数学三角函数的全部公式
\u6570\u5b66\uff0c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u6240\u6709\u516c\u5f0f\u4e09\u89d2\u516c\u5f0f
\u5012\u6570\u5173\u7cfb\uff1asina*csca=cosa*seca=tana*ctga=1
\u5e73\u65b9\u5173\u7cfb\uff1asin²a+cos²a =sec²a-tan²a=csc²a-ctg²a=1
\u548c\u5dee\u516c\u5f0f:
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a(\u542b\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f)
sin2a=2sinacosa=2tana/(1+tan²a)
cos2a=2cos²a-1=1-2sin²a=(1-tan²a)/(1+tan²a)
tan2a=2tana/(1-tan²a)
\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
sin²a=(1-cos2a)/2
cos²a=(1+cos2a)/2
tan²a=(1-cos2a)/(1+cos2a)
\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
sin3a= 3sina-4sin³a
cos3a=-3cosa+4cos³a
\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f\uff1a
sinacosb= [sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosasinb= [sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosacosb= [cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
sina+sinb= 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2
sina-sinb= 2cos(a+b)/2sin(a-b)/2
cosa+cosb= 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2
cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u8868
\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb\u5f0f
\u5012\u6570\u5173\u7cfb:
\u5546\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
\u5e73\u65b9\u5173\u7cfb\uff1a
tan\u03b1 \u00b7cot\u03b1\uff1d1
sin\u03b1 \u00b7csc\u03b1\uff1d1
cos\u03b1 \u00b7sec\u03b1\uff1d1
sin\u03b1/cos\u03b1\uff1dtan\u03b1\uff1dsec\u03b1/csc\u03b1
cos\u03b1/sin\u03b1\uff1dcot\u03b1\uff1dcsc\u03b1/sec\u03b1
sin2\u03b1\uff0bcos2\u03b1\uff1d1
1\uff0btan2\u03b1\uff1dsec2\u03b1
1\uff0bcot2\u03b1\uff1dcsc2\u03b1
\uff08\u516d\u8fb9\u5f62\u8bb0\u5fc6\u6cd5\uff1a\u56fe\u5f62\u7ed3\u6784\u201c\u4e0a\u5f26\u4e2d\u5207\u4e0b\u5272\uff0c\u5de6\u6b63\u53f3\u4f59\u4e2d\u95f41\u201d\uff1b\u8bb0\u5fc6\u65b9\u6cd5\u201c\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e0a\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u4e3a1\uff1b\u9634\u5f71\u4e09\u89d2\u5f62\u4e0a\u4e24\u9876\u70b9\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7b49\u4e8e\u4e0b\u9876\u70b9\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u7684\u5e73\u65b9\uff1b\u4efb\u610f\u4e00\u9876\u70b9\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u7b49\u4e8e\u76f8\u90bb\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u7684\u4e58\u79ef\u3002\u201d\uff09
\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\uff08\u53e3\u8bc0:\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\uff0c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650\u3002\uff09
sin\uff08\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
cos\uff08\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
tan\uff08\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
cot\uff08\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
sin\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
cos\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dsin\u03b1
tan\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
cot\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1
sin\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
cos\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
tan\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
cot\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
sin\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1dsin\u03b1
cos\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcos\u03b1
tan\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
cot\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
sin\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
cos\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcos\u03b1
tan\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1
cot\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
sin\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcos\u03b1
cos\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
tan\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
cot\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1
sin\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcos\u03b1
cos\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1dsin\u03b1
tan\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
cot\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
sin\uff082\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
cos\uff082\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
tan\uff082\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
cot\uff082\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
sin\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dsin\u03b1
cos\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
tan\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1
cot\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
(\u5176\u4e2dk\u2208Z)
\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f
\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
sin\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff1dsin\u03b1cos\u03b2\uff0bcos\u03b1sin\u03b2
sin\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09\uff1dsin\u03b1cos\u03b2\uff0dcos\u03b1sin\u03b2
cos\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff1dcos\u03b1cos\u03b2\uff0dsin\u03b1sin\u03b2
cos\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09\uff1dcos\u03b1cos\u03b2\uff0bsin\u03b1sin\u03b2
tan\u03b1\uff0btan\u03b2 tan\u03b1\uff0dtan\u03b2
tan\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014 tan\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0dtan\u03b1
\u00b7tan\u03b2 1\uff0btan\u03b1 \u00b7tan\u03b2
2tan(\u03b1/2)
sin\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0btan2(\u03b1/2)
1\uff0dtan2(\u03b1/2)
cos\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0btan2(\u03b1/2)
2tan(\u03b1/2)
tan\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0dtan2(\u03b1/2)
\u534a\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u516c\u5f0f
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u964d\u5e42\u516c\u5f0f
\u4e8c\u500d\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u516c\u5f0f
\u4e09\u500d\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u516c\u5f0f
sin2\u03b1\uff1d2sin\u03b1cos\u03b1
cos2\u03b1\uff1dcos2\u03b1\uff0dsin2\u03b1\uff1d2cos2\u03b1\uff0d1\uff1d1\uff0d2sin2\u03b1
2tan\u03b1
tan2\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0dtan2\u03b1
sin3\u03b1\uff1d3sin\u03b1\uff0d4sin3\u03b1
cos3\u03b1\uff1d4cos3\u03b1\uff0d3cos\u03b1
3tan\u03b1\uff0dtan3\u03b1
tan3\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0d3tan2\u03b1
\u5316asin\u03b1 \u00b1bcos\u03b1\u4e3a\u4e00\u4e2a\u89d2\u7684\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5f62\u5f0f\uff08\u8f85\u52a9\u89d2\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u516c\u5f0f\uff09
\u6ce8: \u2474\u5bf9\u4e0e\u4ee5\u4e0a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u8981\u77e5\u9053\u5176\u63a8\u5bfc\u601d\u8def\uff0c\u4ece\u800c\u6e05\u6670\u5730\u201c\u770b\u51fa\u201d\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u8054\u7cfb\uff0c\u4e86\u89e3\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u7684\u53d8\u5316\u5f62\u5f0f.\u5982\u8fd9\u4e2a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f
\u7b49.
