一个十位数，如果各位上的数字都各不相同，那么就被称为“十全数”，已知一个十全数能被1，2，3……18整除 小学奥数题： 1.从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这...

\u4e00\u4e2a\u5341\u4f4d\u6570\uff0c\u5982\u679c\u5404\u4f4d\u4e0a\u7684\u6570\u5b57\u90fd\u4e0d\u76f8\u540c\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u79f0\u201c\u5341\u5168\u6570\u201d\uff0e\u73b0\u77e5\u4e00\u4e2a\u5341\u5168\u6570\u80fd\u88ab1\uff0c2\uff0c3\uff0c4\uff0c5\uff0c6\uff0c\u2026\uff0c

\u2235\u4e00\u4e2a\u5341\u5168\u6570\u80fd\u88ab1\uff0c2\uff0c3\uff0c4\uff0c5\uff0c6\uff0c\u2026\uff0c18\u6574\u9664\uff0c\u2234\u8fd9\u4e2a\u6570\u5e94\u8be5\u662f1\u30012\u30013\u30015\u30017\u300111\u300113\u300117\u7684\u6700\u500d\u6570\uff0c\u22351\u30012\u30013\u30015\u30017\u300111\u300113\u300117\u7684\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u4e3a510510\uff0c\u2234\u8fd9\u4e2a\u5341\u5168\u6570\u5e94\u8be5\u662f510510\u7684\u6574\u6570\u500d\uff0c\u2235\u524d\u56db\u4f4d\u6570\u662f4876\uff0c\u4e14510510\u00d79552=4876391520\u2234\u8fd9\u4e2a\u5341\u5168\u6570\u4e3a4876391520\uff0e

6
\u9996\u5148\u8981\u60f3\u901a\u5343\u4f4d\u53ea\u80fd\u662f1\uff0c\u767e\u4f4d\u76842\u4e2a\u6570\u7684\u548c\uff08\u8003\u8651\u5230\u8fdb\u4f4d\uff09\u53ea\u80fd\u662f8\u62169
\u82e5\u662f9 \u5219\u5341\u4f4d\u4e0a\u4e09\u4e2a\u6570\u76f8\u52a0\u53ea\u80fd\u662f10\uff0c\u4e2a\u4f4d\u7684\u76f8\u52a0\u4e00\u5b9a\u662f10 9+10+10+1=30\uff0c0\u52a0\u52309\u662f45\uff0c45-30=15\uff0c\u592a\u5927
\u82e5\u767e\u4f4d\u76f8\u52a0\u662f8\uff0c\u5219\u5341\u4f4d\u76f8\u52a0\u4e3a20\uff0c\u4e2a\u4f4d\u662f10\uff0c1+8+20+10=39\uff0c45-39=6\uff0c\u6240\u4ee5\u4e00\u5b9a\u6ca1\u67096\uff0c

\u80fd\u88ab1,2,3\u2026\u202618\u6574\u9664,\u53ef\u4ee5\u53bb\u6389\u7684\u67091,2,3,4,5,6,7,8,9\u56e0\u4e3a10\u4f4d\u7684\u90fd\u80fd\u5305\u542b\u8fd9\u4e9b
\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u6570\u7684\u516c\u56e0\u6570\u6709\uff1a
18*17*\uff0816/2\uff09*(15/3)*(14/2)*13*11=18*17*8*5*7*13*11=12 252 240
\u6240\u4ee5\u4ed6\u5fc5\u987b\u88ab12 252 240 \u6574\u9664.
\u800c\u4e14\u6ee1\u8db34876\u53e3\u53e3\u53e3\u53e3\u53e30
\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u54274876000000\u52304876999990\u3010100\u4e07\u4e2a\u6570\u4e0d\u5230\u3011\u4e4b\u95f4\u768412252240\u30101000\u4e07\u3011\u7684\u500d\u6570\u627e\u51fa\u6765\uff1a
4876000000/12252240=397.96804502687
\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e4b\u95f4\u6700\u591a\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u6570\u6ee1\u8db3\uff1a
398*12252240=4 876 391 520

能被1，2，3……18整除，可以去掉的有1，2，3，4，5，6，7，8，9因为10位的都能包含这些
那么这个数的公因数有：
18*17*（16/2）*(15/3)*(14/2)*13*11=18*17*8*5*7*13*11=12 252 240
所以他必须被12 252 240 整除。
而且满足4876口口口口口0
那么可以吧4876000000到4876999990【100万个数不到】之间的12252240【1000万】的倍数找出来：
4876000000/12252240=397.96804502687
所以这之间最多只有一个数满足：
398*12252240=4 876 391 520

验证，果然满足。

希望对你有帮助o(∩_∩)o...

好难啊…………

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绛旓細涓綅涓婄殑鏁板瓧鏄渶澶х殑涓浣嶆暟锛鍗9.鍗浣嶄笂鐨勬暟瀛楁瘮涓綅涓婄殑鏁板瓧澶8 鍊嶏紝涓9脳(8+1)=81.鐚滄墍姹傜殑涓変綅鏁版槸819.

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