求导数 sin2x的导数为什么是2cos2x ？？？？ y=sin2x的导数到底是cos2x 还是2cos2x啊？为...

\u4e3a\u4ec0\u4e48sin2x\u7684\u5bfc\u6570\u662f2cos2x?

y=sin2x\u662f\u590d\u5408\u51fd\u6570\uff0c\u7531\u51fd\u6570y=sinu\u548cu=2x\u590d\u5408\u800c\u6210\uff0c\u6240\u4ee5\u7528\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\u3002
y'=cos2x(2x)'=2cos2x.\u5373(sin2x)'=2cos2x.

y=sin2x\u7684\u5bfc\u6570\u662f2cos2x\u3002
\u6c42\u5bfc\u8fc7\u7a0b\u6d89\u53ca\u5230\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\uff0cy=sin2x\u7684\u590d\u5408\u4e3ay=sint,t=2x
\u56e0\u6b64y\u5bf9x\u7684\u6c42\u5bfc\u7b49\u4e8ey\u5bf9t\u7684\u6c42\u5bfc\uff0c\u4e58\u4e0at\u5bf9x\u7684\u6c42\u5bfc
\u4e5f\u5c31\u662fcost * 2=2cos2x

sin2x求导是属于复合函数求导，复合函数就是几个简单函数叠加在一起的形式，简单函数如：
sinx,kx,e^x,x^k,lnx等，对于这些函数求导都有相应的公式，我就不多说了。
复合函数求导不同于前者， sin2x是由y=sinx和y=2x两个函数复合而成的
它的求导规则相当于是要求两次，先对sinx求导再对y=2x
首先先对外层的y=sin2x求导(此时2x看作一个变量u)得到y=cos2x然后再去乘上内层函数y=2x的导数也就是2，得到最后的结果y=2cos2x
再换个例子
y=e^(x^2)这个，先对外层求导把x^2看成一个变量外层求导为e^(x^2),内层再对x^2求导得到2x

sin2x求导是属于复合函数求导,复合函数就是几个简单函数叠加在一起的形式,简单函数如：
sinx,kx,e^x,x^k,lnx等,对于这些函数求导都有相应的公式,我就不多说了.
复合函数求导不同于前者, sin2x是由y=sinx和y=2x两个函数复合而成的
它的求导规则相当于是要求两次,先对sinx求导再对y=2x
首先先对外层的y=sin2x求导(此时2x看作一个变量u)得到y=cos2x然后再去乘上内层函数y=2x的导数也就是2,得到最后的结果y=2cos2x

这是个复合函数求导，（复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．）你不理解的话可以把y=sin2x=2sinxcosx求导利用导数运算法则为y'=2（cos方x-sin方x）=2cos2x （余弦的二倍角公式）

用换元法求导数，你设的那个未知数也要求导，不理解就把它当成一个公式来记。至于最后一步，(2x）′=2 ,u=2x 所以cosu(2x)′=cos2x(2x)′=2cos2x

这个是复合函数的导数公式，不是乘积形式，

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