数学三角函数的全部公式
\u6570\u5b66\uff0c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u6240\u6709\u516c\u5f0f\u4e09\u89d2\u516c\u5f0f
\u5012\u6570\u5173\u7cfb\uff1asina*csca=cosa*seca=tana*ctga=1
\u5e73\u65b9\u5173\u7cfb\uff1asin²a+cos²a =sec²a-tan²a=csc²a-ctg²a=1
\u548c\u5dee\u516c\u5f0f:
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a(\u542b\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f)
sin2a=2sinacosa=2tana/(1+tan²a)
cos2a=2cos²a-1=1-2sin²a=(1-tan²a)/(1+tan²a)
tan2a=2tana/(1-tan²a)
\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
sin²a=(1-cos2a)/2
cos²a=(1+cos2a)/2
tan²a=(1-cos2a)/(1+cos2a)
\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
sin3a= 3sina-4sin³a
cos3a=-3cosa+4cos³a
\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f\uff1a
sinacosb= [sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosasinb= [sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosacosb= [cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
sina+sinb= 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2
sina-sinb= 2cos(a+b)/2sin(a-b)/2
cosa+cosb= 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2
cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u8868
\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb\u5f0f
\u5012\u6570\u5173\u7cfb:
\u5546\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
\u5e73\u65b9\u5173\u7cfb\uff1a
tan\u03b1 \u00b7cot\u03b1\uff1d1
sin\u03b1 \u00b7csc\u03b1\uff1d1
cos\u03b1 \u00b7sec\u03b1\uff1d1
sin\u03b1/cos\u03b1\uff1dtan\u03b1\uff1dsec\u03b1/csc\u03b1
cos\u03b1/sin\u03b1\uff1dcot\u03b1\uff1dcsc\u03b1/sec\u03b1
sin2\u03b1\uff0bcos2\u03b1\uff1d1
1\uff0btan2\u03b1\uff1dsec2\u03b1
1\uff0bcot2\u03b1\uff1dcsc2\u03b1
\uff08\u516d\u8fb9\u5f62\u8bb0\u5fc6\u6cd5\uff1a\u56fe\u5f62\u7ed3\u6784\u201c\u4e0a\u5f26\u4e2d\u5207\u4e0b\u5272\uff0c\u5de6\u6b63\u53f3\u4f59\u4e2d\u95f41\u201d\uff1b\u8bb0\u5fc6\u65b9\u6cd5\u201c\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e0a\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u4e3a1\uff1b\u9634\u5f71\u4e09\u89d2\u5f62\u4e0a\u4e24\u9876\u70b9\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7b49\u4e8e\u4e0b\u9876\u70b9\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u7684\u5e73\u65b9\uff1b\u4efb\u610f\u4e00\u9876\u70b9\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u7b49\u4e8e\u76f8\u90bb\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u7684\u4e58\u79ef\u3002\u201d\uff09
\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\uff08\u53e3\u8bc0:\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\uff0c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\u3002\uff09
sin\uff08\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
cos\uff08\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
tan\uff08\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
cot\uff08\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
sin\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
cos\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dsin\u03b1
tan\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
cot\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1
sin\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
cos\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
tan\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
cot\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
sin\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1dsin\u03b1
cos\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcos\u03b1
tan\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
cot\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
sin\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
cos\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcos\u03b1
tan\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1
cot\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
sin\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcos\u03b1
cos\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
tan\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
cot\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1
