几道简单的高二数学题(直线方程)
\u9ad8\u4e8c\u6570\u5b66\u5706\u4e0e\u76f4\u7ebf\u65b9\u7a0b\u7684\u9898\u76ee\u672c\u9898\u53ef\u4ee5\u8f6c\u5316\u4e3a\u6c42\u76f4\u7ebf\u4e0a\u4e00\u70b9\u5230\u5df2\u77e5\u70b9\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u7c7b\u578b\uff0c\u8fd0\u7528\u4e24\u70b9\u8ddd\u79bb\u516c\u5f0f\uff0c\u5373\u53ef\u6c42\u89e3
\u56e0\u4e3a\u5706\u5fc3\u5728\u76f4\u7ebfx-2y-3=0\u4e0a,
\u6240\u4ee5\u9996\u5148\u5c06\u5706\u5fc3\u8868\u793a\u4e3a(x,(2x-3)/2)
\u518d\u5e26\u5165\u4e24\u8fb9\u90fd\u5e73\u65b9\u7684\u5f0f\u5b50\uff1a\uff08\u5199\u6839\u53f7\u592a\u9ebb\u70e6\u76f4\u63a5\u7701\u4e86\uff09
(x-2)^2+((x-3)/2+3)^2=(x+2)^2+((x-3)/2+5)^2
\uff08\u7528\u5361\u897f\u6b27fx-991es\u7684\u725b\u987f\u6cd5\u8f93\u8fdb\u53bb\u76f4\u63a5\u89e3\u51fax=-1)
\u7136\u540e\u5c31\u77e5\u9053\u5706\u5fc3\uff08-1,-2)
\u518d\u7528\u4e24\u70b9\u8ddd\u79bb\u516c\u5f0f\uff0c\u5f97\u5230\u534a\u5f84\u4e3a\u6839\u53f7\u4e0b10
\u5f97\u5230\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\uff08x+1)^2+(y+2)^2=10
\u5706\u4e0e\u76f4\u7ebf\u65b9\u7a0b\u7684\u516c\u5f0f
l:Ax+By+c=0
\u5706\uff1ax^2+y^2+Dx+Ey+F=0
\u6839\u636e\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5f0f\u5b50\u7528x\u8868\u793ay\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u6839\u636e\u0394\u7684\u503c\u5224\u65ad\uff0c\u5927\u4e8e0\u76f8\u5207\uff0c\u7b49\u4e8e0\u76f8\u4ea4\uff0c\u5c0f\u4e8e0\u76f8\u79bb.
\u5177\u4f53\u8bf7\u67e5\u770b
http://edu.qq.com/a/20060522/000056.htm
1 a/b0 b0
2 a0 b=0
3 a=0 b0
4 a=0 c=0
5 b=0 c=0 a0
中点坐标等于两端点坐标和的一半
AB中点D(8/2+4/2，5/2-2/2)，即D(6，3/2)，
同理，BC中点E(-1，1/2)，AC中点F(1，4)
直线DE斜率：(3/2-1/2)/(6+1)=1/7，可设方程为：y=x/7+b，将D(6，3/2)代入求得：b=9/14，因此DE方程为：y=x/7+9/14
同理可求得EF方程为：y=7x/4+9/4；DF方程为：y=-x/2+9/2
1(2)
BC边上中线是BC中点D与A点的连线，B、C坐标已知，可求出BC中点D坐标D(-5/2，1)
与上一小题同理，可求得AD方程为：y=8x/5+5
2
4x^2-4x√3+3=0，可配方：(2x-√3)^2=0，2x-√3=0，x=√3/2
设倾斜角为θ∈[0°，180°)，x=sinθ，即sinθ=√3/2，因此θ=60°或120°
θ=60°时，斜率=倾斜角的正切值=tanθ=tan60°=√3
θ=120°时，斜率=tanθ=tan120°=-tan60°=-√3
因此选D
3
设直线L的倾斜角为θ∈[0°，180°)，斜率为k，则k=tanθ
第1题同理，根据A(-1，-5)、B(3，-2)可以求出直线AB的斜率：
[(-2)-(-5)]/[3-(-1)]=3/4
根据题设，直线AB的倾斜角是直线L的倾斜角的两倍，即2θ，因此斜率等于倾斜角的正弦值，有：tan2θ=3/4
tan2θ=sin2θ/cos2θ=2sinθcosθ/[(cosθ)^2-(sinθ)^2]=2tanθ/[(1-(tanθ)^2]
即：2tanθ/[(1-(tanθ)^2]=3/4，去分母移项化简：
3(tanθ)^2+8tanθ-3=0，将k=tanθ代入：
3k^2+8k-3=0
这是关于k的一元二次方程，可解得：k=1/3，或k=-3
前面已知直线AB倾斜角是2θ，则2θ∈[0°，180°)，因此θ∈[0°，90°)，那么k=tanθ＞0，所以k=-3应该舍去
因此直线L的斜率是k=1/3
写得够清楚了吧，同学，晕~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1、AB中点D(6,3/2),BC中点E(-1,1/2),CA中点F(1,4)。
得DE方程y=1/7x+9/14,EF方程y=7/4x+9/4,FD方程y=-1/2x+9/2
BC中点D（-5/2,1）,故AD方程y=8/5x+5
2、解得x=√3/2，故直线倾斜角为60度或120度，所以选D
3、AB斜率=（-2+5)/(3+1)=3/4,令其倾斜角为x，则tanx=3/4
则L倾斜角为x/2，其斜率为tan（x/2）=k
由万能公式得tanx=2k/(1-k^2),解得k=-3(舍）或1/3
绛旓細AB涓偣D(8/2+4/2,5/2-2/2),鍗矰(6,3/2),鍚岀悊,BC涓偣E(-1,1/2),AC涓偣F(1,4)鐩寸嚎DE鏂滅巼锛(3/2-1/2)/(6+1)=1/7,鍙鏂圭▼涓猴細y=x/7+b,灏咲(6,3/2)浠ｅ叆姹傚緱锛歜=9/14,鍥犳DE鏂圭▼涓猴細y=x/7+9/14 鍚岀悊鍙眰寰桬F鏂圭▼涓猴細y=7x/4+9/4锛汥F鏂圭▼涓猴細y=-x/2+9/...
