u7684\u53ef\u80fd\u6027\u3002
\u5e94\u7528\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u89e3\u5e38\u53d8\u91cf\u9f50\u6b21\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5316\u4e3a\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\uff0c\u4f7f\u95ee\u9898\u5f97\u4ee5\u89e3\u51b3\u3002\u5728\u5de5\u7a0b\u5b66\u4e0a\uff0c\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u7684\u91cd\u5927\u610f\u4e49\u5728\u4e8e\uff1a\u5c06\u4e00\u4e2a\u4fe1\u53f7\u4ece\u65f6\u57df\u4e0a\uff0c\u8f6c\u6362\u4e3a\u590d\u9891\u57df\uff08s\u57df\uff09\u4e0a\u6765\u8868\u793a\uff1b\u5728\u7ebf\u6027\u7cfb\u7edf\uff0c\u63a7\u5236\u81ea\u52a8\u5316\u4e0a\u90fd\u6709\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-Z\u53d8\u6362

\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7b80\u5355\u901a\u4fd7\u7406\u89e3\u5c31\u662f\u628a\u770b\u4f3c\u6742\u4e71\u65e0\u7ae0\u7684\u4fe1\u53f7\u8003\u8651\u6210\u7531\u4e00\u5b9a\u632f\u5e45\u3001\u76f8\u4f4d\u3001\u9891\u7387\u7684\u57fa\u672c\u6b63\u5f26\uff08\u4f59\u5f26\uff09\u4fe1\u53f7\u7ec4\u5408\u800c\u6210\uff0c\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7684\u76ee\u7684\u5c31\u662f\u627e\u51fa\u8fd9\u4e9b\u57fa\u672c\u6b63\u5f26\uff08\u4f59\u5f26\uff09\u4fe1\u53f7\u4e2d\u632f\u5e45\u8f83\u5927\uff08\u80fd\u91cf\u8f83\u9ad8\uff09\u4fe1\u53f7\u5bf9\u5e94\u7684\u9891\u7387\uff0c\u4ece\u800c\u627e\u51fa\u6742\u4e71\u65e0\u7ae0\u7684\u4fe1\u53f7\u4e2d\u7684\u4e3b\u8981\u632f\u52a8\u9891\u7387\u7279\u70b9\u3002
\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362
\u5b9a\u4e49\u5f0f\uff1a\u8bbe\u6709\u4e00\u65f6\u95f4\u51fd\u6570f(t) [0,\u221e] \u6216 0\u2264t\u2264\u221e\u5355\u8fb9\u51fd\u6570

\u5176\u4e2d\uff0cS=\u03c3+j\u03c9 \u662f\u590d\u53c2\u53d8\u91cf\uff0c\u79f0\u4e3a\u590d\u9891\u7387\u3002
\u5de6\u7aef\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u79f0\u4e3a\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u79ef\u5206\uff0c\u53c8\u79f0\u4e3af(t)\u7684\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\uff1b
\u53f3\u7aef\u7684F(S)\u662f\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u79ef\u5206\u7684\u7ed3\u679c\uff0c\u6b64\u79ef\u5206\u628a\u65f6\u57df\u4e2d\u7684\u5355\u8fb9\u51fd\u6570f(t)\u53d8\u6362\u4e3a\u4ee5\u590d\u9891\u7387S\u4e3a\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u590d\u9891\u57df\u51fd\u6570F(S)\uff0c\u79f0\u4e3af(t)\u7684\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u8c61\u51fd\u6570\u3002
\u4ee5\u4e0a\u7684\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u662f\u5bf9\u5355\u8fb9\u51fd\u6570\u7684\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\uff0c\u79f0\u4e3a\u5355\u8fb9\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u3002
\u5982f(t)\u662f\u5b9a\u4e49\u5728\u6574\u4e2a\u65f6\u95f4\u8f74\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u5c06\u5176\u4e58\u4ee5\u5355\u4f4d\u9636\u8dc3\u51fd\u6570\uff0c\u5373\u53d8\u4e3af(t)\u03b5\uff08t\uff09\uff0c\u5219\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u4e3aF(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt
\u5176\u4e2d\u79ef\u5206\u4e0b\u6807\u53d60-\u800c\u4e0d\u662f0\u62160+ \uff0c\u662f\u4e3a\u4e86\u5c06\u51b2\u6fc0\u51fd\u6570\u03b4(t)\u53ca\u5176\u5bfc\u51fd\u6570\u7eb3\u5165\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u7684\u8303\u56f4\u3002
z\u53d8\u6362\u53ef\u5c06\u5206\u6563\u7684\u4fe1\u53f7\uff08\u73b0\u5728\u4e3b\u8981\u7528\u4e8e\u6570\u5b57\u4fe1\u53f7\uff09\u4ece\u65f6\u57df\u8f6c\u6362\u5230\u9891\u57df\u3002\u4f5c\u7528\u548c\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\uff08\u5c06\u8fde\u7eed\u7684\u4fe1\u53f7\u4ece\u65f6\u57df\u8f6c\u6362\u5230\u9891\u57df\uff09\u662f\u4e00\u6837\u7684\u3002
\u5e0c\u5c14\u4f2f\u7279\u53d8\u6362
\u4e00\u7269\u7406\u53ef\u5b9e\u73b0\u7cfb\u7edf\u5176\u4f20\u9012\u51fd\u6570\u4e3a\u4e00\u89e3\u6790\u51fd\u6570\uff0c\u800c\u5176\u51b2\u6fc0\u54cd\u5e94\u5fc5\u4e3a\u56e0\u679c\u51fd\u6570(\u5373\u65f6\uff0c\u51b2\u51fb\u54cd\u5e94\u4e3a0)\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u65f6\u57df\u7684\u56e0\u679c\u6027\u4e0e\u9891\u57df\u5f97\u89e3\u6790\u6027\u662f\u7b49\u6548\u7684\u3002

傅里叶变换是在频域分析,拉氏是对连续信号的S域分析,Z变换是对离散信号的变换域分析,傅氏是后两者的基础,后两者作用条件比傅氏宽松,可以用于不收敛的信号分析

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