高等数学第二类曲线积分问题 高等数学第二型曲线积分问题
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u66f2\u7ebf\u79ef\u5206\u8def\u5f84\u95ee\u9898\u9700\u8981\u8d70\u79ef\u5206\u533a\u57df\u7684\u8fb9\u754c\u7ebf
\u4ece(0,0)\u5230(2a,0)\u7684\u7ebf\u6bb5\u8def\u5f84\uff0cy=0\uff0cdy=0\uff0c\u6240\u4ee5\u5212\u7ebf\u90e8\u5206\u6d88\u53bb\u4e86e^xsinydx\uff0c(e^xcosy-ax)dy\u4e24\u9879\uff0c-b(x+y)dx\u5316\u4e3a-bxdx
见图
x的范围自然是在-a与a之间,但是-a到a还是a到-a?不好判断。像这种曲线是由平面截一个曲面得到的情形,一般考虑把曲线投影到坐标面,投影曲线作为平面曲线,如圆、椭圆、双曲线等,可以得到参数方程,再代入平面方程,求出另一个变量的表示式。
本题:曲线投影到yoz面,得y^2/a^2+(z-b)^2/b^2=1,用椭圆的参数方程得y=acost,z=b+bsint。因为方向是x轴正向看是逆时针,则椭圆作为yoz平面坐标系的曲线的方向就是逆时针,所以t从0到2π。把z代入平面方程,x=-asint
不会
绛旓細瀵瑰潗鏍囪酱鐨鏇茬嚎绉垎鐨勭Н鍒嗗厓绱犳槸鍧愭爣鍏冪礌dx鎴杁y锛屼緥濡:瀵筁'鐨勬洸绾跨Н鍒嗏埆P(x,y)dx+Q(x,y)dy銆備絾鏄寮ч暱鐨勬洸绾跨Н鍒嗙敱浜庢湁鐗╃悊鎰忎箟锛岄氬父璇存潵閮芥槸姝g殑锛岃屽鍧愭爣杞寸殑鏇茬嚎绉垎鍙互鏍规嵁璺緞鐨勪笉鍚岃屽彇寰椾笉鍚岀殑绗﹀彿銆傚寮ч暱鐨勬洸绾跨Н鍒嗗拰瀵瑰潗鏍囪酱鐨勬洸绾跨Н鍒嗘槸鍙互浜掔浉杞寲鐨勶紝鍒╃敤寮у井鍒嗗叕寮廳s=鈭歔1+...
绛旓細2銆佸钩闈㈠尯鍩烡鐨勮竟鐣岄棴鏇茬嚎L鐨勬鍚戣瀹氫负锛氳嫢涓涓汉娌縇琛岃蛋鏃讹紝D鍐呭湪浠栬繎澶勭殑閮ㄥ垎鎬诲湪浠栫殑宸﹁竟锛屽垯姝や汉鍓嶈繘鐨勬柟鍚戝氨鏄疞鐨勬鏂瑰悜锛堟墍浠ュ闈㈢殑鏄嗘椂閽堬紝閲岄潰鐨勬槸椤烘椂閽堬級3銆佸簲鐢ㄦ牸鏋楀叕寮忛氳繃鏇茬嚎绉垎璁$畻骞抽潰鍥惧舰闈㈢Н鐨勫叕寮忥細鍦ㄦ牸鏋楀叕寮忎腑锛屽鏋滃彇P=-y锛決=x锛屽鏋滃彇鎶樼嚎 涓虹Н鍒嗚矾寰勶紝寰 锛堝叾瀹炰笉...
绛旓細鍏堢敱璺緞鏃犲叧鏉′欢姹俧'(x)鐨勮〃杈惧紡 鐒跺悗閫夋嫨璺緞绉垎锛
绛旓細瀹冧笉鏄粰浜嗘寚瀹氳矾寰勫悧 浠(0,0)鍒(x,0)锛寉=0锛屾墍浠ヨ矾寰勭Н鍒嗙涓椤规槸0锛沝y=0锛屾墍浠ヨ矾寰绉垎绗簩椤逛负0 浠(x,0)鍒(x,y)锛宒x=0锛屾墍浠ヨ矾寰勭Н鍒嗙涓椤规槸0 缁间笂锛岃矾寰勭Н鍒嗗寲鎴愪簡鍒掔嚎閮ㄥ垎鐨勫舰寮
绛旓細绗簩鍨嬫洸绾跨Н鍒鐨勭墿鐞嗘剰涔夊氨鏄彉鍔涙部鏇茬嚎鍋氬姛锛屾湁鏂瑰悜銆傜洿鎺ユ妸棰樼洰宸茬煡鐨勯噺甯﹁繘鍘诲氨琛屼簡銆傝屼笖绗簩鍨嬫洸绾跨Н鍒嗘瘮杈冨ソ姹傦紝涓嶄細鍍忕涓鍨嬮偅鏍凤紝闇瑕佹妸鍚庨潰鐨勭Н鍒嗗彉閲忕‘瀹氫笅鏉ワ紝鑰岀浜屽瀷鐨勫凡缁忓憡璇変綘锛屽畠鐨勭Н鍒嗗彉閲忓氨鏄痻銆傚彲鑳借鐨勪笉鏄緢娓呮锛屼笉鎳傚彲浠ヨ拷闂 ...