sin\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcos\u03b1
cos\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1dsin\u03b1
tan\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
cot\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
sin\uff082\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
cos\uff082\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
tan\uff082\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
cot\uff082\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
sin\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dsin\u03b1
cos\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
tan\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1
cot\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
(\u5176\u4e2dk\u2208Z)
\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f
\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
sin\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff1dsin\u03b1cos\u03b2\uff0bcos\u03b1sin\u03b2
sin\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09\uff1dsin\u03b1cos\u03b2\uff0dcos\u03b1sin\u03b2
cos\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff1dcos\u03b1cos\u03b2\uff0dsin\u03b1sin\u03b2
cos\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09\uff1dcos\u03b1cos\u03b2\uff0bsin\u03b1sin\u03b2
tan\u03b1\uff0btan\u03b2 tan\u03b1\uff0dtan\u03b2
tan\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014 tan\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0dtan\u03b1
\u00b7tan\u03b2 1\uff0btan\u03b1 \u00b7tan\u03b2
2tan(\u03b1/2)
sin\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0btan2(\u03b1/2)
1\uff0dtan2(\u03b1/2)
cos\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0btan2(\u03b1/2)
2tan(\u03b1/2)
tan\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0dtan2(\u03b1/2)
\u534a\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u516c\u5f0f
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u964d\u5e42\u516c\u5f0f
\u4e8c\u500d\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u516c\u5f0f
\u4e09\u500d\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u516c\u5f0f
sin2\u03b1\uff1d2sin\u03b1cos\u03b1
cos2\u03b1\uff1dcos2\u03b1\uff0dsin2\u03b1\uff1d2cos2\u03b1\uff0d1\uff1d1\uff0d2sin2\u03b1
2tan\u03b1
tan2\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0dtan2\u03b1
sin3\u03b1\uff1d3sin\u03b1\uff0d4sin3\u03b1
cos3\u03b1\uff1d4cos3\u03b1\uff0d3cos\u03b1
3tan\u03b1\uff0dtan3\u03b1
tan3\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0d3tan2\u03b1
\u5316asin\u03b1 \u00b1bcos\u03b1\u4e3a\u4e00\u4e2a\u89d2\u7684\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5f62\u5f0f\uff08\u8f85\u52a9\u89d2\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u516c\u5f0f\uff09
\u6ce8: \u2474\u5bf9\u4e0e\u4ee5\u4e0a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u8981\u77e5\u9053\u5176\u63a8\u5bfc\u601d\u8def\uff0c\u4ece\u800c\u6e05\u6670\u5730\u201c\u770b\u51fa\u201d\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u8054\u7cfb\uff0c\u4e86\u89e3\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u7684\u53d8\u5316\u5f62\u5f0f.\u5982\u8fd9\u4e2a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f
\u7b49.
\u4ece\u800c\u53ef\u505a\u5230:\u6b63\u7528\u3001\u9006\u7528\u3001\u53d8\u5f62\u7528\u81ea\u5982\u4f7f\u7528\u5404\u516c\u5f0f.
\u2475\u4e09\u89d2\u53d8\u6362\u516c\u5f0f\u9664\u7528\u6765\u5316\u7b80\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5f0f\u5916\uff0c\u8fd8\u4e3a\u7814\u7a76\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u53ca\u6027\u8d28\u505a\u51c6\u5907.
\u2476\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u7684\u57fa\u672c\u7b56\u7565\u3002
\u2460\u5e38\u503c\u4ee3\u6362\uff1a\u8fd9\u4e2d\u65b9\u6cd5\u662f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u4e2d\u57fa\u672c\u7684\u7279\u522b\u662f\u7528\u201c1\u201d\u7684\u4ee3\u6362\uff0c\u59821=cos2\u03b8+sin2\u03b8=tanx\u00b7cotx=tan45\u00b0\u7b49\u3002
\u2461\u9879\u7684\u5206\u62c6\u4e0e\u89d2\u7684\u914d\u51d1\u3002\u4e5f\u662f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u89e3\u9898\u6bd4\u8f83\u5e38\u89c1\u7684\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\u5982\u5206\u62c6\u9879\uff1a