\u4ece\u800c\u53ef\u505a\u5230:\u6b63\u7528\u3001\u9006\u7528\u3001\u53d8\u5f62\u7528\u81ea\u5982\u4f7f\u7528\u5404\u516c\u5f0f.
\u2475\u4e09\u89d2\u53d8\u6362\u516c\u5f0f\u9664\u7528\u6765\u5316\u7b80\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5f0f\u5916\uff0c\u8fd8\u4e3a\u7814\u7a76\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u53ca\u6027\u8d28\u505a\u51c6\u5907.
\u2476\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u7684\u57fa\u672c\u7b56\u7565\u3002
\u2460\u5e38\u503c\u4ee3\u6362\uff1a\u8fd9\u4e2d\u65b9\u6cd5\u662f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u4e2d\u57fa\u672c\u7684\u7279\u522b\u662f\u7528\u201c1\u201d\u7684\u4ee3\u6362\uff0c\u59821=cos2\u03b8+sin2\u03b8=tanx\u00b7cotx=tan45\u00b0\u7b49\u3002
\u2461\u9879\u7684\u5206\u62c6\u4e0e\u89d2\u7684\u914d\u51d1\u3002\u4e5f\u662f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u89e3\u9898\u6bd4\u8f83\u5e38\u89c1\u7684\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\u5982\u5206\u62c6\u9879\uff1a
;
\u8fd8\u6709\u4e00\u79cd\u4f7f\u7528\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u7684\u89e3\u9898\u7b56\u7565\u5c31\u662f:\u914d\u51d1\u89d2(\u5e38\u7528\u89d2\u53d8\u6362):
\u3001
\u3001
\u3001
\u3001
\u7b49.
\u2462\u964d\u6b21\u4e0e\u5347\u6b21\u3002\u5373\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e2d\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u964d\u6b21\u4e0e\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\u5347\u6b21\u3002
\u2463\u5316\u5f26\uff08\u5207\uff09\u6cd5\u3002\u5c06\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5229\u7528\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u57fa\u672c\u5173\u7cfb\u5316\u6210\u5f26\uff08\u5207\uff09\u3002
\u2464\u5f15\u5165\u8f85\u52a9\u89d2\u3002\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4f1a\u7ecf\u5e38\u770b\u5230\u8fd9\u6837\u7684\u516c\u5f0fasin\u03b8+bcos\u03b8=
sin(\u03b8+
)\uff0c\u8fd9\u91cc\u8f85\u52a9\u89d2
\u6240\u5728\u8c61\u9650\u7531a\u3001b\u7684\u7b26\u53f7\u786e\u5b9a\uff0c
\u89d2\u7684\u503c\u7531tan
=
\u786e\u5b9a\u3002
倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1
一个特殊公式
(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 证明:(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ)
锐角三角函数公式
正弦: sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)^2] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
n倍角公式
sin(n a)=Rsina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n)。 其中R=2^(n-1) 证明:当sin(na)=0时,sina=sin(π/n)或=sin(2π/n)或=sin(3π/n)或=……或=sin【(n-1)π/n】 这说明sin(na)=0与{sina-sin(π/n)}*{sina-sin(2π/n)}*{sina-sin(3π/n)}*……*{sina- sin【(n-1)π/n】=0是同解方程。 所以sin(na)与{sina-sin(π/n)}*{sina-sin(2π/n)}*{sina-sin(3π/n)}*……*{sina- sin【(n-1)π/n】成正比。 而(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ),所以 {sina-sin(π/n)}*{sina-sin(2π/n)}*{sina-sin(3π/n)}*……*{sina- sin【(n-1π/n】 与sina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n)成正比(系数与n有关 ,但与a无关,记为Rn)。 然后考虑sin(2n a)的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2,所以Rn= 2^(n-1)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
两角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα (以上k∈Z) A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容
诱导公式
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan(π/2+α)=-cotα tan(π/2-α)=cotα tan(π-α)=-tanα tan(π+α)=tanα 诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²] cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]
其它公式
(1) (sinα)²+(cosα)²=1 (2)1+(tanα)²=(secα)² (3)1+(cotα)²=(cscα)² 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²,第二个除(cosα)²即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)²+(cosB)²+(cosC)²=1-2cosAcosBcosC (8)(sinA)²+(sinB)²+(sinC)²=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)
初中 代数 解三角形
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