绛旓細绗簩棰樺彲浠ョ敤鍋囪鐨勬柟寮忔潵鍋 鐢变簬鐩寸嚎L鏄繃瀹氱偣鐨勶紝閭ｄ箞鎴戜滑鍙互鐢ㄧ偣鏂滃紡鏉ヨ鍑虹洿绾縇鍑烘潵銆傚亣璁炬枩鐜囨槸K锛屽垯L鐨勭洿绾挎柟绋涓篕x+1=Y銆傦紙鍥犱负杩0锛1锛夈傜劧鍚庢垜浠彲浠ユ妸杩欎釜鐩寸嚎鏂圭▼鍜孡1锛孡2鍒嗗埆鑱旂珛锛岄偅涔堟垜浠皢寰楀埌涓や釜浜ょ偣锛坸1,y1锛夛紙x2,y2锛夛紝杩欓噷鐨4涓弬鏁伴兘灏嗙敱K鏉ヨ〃绀恒傛渶鍚庣敱浜嶢鐐瑰钩鍒嗙嚎娈...
绛旓細鍥犱负鑿卞舰ABCD鍜屼竴杈笰B鎵鍦鐩寸嚎鏂圭▼涓簒-y+4=0锛屼笖AB鈭D锛屽垯CD鎵鍦ㄧ洿绾跨殑鏂滅巼涓1锛屽洜涓轰竴瀵硅绾跨鐐逛负A锛-2锛2锛夛紝C锛4锛4锛夛紝鎵浠D鎵鍦鐩寸嚎鐨鏂圭▼涓簓-4=x-4锛屽嵆y=x锛屾墍浠ョ洿绾緼B涓庣洿绾緾D闂寸殑璺濈涓篸=4/鈭2=2鈭2锛屽洜涓哄洓杈瑰舰ABCD鏄彵褰紝鎵浠ュ彟澶栦袱杈笰D涓嶣C鎵鍦ㄧ洿绾块棿鐨勮窛绂讳篃涓2鈭2锛...
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绛旓細璁鐩寸嚎鏂圭▼涓簒/a+y/b=1,鍏朵腑a,b鏄洿绾縧鍦▁,y杞翠笂鐨勬埅璺濓紝渚濋鎰廰,b>0.閭ｄ箞A,B鍧愭爣鍒嗗埆涓(a,0),(0,b)銆傚張鍥犱负l杩嘝(3,2),鎵浠3/a+2/b=1, 鎴栧垯ab-3b-2a=0.璁捐BAO=胃锛屛告槸閿愯銆傞偅涔坾PA||PB|=|a-3||b-2|/(sin胃cos胃)=2|ab-3b-2a+6|/sin2胃=12/sin2胃....
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绛旓細璁 AC 涓 BC 澶硅 鈭燗CB = 胃 tan胃 = (k2-k1) / (1+k1k2) = (-b/c+a/c) / (1+ab/c²) = (a-b) / (c+ab/c)= (a-b) / {[鈭歝-鈭(ab/c)]² + 2鈭(ab)} 褰 鈭歝-鈭(ab/c)=0锛屽嵆 c²=ab锛宑=鈭(ab) 鏃讹紝鍒嗘瘝鏈夋渶灏忓 2鈭(ab)锛屛...
绛旓細鈭碅C锛氱殑鏂滅巼=-2锛孉(5锛1锛夊緱AC锛歽=-2x+11锛屼笌Cu锛2x-y-5=0鑱旂珛 姹傚緱锛歺=4锛寉=3 鈭碈锛4锛3锛夛紙2锛夆埖B鍦˙H涓婏紝鈭磋B(2yb+5锛寉b锛夛紝鍙圓(5,1)鈭碅B鐨勪腑鐐箄锛坹b+5锛岋紙yb+1锛/2)---浠ｅ叆Cu锛2x-y-5=0 2yb+10-yb/2-1/2-5=0 寰梱b=-3 鈭碆(-1锛-3锛夛紝鍙圕(4锛...