;
\u8fd8\u6709\u4e00\u79cd\u4f7f\u7528\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u7684\u89e3\u9898\u7b56\u7565\u5c31\u662f:\u914d\u51d1\u89d2(\u5e38\u7528\u89d2\u53d8\u6362):
\u3001
\u3001
\u3001
\u3001
\u7b49.
\u2462\u964d\u6b21\u4e0e\u5347\u6b21\u3002\u5373\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e2d\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u964d\u6b21\u4e0e\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\u5347\u6b21\u3002
\u2463\u5316\u5f26\uff08\u5207\uff09\u6cd5\u3002\u5c06\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5229\u7528\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u57fa\u672c\u5173\u7cfb\u5316\u6210\u5f26\uff08\u5207\uff09\u3002
\u2464\u5f15\u5165\u8f85\u52a9\u89d2\u3002\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4f1a\u7ecf\u5e38\u770b\u5230\u8fd9\u6837\u7684\u516c\u5f0fasin\u03b8+bcos\u03b8=
sin(\u03b8+
)\uff0c\u8fd9\u91cc\u8f85\u52a9\u89d2
\u6240\u5728\u8c61\u9650\u7531a\u3001b\u7684\u7b26\u53f7\u786e\u5b9a\uff0c
\u89d2\u7684\u503c\u7531tan
=
\u786e\u5b9a\u3002
倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1
一个特殊公式
（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）
锐角三角函数公式
正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)^2] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
n倍角公式
sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。 其中R=2^（n-1） 证明：当sin（na）=0时，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】 这说明sin（na）=0与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】=0是同解方程。 所以sin（na）与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】成正比。 而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ），所以 ｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1π/n】 与sina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）成正比（系数与n有关 ，但与a无关，记为Rn）。 然后考虑sin（2n a）的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2，所以Rn= 2^（n-1）
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
两角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z) A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容
诱导公式
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²] cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]
其它公式
(1) (sinα)²+(cosα)²=1 (2)1+(tanα)²=(secα)² (3)1+(cotα)²=(cscα)² 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²，第二个除(cosα)²即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）²+(cosB）²+(cosC）²=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）²+（sinB）²+（sinC）²=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)
初中 代数 解三角形
http://tieba.baidu.com/p/1229967151
初高中 初等代数 公式总汇
http://tieba.baidu.com/p/1228980864
高中常用数列求和公式
http://tieba.baidu.com/p/1228466693
高中 三角函数定义、图象及公式总结
http://tieba.baidu.com/p/1228926006
高中 代数 五大初等函数及双曲函数汇总
http://tieba.baidu.com/p/1229304002
高中 三角函数 诱导公式与特殊角
http://tieba.baidu.com/p/1229969302
绛旓細1. 鍩烘湰涓夎鍑芥暟鍏紡锛姝ｅ鸡鍑芥暟锛氭寮︾瓑浜庡杈规瘮鏂滆竟銆備綑寮﹀嚱鏁帮細浣欏鸡绛変簬閭昏竟姣旀枩杈广傛鍒囧嚱鏁帮細姝ｅ垏绛変簬瀵硅竟姣旈偦杈銆備綑鍒囧嚱鏁帮細浣欏垏涓烘鐨勫垏鏁扮殑鍊掓暟銆傛澶栬繕鏈夋鍓瞫ecant鍜屼綑鍓瞔osecant绛夊嚱鏁般傝繖浜涘嚱鏁板湪涓嶅悓瑙掑害涓嬬殑鍊兼瀯鎴愪簡涓夎鍑芥暟琛ㄧ殑鍩虹銆2. 璇卞鍏紡锛氳繖浜涘叕寮忕敤浜庡皢澶嶆潅鐨勪笁瑙掑嚱鏁拌搴﹁浆鎹负鍩烘湰...
绛旓細涓夎鍑芥暟鍏紡鏈夌Н鍖栧拰宸叕寮忋佸拰宸寲绉叕寮忋佷笁鍊嶈鍏紡銆佹寮︿簩鍊嶈鍏紡銆佷綑寮︿簩鍊嶈鍏紡銆佷綑寮﹀畾鐞嗙瓑銆1绉寲鍜屽樊鍏紡銆俿in伪路cos尾=(1/2)*[sin(伪+尾)+sin(伪-尾)]锛沜os伪路sin尾=(1/2)*[sin(伪+尾)-sin(伪-尾)];cos伪路cos尾=(1/2)*[cos(伪+尾)+cos(伪-尾)];sin伪路...
绛旓細鍏紡瑙佷笅闈細涓夎鍑芥暟鐨勫繀鑳屽叕寮忓寘鎷崐瑙掑叕寮忥紝鍊嶈鍏紡锛屼袱瑙掑拰涓庡樊鍏紡锛岀Н鍖栧拰宸叕寮忥紝鍜屽樊鍖栫Н鍏紡銆sin(A/2)=卤鈭((1-cosA)/2)锛宑os(A/2)=卤鈭((1+cosA)/2)锛宼an(A/2)=卤鈭((1-cosA)/((1+cosA))銆備笁瑙掑嚱鏁版槸鏁板涓睘浜庡垵绛夊嚱鏁颁腑鐨勮秴瓒婂嚱鏁扮殑鍑芥暟銆傞氬父鏄湪骞抽潰鐩磋鍧愭爣绯讳腑...
绛旓細1銆佸叕寮忎竴锛氳伪涓轰换鎰忚锛岀粓杈圭浉鍚岀殑瑙掔殑鍚屼竴涓夎鍑芥暟鐨勫肩浉绛 sin(2k蟺+伪)=sin伪(k鈭圸)cos(2k蟺+伪)=cos伪(k鈭圸)tan(2k蟺+伪)=tan伪(k鈭圸)cot(2k蟺+伪)=cot伪(k鈭圸)2銆佸叕寮忎簩锛氳伪涓轰换鎰忚锛屜+伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间笌伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间箣闂寸殑鍏崇郴 sin(蟺+伪)=锛峴in伪 cos(蟺+伪...
绛旓細涓夎鍏紡鍏ㄩ儴濡備笅锛1銆佸叕寮忎竴锛氳伪涓轰换鎰忚锛岀粓杈圭浉鍚岀殑瑙掔殑鍚屼竴涓夎鍑芥暟鐨勫肩浉绛夈俿in(2k蟺+伪)=sin伪(k鈭圸)銆俢os(2k蟺+伪)=cos伪(k鈭圸)銆倀an(2k蟺+伪)=tan伪(k鈭圸)銆俢ot(2k蟺+伪)=cot伪(k鈭圸)銆2銆佸叕寮忎簩锛氳伪涓轰换鎰忚锛屜+伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间笌伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间箣闂寸殑鍏崇郴銆俿in(...