绛旓細鍏朵腑f(x,y)鍙仛琚Н鍑芥暟锛孡鍙仛绉垎鏇茬嚎锛屽寮ч暱鐨勬洸绾跨Н鍒嗕篃鍙涓绫绘洸绾跨Н鍒嗐傚鍧愭爣杞寸殑鏇茬嚎绉垎(绗簩绫绘洸绾跨Н鍒)涓ょ鏇茬嚎绉垎鐨勫尯鍒富瑕佸湪浜庣Н鍒嗗厓绱犵殑宸埆;瀵瑰姬闀跨殑鏇茬嚎绉垎鐨勭Н鍒嗗厓绱犳槸寮ч暱鍏冪礌ds;渚嬪:瀵筁鐨勬洸绾跨Н鍒嗏埆f(x,y)*ds 銆傚鍧愭爣杞寸殑鏇茬嚎绉垎鐨勭Н鍒嗗厓绱犳槸鍧愭爣鍏冪礌dx鎴杁y锛屼緥濡:瀵筁'...
绛旓細瑙o細鍒嗕韩涓绉嶈В娉曘傝f(x,y)=涓▁涓+ye^(x^2)锛屸埖涓▁涓=1-涓▂涓紝鈭-1鈮鈮1銆傚幓缁濆鍊煎彿鍚庯紝鏄撳緱D鏄痽=-x-1銆亂=x+1銆亂=1-x銆亂=x-1缁勬垚鐨勬鏂瑰舰鍖哄煙銆傗埓鍘熷紡=鈭(-1,0)dx鈭(-x-1,x+1)f(x,y)dy+鈭(0,1)dx鈭(x-1,1-x)f(x,y)dy銆傝岋紝鈭(-x-1,x+1)f(...
绛旓細浠庢蹇典笂璁诧紝绗竴绫荤殑锛岄兘鏄拰鏂瑰悜鏃犲叧鐨勶紝瀵规爣閲忕殑绉垎銆傜浜岀被鐨勶紝閮芥槸鍜屾柟鍚戞湁鍏崇殑锛屽鏌愮鎰忎箟涓婄殑鐭㈤噺鐨勭Н鍒嗐傚叿浣撳湴璇达細绗竴绫绘洸绾跨Н鍒嗘槸瀵归暱搴︾殑绉垎锛绗簩绫绘洸绾跨Н鍒鏄鍧愭爣鐨勭Н鍒嗭紝璁茬┒鏇茬嚎涓婃紨鏌愭柟鍚戠殑鍙樺寲浜嗐傜涓绫诲尯闈㈢Н鍒嗭紝鏄闈㈢Н鐨勭Н鍒嗭紝绗簩绫诲尯闈㈢Н鍒嗘槸瀵逛簩缁村潗鏍囩殑绉垎锛屽己璋...
绛旓細绗簩绫绘洸绾跨Н鍒瀹炶川涓婂氨鏄绠楀姏娌跨潃璺緞鍋氬姛銆傝绉嚱鏁板搴旂殑鏄姏鐨勫ぇ灏忕殑鍑芥暟锛屽姏鐨勬柟鍚戠敱绉垎鏇茬嚎鐨勬柟鍚戝喅瀹氥傜幇鍦ㄧН鍒嗚矾寰勬槸涓涓珮搴﹀绉扮殑鍥惧舰锛岃绉嚱鏁颁篃鏄傚鏋滀綘鍦ㄧН鍒嗘洸绾挎煇涓杈逛笂鍙栦竴鐐癸紝璇ョ偣澶勭殑琚Н鍑芥暟鍊硷紝涓庡畠鍏充簬x杞淬亂杞淬佸師鐐圭殑瀵圭О鐐瑰鐨勮绉嚱鏁板兼槸鐩哥瓑鐨勶紝杩欏洓涓偣澶勬洸绾跨殑...
绛旓細楂樼瓑鏁板涓殑绗竴鍨嬫洸绾跨Н鍒嗕笌绗簩鍨嬫洸绾跨Н鍒涔嬮棿鐨勫叧绯昏鎻掑浘璇︾粏鍒嗘瀽涓庢帹瀵艰繃绋嬨傞『渚胯ˉ鍏呭嚑涓煡璇嗙偣锛1.涓ょ被鏇查潰绉垎涔嬮棿鐨勮仈绯荤被浼间簬涓ょ被鏇茬嚎绉垎涔嬮棿鐨勮仈绯汇傚浜庡钩闈㈡洸绾跨Н鍒嗭紝鑻ユ洸绾块棴鍚堬紝鍦ㄦ弧瓒虫牸鏋楀叕寮忕殑鏉′欢涓嬶紝鍙互杞寲涓洪棴鏇茬嚎L鎵鍥寸殑骞抽潰闂尯鍩烡涓婄殑浜岄噸绉垎锛岃浆鍖栧叕寮忚鍙傝楂樼瓑鏁板璇炬湰銆傚...