绛旓細涓夎鍑芥暟鍏紡鏄鏁板涓殑涓涓噸瑕佹蹇碉紝瀹冧滑鎻忚堪浜嗕笁瑙掑舰鍐呰鍜岃竟鐨勫叧绯汇傞偅涔堜綔涓轰竴鍚嶆暟瀛﹁佸笀鐨勬垜涓哄ぇ瀹舵暣鐞嗕簡涓夎鍑芥暟鍏紡鐨勫嚑涓父鐢ㄥ叕寮忥細姝ｅ鸡瀹氱悊锛歴inA/a = sinB/b = sinC/c 浣欏鸡瀹氱悊锛歝² = a² + b² - 2ab cosC 姝ｅ垏瀹氱悊锛歵anA = a/b 浣欏垏瀹氱悊锛歝otA = b/a 涓よ...
绛旓細sinA/cosA銆乼an锛埾/2锛嬑憋級锛濓紞cot伪銆乼an锛埾/2锛嵨憋級锛漜ot伪 6銆乼an锛埾锛嵨憋級锛濓紞tan伪銆乼an锛埾锛嬑憋級锛漷an伪 鍏侀攼瑙涓夎鍑芥暟鍏紡 1銆乻in 伪=鈭犖辩殑瀵硅竟 / 鏂滆竟 2銆佄=鈭犖辩殑閭昏竟 / 鏂滆竟 3銆乼an 伪=鈭犖辩殑瀵硅竟 / 鈭犖辩殑閭昏竟 4銆乧ot 伪=鈭犖辩殑閭昏竟 / 鈭犖辩殑瀵硅竟 ...
绛旓細鏁板鐨涓绫诲叕寮忥紝鐢ㄤ簬涓夎鍑芥暟绛変环浠ｆ崲锛屽彲浠ュ寲绠涓夎鍑芥暟寮忥紝渚夸簬杩愮畻銆傚熀鏈彲浠ヤ粠涓夎鍑芥暟鍥惧儚涓帹鍑鸿瀵煎叕寮忥紝涔熻兘浠庤瀵煎叕寮忎腑寤跺睍鍑哄叾浠鐨勫叕寮锛屽叾涓寘鎷嶈鍏紡锛屽拰宸寲绉紝涓囪兘鍏紡绛夈備袱瑙掑拰宸 1銆1cos(伪+尾)=cos伪路cos尾-sin伪路sin尾 2銆乧os(伪-尾)=cos伪路cos尾+sin伪路sin尾 3銆...
绛旓細涓夎鍑芥暟鐨鍩烘湰鍏紡锛1銆佸叕寮忎竴锛氫换鎰忚伪涓-伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间箣闂寸殑鍏崇郴锛歴in锛堬紞伪锛=锛峴in伪cos锛堬紞伪锛=cos伪tan锛堬紞伪锛=锛峵an伪cot锛堬紞伪锛=锛峜ot伪 2銆佸叕寮忎簩锛歴in锛埾+伪锛=鈥攕in伪cos锛埾+伪锛=锛峜os伪tan锛埾+伪锛=tan伪cot锛埾+伪锛=cot伪 3銆佸叕寮忎笁锛氬埄鐢ㄥ叕寮忎簩鍜屽叕寮忎笁鍙互...
绛旓細涓夎鍑芥暟鏄珮涓鏁板涓噸瑕佺殑鍐呭涔嬩竴锛屾秹鍙婂埌涓绯诲垪鍏紡鍜屾ц川銆備笅闈㈠皢瀵涓夎鍑芥暟鐨勫叏閮ㄥ叕寮杩涜鏁寸悊鍜屾荤粨銆1銆佸姬搴︿笌瑙掑害 鍦ㄤ粙缁嶄笁瑙掑嚱鏁扮殑鍏紡涔嬪墠锛岄鍏堥渶瑕佺悊瑙ｅ姬搴﹀拰瑙掑害鐨勫叧绯汇備竴涓渾鐨勫懆闀夸负2蟺锛岃嫢鍙栧崐寰勪负1鍗曚綅闀垮害鐨勬墖褰紝鍏跺搴旂殑鍦嗗績瑙掓墍瀵圭殑鍦嗗姬闀垮害灏辨槸1寮у害銆傝岃搴﹀垯鏄互360搴︿负涓鍦...
